Finite Group Databasebeta

← #28569614

Subgroups — #28569614

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435416C211yesmaximal, characteristic
3#21435052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130—21no—
20#16838125—21no—
21#16838125C2211yescharacteristic
22#16838123—21no—
23#16838112C2211yescharacteristic
24#16838086—21no—
25#16838029—21no—
26#16838023—21no—
27#16838014—21no—
28#16838013—21no—
29#16838011—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837781C2211yescharacteristic
33#16837774C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837702—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837636—21no—
40#16837629—21no—
41#16837621—22no—
42#16837617—21no—
43#16837599C2211yescharacteristic
44#16837594C2211yescharacteristic
45#16837564—22no—
46#16837455C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#532C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#474—21no—
65C59×#468—21no—
66C59×#468—21no—
67C59×#461—21no—
68C59×#460C2211yescharacteristic
69C59×#460C2211yescharacteristic
70C59×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273721—21no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273719—21no—
91#14273719—21no—
92#14273719D411yescharacteristic
93#14273718—21no—
94#14273718—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273715—21no—
100#14273715D411yescharacteristic
101#14273713—22no—
102#14273710—21no—
103#14273709—22no—
104#14273706—21no—
105#14273706D412yes—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703—21no—
112#14273701D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118D412yes—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D59—21no—
125#14273686—21no—
126#14273685—22no—
127#14273685—21no—
128#14273684—21no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130#14273660—21no—
131#14273658—21no—
132C4⋊(C59⋊C8)—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—22no—
137#14273650—21no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140#14273648—22no—
141#14273647—21no—
142C22⋊(C59⋊C8)—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×M16×C59—21no—
149C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152#127×C59C2311yescharacteristic
153#125×C59—21no—
154#124×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59—21no—
159#121×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4×D4×C59—21no—
164C4×D4×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#107×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176#41×C59—82no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—41no—
185C22×C4×C59—41no—
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D412yes—
197SD16×C59—81no—
198SD16×C59—81no—
199M16×C59—81no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745672—82no—
226#11745670—81no—
227#11745670—82no—
228#11745669—81no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—81no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—81no—
275D4×C59—42no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—82no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—81no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—42no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18963—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350#3555—591no—
351#3254D5911yescharacteristic, complemented
352#3247—591no—
353#3210—591no—
354#1638—591no—
355#1636—591no—
356#1633—591no—
357#1632—591no—
358#1628—591no—
359#1626—591no—
360#1623—591no—
361#1622—591no—
362#1550—591no—
363#1495—591no—
364#1481—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—161no—
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59#301311yescharacteristic
369C2×C59#302111yescharacteristic
370D59—81no—
371#563—1182no—
372Q82—591no—
373#557—591no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#554—591no—
379#552—1181no—
380#544—1181no—
381#542—1181no—
382#541—1181no—
383#541—1182no—
384#541—1181no—
385#533—591no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#532C2×D5911yescharacteristic
388#529—591no—
389#494—591no—
390#492—591no—
391#487—591no—
392#486—591no—
393#478—1181no—
394#477—591no—
395#477C2×D5911yescharacteristic
396#477C2×D5911yescharacteristic
397#476—591no—
398#474—21no—
399#468—21no—
400#468—21no—
401#466—1181no—
402#465—1181no—
403#464—1182no—
404#463—1181no—
405#461—21no—
406#460—591no—
407#460C2×D5911yescharacteristic
408#460C2×D5911yescharacteristic
409#459—591no—
410#452—1182no—
411#431—591no—
412#423C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#127C22×D5911yescharacteristic
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#125—21no—
455#125—591no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#124—21no—
465#124—591no—
466#124—1181no—
467#124—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—592no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
480C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—591no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—592no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—21no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—1181no—
516C4⋊C8—1181no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1181no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—591no—
532#41—82no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—591no—
546C2×D4—1181no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q16—4722no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—4721no—
557SD16—4722no—
558D8—4721no—
559M16—81no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—41no—
623C23—1181no—
624C23#1427369511yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—4722no—
634Q8—2362no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4721no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C2×C4#1427369511yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2361no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#1683821111yescharacteristic
702C4#1683821311yescharacteristic
703C4#1683821711yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—4721no—
708C2#2143340811yescharacteristic
709C2#2143341011yescharacteristic
710C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435416C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18963
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438584C2semidirect
3. #21435052C2semidirect
4. #21423267C2semidirect
5. #21423253C2semidirect
6. #21423235C2semidirect
7. #21423229C2semidirect
8. #21423205C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423173C2semidirect
11. #21423167C2semidirect
12. #21422787C2semidirect
13. #21422559C2semidirect
14. #21422499C2semidirect
15. C59×#3254C2semidirect
351. #3254D59semidirect
426. C59#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385842
#214354162
#214350522
#214232672
#214232532
#214232352
#214232292
#214232052
#214231912
#214231732
#214231672
#214227872
#214225592
#214224992
C59×#32542
#1896359