Subgroups — #28567515

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
12	#16838055	—	2	2	no	—
13	#16838055	—	2	2	no	—
14	#16838055	—	2	2	no	—
15	#16838055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837713	—	2	1	no	—
23	#16837679	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837614	—	2	2	no	—
25	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837535	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745669	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837403	—	2	1	no	—
33	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837131	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837131	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#481	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#476	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273752	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	#14273712	—	2	8	no	—
58	#14273712	—	2	8	no	—
59	#14273703	—	2	4	no	—
60	#14273703	—	2	4	no	—
61	#14273702	—	2	4	no	—
62	#14273702	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#14273660	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273651	—	2	2	no	—
84	#14273648	—	2	2	no	—
85	#14273648	—	2	2	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	#11745689	—	4	16	no	—
130	#11745689	—	4	8	no	—
131	#11745689	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#11745671	—	4	4	no	—
164	#11745669	—	4	4	no	—
165	#11745669	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	#11745664	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	4	16	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
223	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
229	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	#18782	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×#547	—	59	1	no	—
260	#3227	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3100	—	59	1	no	—
262	#3036	—	59	1	no	—
263	#1654	—	59	4	no	—
264	#1625	—	59	4	no	—
265	#1549	—	59	1	no	—
266	#1486	—	59	1	no	—
267	#1478	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	4	4	no	—
274	D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×#41	—	118	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
277	#547	—	59	4	no	—
278	#547	—	118	2	no	—
279	#547	—	118	2	no	—
280	#547	—	118	2	no	—
281	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#123	—	118	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
285	C₂×#121	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	#498	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
290	#486	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
291	#481	—	2	2	no	—
292	#480	—	118	1	no	—
293	#476	—	2	2	no	—
294	#474	—	59	2	no	—
295	#463	—	118	2	no	—
296	#461	—	59	2	no	—
297	#459	—	59	2	no	—
298	#459	—	59	2	no	—
299	#447	—	118	1	no	—
300	C₄×D₈	—	118	2	no	—
301	#431	—	59	1	no	—
302	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#423	—	59	1	no	—
304	#417	—	118	1	no	—
305	#332	—	59	4	no	—
306	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
308	C₅₉	#18782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	118	4	no	—
311	C₂×#41	—	118	4	no	—
312	C₂×#41	—	236	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×D₈	—	118	2	no	—
323	C₂×D₈	—	118	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	2	1	no	—
332	#123	—	118	8	no	—
333	#123	—	118	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	118	4	no	—
339	#121	—	118	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	59	2	no	—
343	C₄×D₄	—	59	2	no	—
344	C₄×D₄	—	59	2	no	—
345	C₄×D₄	—	59	2	no	—
346	C₄×D₄	—	118	1	no	—
347	C₄×D₄	—	118	1	no	—
348	C₄×D₄	—	118	1	no	—
349	C₄×D₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	118	2	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	118	2	no	—
370	#102	—	118	2	no	—
371	#102	—	118	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
374	C₄×C₈	—	118	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	118	1	no	—
377	C₂⁴	—	118	1	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	236	8	no	—
381	#41	—	236	16	no	—
382	#41	—	236	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	59	2	no	—
392	C₂×D₄	—	59	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	8	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	236	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	236	4	no	—
417	D₈	—	236	4	no	—
418	D₈	—	236	4	no	—
419	M₁₆	—	236	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	118	4	no	—
447	C₂³	—	118	2	no	—
448	C₂³	—	118	2	no	—
449	C₂³	—	236	2	no	—
450	C₂³	—	236	2	no	—
451	C₂³	—	236	2	no	—
452	C₂³	—	236	2	no	—
453	C₂³	—	236	2	no	—
454	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	59	4	no	—
465	D₄	—	118	4	no	—
466	D₄	—	118	2	no	—
467	D₄	—	118	2	no	—
468	D₄	—	118	2	no	—
469	D₄	—	236	16	no	—
470	D₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	4	no	—
480	C₂×C₄	—	236	16	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	4	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	4	no	—
487	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	236	2	no	—
497	C₈	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	118	4	no	—
504	C₂²	—	472	4	no	—
505	C₂²	—	236	8	no	—
506	C₂²	—	236	2	no	—
507	C₂²	—	236	2	no	—
508	C₂²	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	#16837546	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	236	2	no	—
519	C₄	—	236	2	no	—
520	C₄	#16837546	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
522	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	—	472	2	no	—
527	C₂	—	236	4	no	—
528	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21433321	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21433459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3227	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3227	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18782
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838055	C₂	semidirect
2. #21434092	C₂	semidirect
3. #21433556	C₂	semidirect
4. #21423377	C₂	semidirect
5. #21423182	C₂	semidirect
6. #21422781	C₂	semidirect
7. #21422522	C₂	semidirect
8. #21422488	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3227	C₂	semidirect
23. #16837679	C₂²	semidirect
25. #16837604	C₂²	semidirect
26. #16837594	C₂²	semidirect
27. #16837594	C₂²	semidirect
33. #16837148	C₂²	semidirect
34. #16837131	C₂²	semidirect
35. #16837131	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#486	C₂²	semidirect
222. D₂₃₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
260. #3227	D₅₉	semidirect
289. #498	C₂×D₅₉	semidirect
290. #486	C₂×D₅₉	semidirect
308. C₅₉	#18782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838055	2
#21434092	2
#21433556	2
#21423377	2
#21423182	2
#21422781	2
#21422522	2
#21422488	2
C₅₉×#3227	2
#18782	59