Finite Group Databasebeta

← #28567529

Subgroups — #28567529

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838055C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423332C214yesmaximal, complemented
6#21423248C214yesmaximal, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745689—21no—
11#16838055—22no—
12#16838055—22no—
13#16838055—22no—
14#16838055C2214yes—
15#16837959C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837805C2212yescomplemented
23#16837754C2212yescomplemented
24#16837737—22no—
25#16837733—21no—
26#16837703—22no—
27#16837694—22no—
28#16837693C2212yescomplemented
29#16837693C2212yescomplemented
30#16837683C2212yescomplemented
31#16837608C2212yescomplemented
32#16837555—21no—
33C4×#11745660—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837408—21no—
37#16837129C2214yescomplemented
38#16837129C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C59×#423C2211yescharacteristic
42C59×#332C2214yescomplemented
43C2×#11745689—24no—
44C2×#11745689—24no—
45C2×#11745689—48no—
46C22×D236—22no—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745660—22no—
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273719—21no—
56#14273712—28no—
57#14273712—28no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273703—24no—
61#14273703—24no—
62#14273702—24no—
63#14273702—24no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236D412yes—
71C4×D236D412yes—
72C4×D236C2312yes—
73C4×D236C2312yes—
74#14273686—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C4⋊C4×D59—24no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273661—22no—
84#14273660—24no—
85#14273659—22no—
86#14273659—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88#14273652—22no—
89#14273650—24no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D412yes—
100C4⋊Q8×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D412yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C4×C8×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—44no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120#11745689—416no—
121#11745689—48no—
122#11745689—48no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—24no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—28no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—48no—
130C2×D236C2×D412yes—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—28no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—44no—
138C2×C4×D59—48no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143M16×C59—42no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59C2×D414yes—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—28no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—28no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173#11745660—44no—
174C23×C59#12011yescharacteristic
175C22×D59—24no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183Q8×C59—44no—
184Q8×C59—44no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—44no—
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#13512yes—
193C2×C4×C59#13712yes—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203D236—24no—
204D236—22no—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—416no—
208D236—42no—
209D236AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—416no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—44no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—44no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218C8×C59—42no—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—42no—
221#18783—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45212yes—
225C22×C59C2×#12011yescharacteristic
226C2×D59—24no—
227C2×D59—48no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—84no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—44no—
238C4×C59#45212yes—
239C4×C59C2×#13511yescharacteristic
240C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C59C2×#13711yescharacteristic
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246C2×#547—591no—
247#3230—591no—
248#3101—591no—
249#3077—591no—
250#1647—594no—
251#1635—594no—
252#1549D5911yescharacteristic, complemented
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59C2×#45211yescharacteristic
257C2×C59#300311yescharacteristic
258C2×C59#302011yescharacteristic
259D59—44no—
260D59—82no—
261C22×#41—1181no—
262#547—594no—
263#547—1182no—
264#547—1182no—
265#547—1182no—
266#533—591no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
268C2×#123—1182no—
269C2×C22⋊Q8—1181no—
270C2×#121—1181no—
271C2×C4×D4—591no—
272C2×C4×D4—591no—
273C22×C4⋊C4—1181no—
274#500—592no—
275#487—592no—
276#484—1182no—
277#483—1181no—
278#478—1182no—
279#477—1182no—
280#476—592no—
281#476—592no—
282#474—592no—
283#461—592no—
284#450—1181no—
285C4×SD16—1182no—
286#431—591no—
287#431C2×D5911yescharacteristic
288#428—1181no—
289#423C2×D5911yescharacteristic
290#418—1181no—
291#332C2×D5914yescomplemented
292D4⋊C8—594no—
293D4⋊C8—594no—
294C59#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1184no—
296C2×#41—1184no—
297C2×#41—2368no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—591no—
300C22×D4—591no—
301C22×D4—1182no—
302C23×C4—1182no—
303C23×C4—1181no—
304C23×C4—1181no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8D23612yes—
312C4⋊Q8C22×D5912yes—
313#125—1181no—
314#123—1188no—
315#123—1188no—
316C22⋊Q8—1184no—
317C22⋊Q8—1184no—
318C22⋊Q8—1181no—
319C22⋊Q8—1181no—
320#121—1184no—
321#121—1184no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×D4—592no—
325C4×D4—592no—
326C4×D4—592no—
327C4×D4—592no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332#117—1181no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—591no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—1184no—
337C2×C4⋊C4—1184no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4D23612yes—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C42C22×D5911yescharacteristic
344#107—1182no—
345#107—1184no—
346#106—1182no—
347#106—1182no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1181no—
350C4⋊C8C22×D5912yes—
351C4⋊C8C22×D5912yes—
352#103—1182no—
353#103—1184no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1181no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—592no—
361C24—1181no—
362C24—1181no—
363#41—2368no—
364#41—23616no—
365#41—2368no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—592no—
373C2×D4—1184no—
374C2×D4—1188no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—1182no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—2368no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1188no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—2364no—
389C22×C4—2368no—
390C22×C4—2362no—
391C22×C4—2362no—
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395SD16—2364no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1182no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—1188no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4C2×D23614yes—
415C22⋊C4—1188no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—2361no—
421C42—2361no—
422C42C2×D23611yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—1184no—
427C23—1182no—
428C23—1182no—
429C23—2362no—
430C23—2362no—
431C23—2362no—
432C23—2362no—
433C23—2362no—
434C23#1427369711yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2362no—
438Q8—2362no—
439D4—594no—
440D4—1184no—
441D4—1182no—
442D4—1182no—
443D4—1182no—
444D4—23616no—
445D4—2362no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4—23616no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4#1427369711yescharacteristic
463C2×C4#1427369711yescharacteristic
464C2×C4#1427369711yescharacteristic
465C2×C4#1427374812yes—
466C2×C4#1427375912yes—
467C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C22×D23611yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1184no—
476C22—4724no—
477C22—2368no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22#1683756712yes—
484C22C2×#1427369711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4—2362no—
492C4—2362no—
493C4#1683756712yes—
494C4C2×#1427374811yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
496C4C2×#1427375911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—4722no—
499C2—2364no—
500C2C2×#1683756711yescharacteristic
501C2#2143332511yescharacteristic
502C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838055C2
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#18783
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21434105C2semidirect
4. #21433895C2semidirect
5. #21423332C2semidirect
6. #21423248C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1549C2semidirect
22. #16837805C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
28. #16837693C22semidirect
29. #16837693C22semidirect
30. #16837683C22semidirect
31. #16837608C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
38. #16837129C22semidirect
42. C59×#332C22semidirect
252. #1549D59semidirect
291. #332C2×D59semidirect
294. C59#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380552
#214352472
#214341052
#214338952
#214233322
#214232482
#214225202
#214224862
C59×#15492
#1878359