Finite Group Databasebeta

← #28567520

Subgroups — #28567520

Order 15104.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C214yesmaximal, complemented
6#21423186C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11C2×#14273755—21no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055—22no—
15#16838055C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—22no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273702—21no—
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837798C2212yescomplemented
24#16837750C2212yescomplemented
25#16837720—22no—
26#16837716—21no—
27#16837689—22no—
28#16837683C2212yescomplemented
29#16837618—22no—
30#16837608C2212yescomplemented
31#16837598C2212yescomplemented
32#16837598C2212yescomplemented
33#16837538—21no—
34C4×D472—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837404—21no—
37#16837129C2214yescomplemented
38#16837129C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—48no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×D236—22no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53#14273755—44no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273715—21no—
60#14273712—28no—
61#14273712—28no—
62#14273703—24no—
63#14273703—24no—
64#14273702—24no—
65#14273702—24no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236D412yes—
75C4×D236D412yes—
76C4×D236C2312yes—
77C4×D236C2312yes—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D59—24no—
82C4⋊C4×D59—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86#14273661—22no—
87#14273658—24no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273652—22no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273647—24no—
94C22⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C59—21no—
97C2×M16×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D412yes—
101C4⋊Q8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D412yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—44no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122#11745689—416no—
123#11745689—48no—
124#11745689—48no—
125#11745685—42no—
126#11745685—42no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—24no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—28no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—48no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—28no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59—48no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×Dic118—21no—
150M16×C59—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D414yes—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161(C2×D59)⋊C4—28no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—28no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176D472—44no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—24no—
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—41no—
189Q8×C59—44no—
190Q8×C59—44no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—44no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#13512yes—
199C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209D236—24no—
210D236—22no—
211D236—22no—
212D236—22no—
213D236—42no—
214D236—416no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D59—44no—
221C4×D59—416no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—41no—
228Dic118—41no—
229C8×C59—42no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232#18782—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59#44912yes—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C2×D59—24no—
238C2×D59—48no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—84no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—44no—
252C4×C59#44912yes—
253C4×C59C2×#13511yescharacteristic
254C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259C2×#547—591no—
260#3227—591no—
261#3100—591no—
262#3036—591no—
263#1654—594no—
264#1625—594no—
265#1549D5911yescharacteristic, complemented
266#1486—591no—
267#1478—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59C2×#44911yescharacteristic
270C2×C59#300311yescharacteristic
271C2×C59#302011yescharacteristic
272D59—44no—
273D59—82no—
274D59—161no—
275C22×#41—1181no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
277#547—594no—
278#547—1182no—
279#547—1182no—
280#547—1182no—
281#532—591no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283C2×#123—1182no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285C2×#121—1181no—
286C2×C4×D4—591no—
287C2×C4×D4—591no—
288C22×C4⋊C4—1181no—
289#498—592no—
290#486—592no—
291#481—1182no—
292#480—1181no—
293#476—1182no—
294#474—592no—
295#463—1182no—
296#461—592no—
297#459—592no—
298#459—592no—
299#447—1181no—
300C4×D8—1182no—
301#431—591no—
302#431C2×D5911yescharacteristic
303#423C2×D5911yescharacteristic
304#417—1181no—
305#332C2×D5914yescomplemented
306D4⋊C8—594no—
307D4⋊C8—594no—
308C59#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1184no—
310C2×#41—1184no—
311C2×#41—1181no—
312C2×#41—2368no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—591no—
315C22×D4—591no—
316C22×D4—1182no—
317C23×C4—1182no—
318C23×C4—1181no—
319C23×C4—1181no—
320AGL(1,ℤ/8)—2364no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8D23612yes—
329C4⋊Q8C22×D5912yes—
330#127—591no—
331#124—1181no—
332#123—1188no—
333#123—1188no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336#121—1184no—
337#121—1184no—
338#121—1181no—
339#121—1181no—
340C4×D4—592no—
341C4×D4—592no—
342C4×D4—592no—
343C4×D4—592no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—591no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—1184no—
354C2×C4⋊C4—1184no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4D23612yes—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C22⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1182no—
362#106—1184no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1181no—
365C4⋊C8C22×D5912yes—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#103—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#102—1184no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1181no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—592no—
376C24—1181no—
377C24—1181no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380#41—2368no—
381#41—23616no—
382#41—2368no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1188no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—2368no—
399C2×D4—2361no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1188no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—2364no—
409C22×C4—2368no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2362no—
412C22×C4—2362no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416SD16—2364no—
417D8—2364no—
418D8—2364no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1182no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1188no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4C2×D23614yes—
434C22⋊C4—1188no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C42C2×D23611yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—1184no—
446C23—1182no—
447C23—1182no—
448C23—2362no—
449C23—2362no—
450C23—2362no—
451C23—2361no—
452C23—2362no—
453C23—2362no—
454C23#1427369711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459D4—594no—
460D4—1184no—
461D4—1182no—
462D4—1182no—
463D4—1182no—
464D4—4722no—
465D4—2362no—
466D4—23616no—
467D4—2361no—
468D4—2362no—
469D4—2361no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4—23616no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2364no—
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427375012yes—
491C2×C4#1427375412yes—
492C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
494C2×C4C22×D23611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2362no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1184no—
501C22—4724no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—2368no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22#1683755012yes—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—4721no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4#1683755012yes—
521C4C2×#1427375011yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
523C4C2×#1427375411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—9441no—
526C2—4722no—
527C2—2364no—
528C2C2×#1683755011yescharacteristic
529C2#2143332511yescharacteristic
530C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18782
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838055C2semidirect
2. #21435224C2semidirect
3. #21434097C2semidirect
4. #21433562C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423186C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1549C2semidirect
23. #16837798C22semidirect
24. #16837750C22semidirect
28. #16837683C22semidirect
30. #16837608C22semidirect
31. #16837598C22semidirect
32. #16837598C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
38. #16837129C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
219. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1549D59semidirect
305. #332C2×D59semidirect
308. C59#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214352242
#214340972
#214335622
#214233812
#214231862
#214225202
#214224862
C59×#15492
#1878259