Finite Group Databasebeta

← #28569623

Subgroups — #28569623

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435425C211yesmaximal, characteristic
4#21435055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838156—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838126—21no—
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838125—21no—
22#16838112C2211yescharacteristic
23#16838090—21no—
24#16838032—21no—
25#16838024—21no—
26#16838013—21no—
27#16838011—22no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837705—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837681—21no—
40#16837651—21no—
41#16837649—21no—
42#16837639—21no—
43#16837634—21no—
44#16837627—22no—
45#16837620—21no—
46#16837606—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837598C2211yescharacteristic
51#16837567—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273722—22no—
93#14273722—21no—
94#14273721—22no—
95#14273719—22no—
96#14273719—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273718D411yescharacteristic
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—21no—
103#14273716—21no—
104#14273716—21no—
105#14273716D411yescharacteristic
106#14273715—22no—
107#14273712—22no—
108#14273712—21no—
109#14273707—22no—
110#14273707—21no—
111#14273707D412yes—
112#14273707D411yescharacteristic
113#14273705—22no—
114#14273705—21no—
115#14273705—22no—
116#14273703—21no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273702—21no—
121#14273702—21no—
122#14273702D411yescharacteristic
123Q8×Dic59—21no—
124Q8×Dic59—21no—
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—22no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118—21no—
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130#14273692D412yes—
131C4×D236—21no—
132C4×D236—21no—
133C4×D236C2311yescharacteristic
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273685—22no—
137#14273685—21no—
138#14273685—21no—
139#14273684—21no—
140#14273684—21no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273660—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—82no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215#11745672—82no—
216#11745671—81no—
217#11745671—81no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261D472—81no—
262#11745660—81no—
263#11745660—82no—
264#11745659—81no—
265C8×D59—81no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292D236—21no—
293D236—21no—
294D236—42no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—81no—
300D236—82no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—81no—
314Dic118—82no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18963—591nomaximal, Sylow
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59#57711yescharacteristic
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57811yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350#3555—591no—
351#3254—591no—
352#3247—591no—
353#3210—591no—
354#1638—591no—
355#1636D5911yescharacteristic, complemented
356#1633—591no—
357#1632—591no—
358#1628—591no—
359#1626—591no—
360#1623—591no—
361#1622—591no—
362#1550—591no—
363#1495—591no—
364#1481—591no—
365C2×C59#301311yescharacteristic
366C2×C59#301311yescharacteristic
367C2×C59#302111yescharacteristic
368D59—41no—
369D59—81no—
370D59—161no—
371#563—1182no—
372Q82—591no—
373#557—1181no—
374#557C2×D5911yescharacteristic
375#556—591no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#554—591no—
379#552—1181no—
380#544—1181no—
381#542—1181no—
382#541—1181no—
383#541—1182no—
384#541—1181no—
385#533—591no—
386#533—591no—
387#532—591no—
388#529—591no—
389#494—591no—
390#492—591no—
391#487C2×D5911yescharacteristic
392#486—591no—
393#478—1181no—
394#477—591no—
395#477C2×D5911yescharacteristic
396#477C2×D5911yescharacteristic
397#476—591no—
398#474—1181no—
399#468—1181no—
400#468—1181no—
401#466—1181no—
402#465—1181no—
403#464—1182no—
404#463—1181no—
405#461—1181no—
406#460—591no—
407#460—591no—
408#460—591no—
409#459—591no—
410#452—1182no—
411#431—591no—
412#423—591no—
413C2×C4⋊C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426C59#1896311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—1181no—
428C2×Q16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×SD16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#127—591no—
447#126—1182no—
448#126—1181no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—591no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#124—591no—
465#124—1182no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468#123—1181no—
469#123—1182no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—592no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—592no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—591no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1182no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516C4⋊C8—1181no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—4722no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×D4—591no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—2361no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—2361no—
553Q16—4722no—
554SD16—4721no—
555SD16—4722no—
556SD16—4721no—
557SD16—4721no—
558D8—4721no—
559M16—4721no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42C23×D5911yescharacteristic
622C23—591no—
623C23—1181no—
624C23—2361no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—4721no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637D4—1181no—
638D4—1181no—
639D4—4721no—
640D4—4722no—
641D4—2362no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2361no—
675C8—2361no—
676C8—2361no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22—4721no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—1181no—
695C4—1181no—
696C4—1181no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2362no—
700C4—2361no—
701C4#1683820911yescharacteristic
702C4#1683821111yescharacteristic
703C4#1683821511yescharacteristic
704C4#1683821811yescharacteristic
705C2—9441no—
706C2—4721no—
707C2—2361no—
708C2#2143341211yescharacteristic
709C2#2143341511yescharacteristic
710C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435425C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18963
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438580C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
4. #21435055C2semidirect
5. #21423265C2semidirect
6. #21423235C2semidirect
7. #21423229C2semidirect
8. #21423207C2semidirect
9. #21423192C2semidirect
10. #21423176C2semidirect
11. #21423171C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
355. #1636D59semidirect
426. C59#18963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385802
#214354822
#214354252
#214350552
#214232652
#214232352
#214232292
#214232072
#214231922
#214231762
#214231712
#214227852
#214225602
#214224972
C59×#16362
#1896359