Finite Group Databasebeta

← #28567548

Subgroups — #28567548

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21434252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838086—21no—
20#16838084—22no—
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16837956—21no—
26#16837939—21no—
27#16837930—22no—
28C4×#11745689—21no—
29C4×#11745685C2211yescharacteristic
30C4×#11745685C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D59—21no—
32#16837740—21no—
33#16837706—21no—
34#16837699—21no—
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837694C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837679C2211yescharacteristic
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837604C2211yescharacteristic
43#16837562—21no—
44#16837507—21no—
45#16837500—21no—
46#16837459C2211yescharacteristic
47#16837438—21no—
48C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
49#16837396—21no—
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#485—22no—
69C59×#479—22no—
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273722—22no—
81#14273722—22no—
82#14273720—22no—
83#14273718—21no—
84#14273717—22no—
85#14273717—22no—
86#14273716—21no—
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273709—22no—
91#14273707—21no—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273703—21no—
95#14273703—21no—
96#14273702—21no—
97#14273700—22no—
98Q8×Dic59—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100C4×Dic118—22no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×Dic118D411yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105#14273692—22no—
106#14273692—21no—
107C4×D236—22no—
108C4×D236D411yescharacteristic
109C4×D236D411yescharacteristic
110C4×D236C2311yescharacteristic
111C4×D236C2311yescharacteristic
112#14273689—22no—
113#14273689—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118#14273686D411yescharacteristic
119#14273686D411yescharacteristic
120#14273685—22no—
121#14273685—21no—
122#14273684—22no—
123#14273684—21no—
124#14273684—21no—
125C4⋊C4×D59—22no—
126C4⋊C4×D59—21no—
127C42×D59—22no—
128C42×D59—21no—
129C42×D59—21no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273660—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273650—21no—
144#14273650—21no—
145#14273650—21no—
146#14273647—21no—
147#14273647—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155#125×C59—21no—
156#125×C59D412yes—
157C22⋊Q8×C59—21no—
158C22⋊Q8×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166#117×C59D412yes—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—22no—
169#106×C59—22no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185#11745689—42no—
186#11745689—42no—
187Q8×D59—42no—
188Q8×D59—42no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191#11745685—41no—
192#11745685—41no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—41no—
223C42×C59—22no—
224C42×C59—41no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—42no—
232#11745671—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—42no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—44no—
305D236#13712yes—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—44no—
320Dic118#13512yes—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18785—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—22no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59C2×#13511yescharacteristic
347C4×C59C2×#13711yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350Dic59—22no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356#3482—591no—
357#3231D5911yescharacteristic, complemented
358#3116—591no—
359#3076—591no—
360#1654—591no—
361#1653—591no—
362#1650—591no—
363#1649—591no—
364#1638—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1635—591no—
368#1552—591no—
369#1488—591no—
370#1477—591no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#300711yescharacteristic
374C2×C59#302011yescharacteristic
375D59—42no—
376D59—81no—
377#557—591no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#552—1181no—
381#552—1182no—
382D4×Q8—591no—
383#548—1181no—
384#547—591no—
385#547—1181no—
386#533—1181no—
387#533C2×D5911yescharacteristic
388#533C2×D5911yescharacteristic
389#529—1181no—
390#529—1182no—
391C4×#41—591no—
392C4×#41—591no—
393C4×#41—1181no—
394C2×C4×Q8—1181no—
395#500C2×D5911yescharacteristic
396#498C2×D5911yescharacteristic
397#487C2×D5911yescharacteristic
398#487C2×D5911yescharacteristic
399#485—22no—
400#485—1181no—
401#479—22no—
402#479—1181no—
403#478—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#452—1181no—
413#441—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416#431C2×D5911yescharacteristic
417#427—1181no—
418C2×C4⋊C8—591no—
419#416—1181no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#332—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432C59#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—591no—
434C2×#41—591no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#125—21no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125C22⋊D5912yes—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1182no—
468#121—1182no—
469#121—1181no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×D4—591no—
484C4×D4—591no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494#117—21no—
495#117—591no—
496#117—591no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117C22⋊D5912yes—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1182no—
505C2×C42—1182no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42—1181no—
508C2×C42C22×D5911yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#106—22no—
514#106—1181no—
515#106—1181no—
516#106—1181no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—1181no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532#102—1181no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538#41—1182no—
539#41—1182no—
540#41—2361no—
541#41—2361no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—2362no—
552C2×Q8—2362no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q16—2362no—
570SD16—2362no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—2362no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23#1427369511yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—592no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—2364no—
645D4—592no—
646D4—1181no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—2364no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2364no—
672C2×C4—2364no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4#1427369511yescharacteristic
678C2×C4#1427369511yescharacteristic
679C2×C4#1427369511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C8—2361no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—1182no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22C2×#1427369511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—1182no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4#135×D5911yescharacteristic
714C4#137×D5911yescharacteristic
715C4#1683819911yescharacteristic
716C4#1683820111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—4721no—
719C2—2362no—
720C2#2143331011yescharacteristic
721C2#2143335211yescharacteristic
722C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3231C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437714C2
hypercenter#3231D59
hypocenterC59#18785
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434252C2semidirect
3. #21433878C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423349C2semidirect
7. #21423342C2semidirect
8. #21423265C2semidirect
9. #21423258C2semidirect
10. #21423251C2semidirect
11. #21423244C2semidirect
12. #21422796C2semidirect
13. #21422531C2semidirect
14. #21422484C2semidirect
15. C59×#3231C2semidirect
357. #3231D59semidirect
432. C59#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214342522
#214338782
#214233772
#214233702
#214233492
#214233422
#214232652
#214232582
#214232512
#214232442
#214227962
#214225312
#214224842
C59×#32312
#1878559