Finite Group Databasebeta

← #28569622

Subgroups — #28569622

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435423C211yesmaximal, characteristic
4#21435054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130—21no—
20#16838125—21no—
21#16838125C2211yescharacteristic
22#16838123—21no—
23#16838112C2211yescharacteristic
24#16838086—21no—
25#16838029—21no—
26#16838023—21no—
27#16838014—21no—
28#16838013—21no—
29#16838011—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837703—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837679—21no—
43#16837650—21no—
44#16837650—21no—
45#16837638—21no—
46#16837631—21no—
47#16837625—22no—
48#16837618—21no—
49#16837604—21no—
50#16837603C2211yescharacteristic
51#16837602C2211yescharacteristic
52#16837602C2211yescharacteristic
53#16837598C2211yescharacteristic
54#16837566—22no—
55#16837426C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745664—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273725—22no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273721—21no—
93#14273720—22no—
94#14273720—22no—
95#14273719—21no—
96#14273719—21no—
97#14273719D411yescharacteristic
98#14273718—21no—
99#14273718—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—22no—
104#14273715—21no—
105#14273715—21no—
106#14273715D411yescharacteristic
107#14273713—22no—
108#14273710—21no—
109#14273709—22no—
110#14273706—21no—
111#14273706D412yes—
112#14273706D411yescharacteristic
113#14273705—22no—
114#14273705—22no—
115#14273703—22no—
116#14273703—21no—
117#14273703—21no—
118#14273701—21no—
119#14273701—21no—
120#14273701D411yescharacteristic
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118D412yes—
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129#14273692—22no—
130C4×D236—21no—
131C4×D236—21no—
132C4×D236—21no—
133C4×D236C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273685—22no—
137#14273685—21no—
138#14273684—21no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
160#125×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184#11745685—82no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—81no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745671—81no—
222#11745671—81no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—81no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262Dic236—82no—
263D472—81no—
264#11745660—81no—
265#11745660—82no—
266C23×C59#12011yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—41no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—81no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—81no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—41no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313Dic118—42no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18963—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—41no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3555—591no—
351#3254—591no—
352#3247—591no—
353#3210—591no—
354#1638—591no—
355#1636—591no—
356#1633—591no—
357#1632—591no—
358#1628—591no—
359#1626—591no—
360#1623—591no—
361#1622—591no—
362#1550—591no—
363#1495—591no—
364#1481D5911yescharacteristic, complemented
365C2×C59—41no—
366C2×C59#301311yescharacteristic
367C2×C59#301311yescharacteristic
368C2×C59#302111yescharacteristic
369D59—81no—
370D59—161no—
371#563—1182no—
372Q82—591no—
373#557—591no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#554—591no—
379#552—1181no—
380#544—1181no—
381#542—1181no—
382#541—1181no—
383#541—1182no—
384#541—1181no—
385#533—591no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#532—591no—
388#529—591no—
389#494—591no—
390#492—591no—
391#487—591no—
392#486—591no—
393#478—1181no—
394#477—591no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#476—591no—
398#474—1181no—
399#468—1181no—
400#468—1181no—
401#466—1181no—
402#465—1181no—
403#464—1182no—
404#463—1181no—
405#461—1181no—
406#460—591no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#459—591no—
410#452—1182no—
411#431C2×D5911yescharacteristic
412#423—591no—
413C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—1181no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8D23611yescharacteristic
445C4⋊Q8D23611yescharacteristic
446#127—591no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#125—21no—
455#125—591no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#124—1182no—
467#124—1181no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—592no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8D23611yescharacteristic
480C22⋊Q8D23611yescharacteristic
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—592no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—591no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—21no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—1181no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—1182no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—4722no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—592no—
536C2×Q8—1182no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
540C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
541C2×D4—591no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—2361no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553Q16—4722no—
554SD16—4721no—
555SD16—4722no—
556SD16—4721no—
557SD16—4721no—
558D8—4721no—
559M16—4721no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—592no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42C2×D23611yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—1181no—
623C23—2361no—
624C23#1427369711yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—81no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—4722no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637D4—1181no—
638D4—1181no—
639D4—4722no—
640D4—4721no—
641D4—2362no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—4721no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#1683820811yescharacteristic
702C4#1683821411yescharacteristic
703C4#1683821511yescharacteristic
704C4#1683821911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—9441no—
707C2—4721no—
708C2#2143341411yescharacteristic
709C2#2143341611yescharacteristic
710C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435423C2
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#18963
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438584C2semidirect
2. #21435479C2semidirect
4. #21435054C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423257C2semidirect
7. #21423238C2semidirect
8. #21423233C2semidirect
9. #21423209C2semidirect
10. #21423195C2semidirect
11. #21423176C2semidirect
12. #21423171C2semidirect
13. #21422784C2semidirect
14. #21422562C2semidirect
15. C59×#1481C2semidirect
364. #1481D59semidirect
426. C59#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385842
#214354792
#214354232
#214350542
#214232712
#214232572
#214232382
#214232332
#214232092
#214231952
#214231762
#214231712
#214227842
#214225622
C59×#14812
#1896359