Finite Group Databasebeta

← #28569633

Subgroups — #28569633

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21#16838072C2211yescharacteristic
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838059—21no—
24#16838051—21no—
25#16838021—21no—
26#16838019—21no—
27#16838005—21no—
28#16837994—22no—
29#16837972—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837778C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837703—21no—
38#16837698C2211yescharacteristic
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837683—21no—
43#16837648—21no—
44#16837648—21no—
45#16837638—21no—
46#16837631—21no—
47#16837618—21no—
48#16837617—22no—
49#16837608—21no—
50#16837603C2211yescharacteristic
51#16837603C2211yescharacteristic
52#16837603C2211yescharacteristic
53#16837598C2211yescharacteristic
54#16837545—22no—
55#16837455C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#532C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#331C2211yescharacteristic
70C59×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—22no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273727D411yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273721—21no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273718—21no—
92#14273717—22no—
93#14273715—21no—
94#14273715D411yescharacteristic
95#14273714—22no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273713—22no—
99#14273711—22no—
100#14273710—22no—
101#14273710—21no—
102#14273709—22no—
103#14273709—22no—
104#14273708—22no—
105#14273708—22no—
106#14273706—22no—
107#14273706—21no—
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273705—22no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703—21no—
116#14273701—21no—
117#14273701—21no—
118#14273701D411yescharacteristic
119#14273699—22no—
120#14273699—22no—
121#14273698—22no—
122#14273698—21no—
123Q8×Dic59—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236—21no—
131C4×D236C2311yescharacteristic
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135#14273689—21no—
136C4×C22⋊D59—22no—
137C4×C22⋊D59—21no—
138#14273686—21no—
139#14273684—21no—
140C2×Dic59⋊C4—22no—
141#14273661—21no—
142#14273661—21no—
143#14273661—21no—
144#14273659—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273650—22no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—22no—
156C22⋊(C59⋊C8)—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×M16×C59—21no—
161C22×C8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166#121×C59D412yes—
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59D412yes—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193Q8×D59—81no—
194Q8×D59—81no—
195#11745687—81no—
196#11745687—81no—
197#11745685—82no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211M16×C59—81no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—81no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745670—82no—
233#11745669—82no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—81no—
269#11745660—81no—
270#11745660—81no—
271#11745660—81no—
272C23×C59—22no—
273C23×C59#12011yescharacteristic
274C22×D59—21no—
275C22×D59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59—82no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—42no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330Dic118—82no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—21no—
339C22×C59—21no—
340C22×C59—21no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59#57611yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57811yescharacteristic
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—81no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637—591no—
373#1636—591no—
374#1631—591no—
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626—591no—
378#1621—591no—
379#1620—591no—
380#1547D5911yescharacteristic, complemented
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59—41no—
384C2×C59—82no—
385C2×C59#301211yescharacteristic
386C2×C59#301311yescharacteristic
387C2×C59#302111yescharacteristic
388D59—81no—
389D59—161no—
390#562—1182no—
391#559—591no—
392#559—1181no—
393#557—591no—
394#554—1181no—
395#550—591no—
396D4×Q8—591no—
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532C2×D5911yescharacteristic
407#529—591no—
408#493—591no—
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477—591no—
416#476—591no—
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1181no—
423#463—1182no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423C2×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433#332C2×D5911yescharacteristic
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331C2×D5911yescharacteristic
436#331C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—1182no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464#127—591no—
465#127—1181no—
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1182no—
468#126—1181no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1182no—
472#125—1181no—
473#124—21no—
474#124—591no—
475#124—1182no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#124—1182no—
479#124—1181no—
480#123—1182no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1181no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1182no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1182no—
497#121—21no—
498#121—591no—
499#121—1181no—
500#121—1182no—
501#121—1182no—
502#121—1182no—
503#121—1181no—
504#121—1181no—
505#121D23612yes—
506C4×Q8—591no—
507C4×Q8—591no—
508C4×Q8—591no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—591no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1182no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4D23612yes—
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42C22×D5911yescharacteristic
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#106—1181no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1182no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8—591no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4722no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—4721no—
564C2×Q8—4721no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—2361no—
576C2×D4C2×D23612yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4C2×D23611yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588SD16—4721no—
589SD16—4722no—
590D8—4721no—
591D8—4722no—
592M16—81no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4C2×D23612yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42C2×D23611yescharacteristic
644C42D4×D5911yescharacteristic
645C42D4×D5911yescharacteristic
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—1181no—
649C23—2361no—
650C23#1427369711yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—4721no—
660Q8—4722no—
661Q8—2362no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—4722no—
671D4—4721no—
672D4—4722no—
673D4—4722no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4#1427369711yescharacteristic
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—4721no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22C2×#1427369711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—4721no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#1683820311yescharacteristic
739C4#1683820811yescharacteristic
740C4#1683821211yescharacteristic
741C4#1683821811yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—9441no—
745C2—4721no—
746C2#2143340511yescharacteristic
747C2#2143341311yescharacteristic
748C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438561C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
3. #21435423C2semidirect
4. #21435025C2semidirect
5. #21423262C2semidirect
6. #21423255C2semidirect
7. #21423224C2semidirect
8. #21423218C2semidirect
9. #21423200C2semidirect
10. #21423193C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422559C2semidirect
14. #21422498C2semidirect
15. C59×#1547C2semidirect
380. #1547D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385612
#214354842
#214354232
#214350252
#214232622
#214232552
#214232242
#214232182
#214232002
#214231932
#214231622
#214231562
#214225592
#214224982
C59×#15472
#1896459