Finite Group Databasebeta

← #28569624

Subgroups — #28569624

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838134—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838109—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838060—21no—
23#16838056—21no—
24#16838021—21no—
25#16838017—21no—
26#16838003—21no—
27#16837996—22no—
28#16837972—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837950C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837774C2211yescharacteristic
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837704—21no—
37#16837698C2211yescharacteristic
38#16837697C2211yescharacteristic
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837693C2211yescharacteristic
41#16837680—21no—
42#16837647—21no—
43#16837645—21no—
44#16837637—21no—
45#16837628—21no—
46#16837619—21no—
47#16837615—22no—
48#16837605—21no—
49#16837599C2211yescharacteristic
50#16837594C2211yescharacteristic
51#16837544—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#493C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745670—22no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273722—21no—
88#14273720—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273717—21no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273712—21no—
99#14273711—22no—
100#14273711—22no—
101#14273710—22no—
102#14273709—22no—
103#14273709—22no—
104#14273707—21no—
105#14273707—22no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273706—22no—
108#14273705—21no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273702D411yescharacteristic
115#14273701—22no—
116#14273700—22no—
117#14273699—22no—
118#14273698—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698—21no—
122#14273698D412yes—
123Q8×Dic59—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59D412yes—
135(C22⋊D59)⋊C4—22no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138C2×C4⋊Dic59—22no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—22no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273649—21no—
154#14273648—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—22no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—22no—
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—21no—
165#124×C59—21no—
166#123×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59—22no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—41no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—41no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196#11745687—81no—
197#11745687—81no—
198#11745687—82no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211SD16×C59—81no—
212SD16×C59—81no—
213D8×C59—82no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745670—81no—
233#11745670—82no—
234#11745669—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—22no—
273C23×C59—41no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—82no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313D236—21no—
314D236—21no—
315D236—81no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330Dic118—82no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—42no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59#57611yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57811yescharacteristic
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637—591no—
373#1636—591no—
374#1631—591no—
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626—591no—
378#1621—591no—
379#1620D5911yescharacteristic, complemented
380#1547—591no—
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59—82no—
384C2×C59—161no—
385C2×C59#301211yescharacteristic
386C2×C59#301311yescharacteristic
387C2×C59#302111yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—81no—
390#562—1182no—
391#559—1181no—
392#559C2×D5911yescharacteristic
393#557—591no—
394#554—1181no—
395#550—591no—
396D4×Q8—591no—
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532—591no—
407#529—591no—
408#493C2×D5911yescharacteristic
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477—591no—
416#476—591no—
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1182no—
423#463—1181no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460C2×D5911yescharacteristic
427#460C2×D5911yescharacteristic
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#332—591no—
434#332—591no—
435#331—591no—
436#331C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—591no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8—1181no—
464#127—1181no—
465#127C22×D5911yescharacteristic
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1182no—
472#125—1181no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—591no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#124—1182no—
479#124—1182no—
480#123—22no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1181no—
486#123—1182no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1182no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1181no—
497#121—592no—
498#121—591no—
499#121—1182no—
500#121—1181no—
501#121—1182no—
502#121—1181no—
503#121—1182no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506C4×Q8—591no—
507C4×Q8—1181no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—592no—
515C4×D4—591no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1182no—
522C4×D4—1181no—
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42—591no—
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#106—1181no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—1182no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1182no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—4721no—
552#41—4721no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4722no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—2361no—
576C2×D4D4×D5912yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—591no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—2361no—
586SD16—81no—
587SD16—81no—
588SD16—4721no—
589SD16—4722no—
590D8—82no—
591D8—4721no—
592M16—4721no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—4721no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—592no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—591no—
644C42—1182no—
645C42—1181no—
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—591no—
650C23—1181no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—4721no—
658Q8—4722no—
659Q8—2362no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—1181no—
673D4—1181no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676D4—4722no—
677D4—4722no—
678D4—4722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—4721no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2362no—
737C4—2361no—
738C4#1683820611yescharacteristic
739C4#1683820911yescharacteristic
740C4#1683821211yescharacteristic
741C4#1683821611yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—4721no—
745C2—2361no—
746C2#2143339811yescharacteristic
747C2#2143340911yescharacteristic
748C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438555C2semidirect
2. #21435481C2semidirect
3. #21435420C2semidirect
4. #21435024C2semidirect
5. #21423263C2semidirect
6. #21423257C2semidirect
7. #21423224C2semidirect
8. #21423217C2semidirect
9. #21423197C2semidirect
10. #21423191C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21422770C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
379. #1620D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385552
#214354812
#214354202
#214350242
#214232632
#214232572
#214232242
#214232172
#214231972
#214231912
#214231582
#214227702
#214225602
#214224972
C59×#16202
#1896459