Finite Group Databasebeta

← #28569610

Subgroups — #28569610

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435416C211yesmaximal, characteristic
4#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838120—21no—
23#16838113C2211yescharacteristic
24#16838091—21no—
25#16838032—21no—
26#16838025—21no—
27#16838015—21no—
28#16838012—21no—
29#16838010—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837702—21no—
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837689C2211yescharacteristic
37#16837682—21no—
38#16837646—21no—
39#16837646—21no—
40#16837636—21no—
41#16837629—21no—
42#16837617—21no—
43#16837607—21no—
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837599C2211yescharacteristic
46#16837599C2211yescharacteristic
47#16837594C2211yescharacteristic
48#16837426C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#532C2211yescharacteristic
64C59×#494C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#486C2211yescharacteristic
68C59×#464—22no—
69C59×#452—22no—
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273721—22no—
88#14273721—21no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—22no—
92#14273719—21no—
93#14273719D411yescharacteristic
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273716—21no—
101#14273715D411yescharacteristic
102#14273713—22no—
103#14273710—21no—
104#14273709—22no—
105#14273707—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273706D411yescharacteristic
112#14273705—22no—
113#14273703—22no—
114#14273701D411yescharacteristic
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59—21no—
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—21no—
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133#14273660—21no—
134#14273660—21no—
135#14273660—21no—
136#14273658—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)—21no—
138C4⋊(C59⋊C8)—21no—
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14273650—21no—
144#14273650—21no—
145#14273650—21no—
146#14273648—21no—
147#14273648—21no—
148#14273648—21no—
149#14273648—21no—
150#14273647—21no—
151C2×#41×C59—21no—
152C2×Q16×C59—22no—
153C2×SD16×C59—22no—
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#127×C59C2311yescharacteristic
158#125×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D412yes—
162#121×C59—21no—
163#121×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59D412yes—
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171#103×C59—22no—
172#102×C59—22no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—82no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—41no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197Q16×C59—82no—
198SD16×C59—82no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—41no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745670—81no—
221#11745670—81no—
222#11745670—81no—
223#11745669—81no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260#11745664—81no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—81no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—42no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—82no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—82no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—81no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18963—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350#3555—591no—
351#3254—591no—
352#3247—591no—
353#3210D5911yescharacteristic, complemented
354#1638—591no—
355#1636—591no—
356#1633—591no—
357#1632—591no—
358#1628—591no—
359#1626—591no—
360#1623—591no—
361#1622—591no—
362#1550—591no—
363#1495—591no—
364#1481—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—161no—
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59#301311yescharacteristic
369C2×C59#302111yescharacteristic
370D59—81no—
371#563—1182no—
372Q82—591no—
373#557—591no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#554—591no—
379#552—1181no—
380#544—1181no—
381#542—1181no—
382#541—1181no—
383#541—1181no—
384#541—1182no—
385#533—591no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#532C2×D5911yescharacteristic
388#529—591no—
389#494C2×D5911yescharacteristic
390#492C2×D5911yescharacteristic
391#487C2×D5911yescharacteristic
392#486C2×D5911yescharacteristic
393#478—1181no—
394#477—591no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#476—591no—
398#474—1181no—
399#468—1181no—
400#468—1181no—
401#466—1181no—
402#465—1181no—
403#464—22no—
404#463—1181no—
405#461—1181no—
406#460—591no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#459—591no—
410#452—22no—
411#431C2×D5911yescharacteristic
412#423—591no—
413C2×C4⋊C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#127C22×D5911yescharacteristic
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#125—21no—
455#125—591no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#124—21no—
465#124—591no—
466#124—1182no—
467#124—1181no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—591no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22⋊D5912yes—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—21no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8—1181no—
519#103—22no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—22no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—82no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1181no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q16—82no—
554SD16—82no—
555SD16—4721no—
556SD16—4721no—
557SD16—4721no—
558D8—4721no—
559M16—4721no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C42—22no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—41no—
623C23—1181no—
624C23#1427369511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—4721no—
636Q8—4722no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4721no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#1683820911yescharacteristic
702C4#1683821111yescharacteristic
703C4#1683821611yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—4721no—
708C2#2143340711yescharacteristic
709C2#2143341011yescharacteristic
710C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3210C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435416C2
hypercenter#3210D59
hypocenterC59#18963
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438578C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423251C2semidirect
6. #21423234C2semidirect
7. #21423227C2semidirect
8. #21423203C2semidirect
9. #21423189C2semidirect
10. #21423172C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422786C2semidirect
13. #21422562C2semidirect
14. #21422500C2semidirect
15. C59×#3210C2semidirect
353. #3210D59semidirect
426. C59#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385782
#214354832
#214354162
#214232652
#214232512
#214232342
#214232272
#214232032
#214231892
#214231722
#214231652
#214227862
#214225622
#214225002
C59×#32102
#1896359