Finite Group Databasebeta

← #28569628

Subgroups — #28569628

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—21no—
24#16838024—21no—
25#16838024—21no—
26#16838008—21no—
27#16838000—22no—
28#16837977—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837778C2211yescharacteristic
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837704—21no—
37#16837698C2211yescharacteristic
38#16837697C2211yescharacteristic
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837693C2211yescharacteristic
41#16837680—21no—
42#16837647—21no—
43#16837645—21no—
44#16837637—21no—
45#16837628—21no—
46#16837619—21no—
47#16837616—22no—
48#16837605—21no—
49#16837599C2211yescharacteristic
50#16837594C2211yescharacteristic
51#16837548—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—21no—
88#14273721—22no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—21no—
91#14273716—21no—
92#14273716—21no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273715—22no—
95#14273715—22no—
96#14273715—21no—
97#14273714—21no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273712—22no—
104#14273712—21no—
105#14273707—22no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273705—22no—
110#14273705—21no—
111#14273705—22no—
112#14273703—21no—
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273702—22no—
116#14273702—22no—
117#14273702—22no—
118#14273702—21no—
119#14273702—21no—
120#14273702D411yescharacteristic
121#14273702D412yes—
122#14273698—21no—
123#14273698—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×D236—22no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273689D412yes—
137#14273684—21no—
138#14273684—21no—
139C4⋊C4×D59—22no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273659—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—22no—
154#14273649—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—22no—
165#125×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—41no—
183C22×Dic59—41no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745687—82no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D412yes—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211SD16×C59—81no—
212SD16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D412yes—
225C42×C59—22no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745670—81no—
232#11745669—81no—
233#11745669—82no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—22no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—82no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—22no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—82no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—81no—
312D236—82no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330Dic118—82no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59#57611yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360C4×C59#57811yescharacteristic
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637—591no—
373#1636—591no—
374#1631—591no—
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626D5911yescharacteristic, complemented
378#1621—591no—
379#1620—591no—
380#1547—591no—
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59—161no—
384C2×C59#301211yescharacteristic
385C2×C59#301311yescharacteristic
386C2×C59#302111yescharacteristic
387D59—41no—
388D59—81no—
389D59—82no—
390#562—1182no—
391#559—591no—
392#559—1181no—
393#557C2×D5911yescharacteristic
394#554—1181no—
395#550—591no—
396D4×Q8—591no—
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532—591no—
407#529—591no—
408#493—591no—
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486C2×D5911yescharacteristic
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477—591no—
416#476—591no—
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1182no—
423#463—1181no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460C2×D5911yescharacteristic
427#460C2×D5911yescharacteristic
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—591no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464#127—591no—
465#127—1181no—
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1182no—
468#126—1181no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—591no—
472#125—1181no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#124—1182no—
476#124—1182no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1182no—
497#121—591no—
498#121—592no—
499#121—1181no—
500#121—1182no—
501#121—1182no—
502#121—1182no—
503#121—1181no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—591no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4—592no—
513C4×D4—591no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1182no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42—591no—
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#106—1181no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1182no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—4721no—
552#41—4721no—
553#41—4722no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—592no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—2361no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—2361no—
586SD16—81no—
587SD16—81no—
588SD16—4722no—
589SD16—4721no—
590D8—4721no—
591D8—4722no—
592M16—4721no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—4721no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4D4×D5912yes—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—591no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—1181no—
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—41no—
648C23—591no—
649C23—1181no—
650C23—1182no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—4721no—
660Q8—4722no—
661Q8—2362no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—1181no—
668D4—1181no—
669D4—4721no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—4722no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—1181no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—1181no—
734C4—4721no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#1683820611yescharacteristic
739C4#1683820811yescharacteristic
740C4#1683820911yescharacteristic
741C4#1683821811yescharacteristic
742C2—161no—
743C2—4721no—
744C2—4722no—
745C2—2361no—
746C2#2143339811yescharacteristic
747C2#2143340611yescharacteristic
748C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438570C2semidirect
2. #21435481C2semidirect
3. #21435420C2semidirect
4. #21435030C2semidirect
5. #21423262C2semidirect
6. #21423254C2semidirect
7. #21423225C2semidirect
8. #21423219C2semidirect
9. #21423196C2semidirect
10. #21423159C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
377. #1626D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385702
#214354812
#214354202
#214350302
#214232622
#214232542
#214232252
#214232192
#214231962
#214231592
#214231542
#214227722
#214225602
#214224972
C59×#16262
#1896459