Finite Group Databasebeta

← #28569620

Subgroups — #28569620

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435422C211yesmaximal, characteristic
4#21435054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838155—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838122—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838121—21no—
23#16838109C2211yescharacteristic
24#16838092—21no—
25#16838030—21no—
26#16838019—21no—
27#16838014—21no—
28#16838012—21no—
29#16838009—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837952C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837699—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837692C2211yescharacteristic
42#16837683—21no—
43#16837648—21no—
44#16837648—21no—
45#16837636—21no—
46#16837633—21no—
47#16837625—22no—
48#16837614—21no—
49#16837608—21no—
50#16837603C2211yescharacteristic
51#16837603C2211yescharacteristic
52#16837602C2211yescharacteristic
53#16837597C2211yescharacteristic
54#16837566—22no—
55C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273727D411yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—22no—
86#14273726—22no—
87#14273726—21no—
88#14273725—21no—
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273720—22no—
93#14273720—22no—
94#14273720—22no—
95#14273720—22no—
96#14273719—21no—
97#14273719—21no—
98#14273719—21no—
99#14273718—22no—
100#14273718—21no—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—22no—
104#14273717—22no—
105#14273715—21no—
106#14273714—22no—
107#14273714—21no—
108#14273708—22no—
109#14273706—21no—
110#14273706—21no—
111#14273706—21no—
112#14273706—21no—
113#14273706D412yes—
114#14273706D411yescharacteristic
115#14273706D411yescharacteristic
116#14273704—22no—
117#14273704—22no—
118#14273704—22no—
119#14273701—21no—
120#14273701—21no—
121Q8×Dic59—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118D412yes—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129#14273692—22no—
130#14273692—21no—
131#14273692—21no—
132C4×D236—21no—
133C4×D236—21no—
134D4×Dic59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273686—21no—
137#14273686—21no—
138#14273683—22no—
139C2×C4⋊Dic59—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—22no—
150#14273651—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—22no—
154#14273648—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157C2×M16×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—41no—
184C22×Dic59—22no—
185#11745685—82no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D412yes—
197M16×C59—81no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745671—81no—
225#11745669—81no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—81no—
262Dic236—82no—
263#11745660—81no—
264#11745660—81no—
265#11745660—82no—
266C23×C59—21no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—41no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—81no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299D236—42no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304C4×D59—82no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—42no—
312Dic118—42no—
313Dic118—81no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18963—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3555—591no—
351#3254—591no—
352#3247—591no—
353#3210—591no—
354#1638—591no—
355#1636—591no—
356#1633—591no—
357#1632—591no—
358#1628—591no—
359#1626—591no—
360#1623—591no—
361#1622—591no—
362#1550—591no—
363#1495D5911yescharacteristic, complemented
364#1481—591no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59#301311yescharacteristic
369C2×C59#302111yescharacteristic
370D59—161no—
371#563—1182no—
372Q82—591no—
373#557—591no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#554—591no—
379#552—1181no—
380#544—1181no—
381#542—1181no—
382#541—1181no—
383#541—1182no—
384#541—1181no—
385#533—591no—
386#533—591no—
387#532—591no—
388#529C2×D5911yescharacteristic
389#494—591no—
390#492—591no—
391#487—591no—
392#486—591no—
393#478—1181no—
394#477—591no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#476—591no—
398#474—1181no—
399#468—1181no—
400#468—1181no—
401#466—1181no—
402#465—1181no—
403#464—1182no—
404#463—1181no—
405#461—1181no—
406#460—591no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#459—591no—
410#452—1182no—
411#431C2×D5911yescharacteristic
412#423C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—1181no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446#127—591no—
447#126—21no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—1181no—
455#125—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125D23611yescharacteristic
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124D23611yescharacteristic
468#123—21no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—592no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8D23611yescharacteristic
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121D23611yescharacteristic
484C4×Q8—592no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1182no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4C22×D5911yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—1181no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1182no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—4722no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—592no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—2361no—
546C2×D4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553Q16—4722no—
554SD16—4721no—
555SD16—4721no—
556SD16—4722no—
557SD16—4721no—
558D8—4721no—
559M16—81no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—592no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C42—21no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42C2×D23611yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—2361no—
624C23#1427369711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—1181no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—4721no—
632Q8—4722no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—81no—
640D4—4722no—
641D4—2362no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—4721no—
684C22—4721no—
685C22—4721no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—4721no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#1683821211yescharacteristic
702C4#1683821411yescharacteristic
703C4#1683821811yescharacteristic
704C4#1683821911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—9441no—
708C2#2143341311yescharacteristic
709C2#2143341411yescharacteristic
710C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1495C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435422C2
hypercenter#1495D59
hypocenterC59#18963
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438586C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
4. #21435054C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423256C2semidirect
7. #21423238C2semidirect
8. #21423232C2semidirect
9. #21423208C2semidirect
10. #21423194C2semidirect
11. #21423176C2semidirect
12. #21423170C2semidirect
13. #21422787C2semidirect
14. #21422500C2semidirect
15. C59×#1495C2semidirect
363. #1495D59semidirect
426. C59#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214354842
#214354222
#214350542
#214232702
#214232562
#214232382
#214232322
#214232082
#214231942
#214231762
#214231702
#214227872
#214225002
C59×#14952
#1896359