Finite Group Databasebeta

← #28569634

Subgroups — #28569634

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138—21no—
18#16838138C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16838019—21no—
25#16838017—21no—
26#16838006—21no—
27#16837997—22no—
28#16837973—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837778C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837701—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837681—21no—
40#16837651—21no—
41#16837649—21no—
42#16837637—21no—
43#16837632—21no—
44#16837619—22no—
45#16837616—21no—
46#16837606—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837603C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837597C2211yescharacteristic
51#16837546—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C22×Dic118—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273720—22no—
88#14273720—21no—
89#14273719—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273717—21no—
93#14273716—21no—
94#14273714—22no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273713—22no—
100#14273710—22no—
101#14273709—21no—
102#14273708—22no—
103#14273708—22no—
104#14273708—22no—
105#14273708—22no—
106#14273708—22no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273706—22no—
110#14273706—22no—
111#14273706—21no—
112#14273705—21no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273699—22no—
120#14273699—22no—
121#14273698—21no—
122#14273698D412yes—
123#14273698D411yescharacteristic
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129D4×Dic59—22no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59D412yes—
135#14273689—21no—
136#14273689—21no—
137C4×C22⋊D59—21no—
138#14273686—21no—
139#14273684—21no—
140C2×Dic59⋊C4—22no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193#11745689—82no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—81no—
208C2×Dic118—81no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211SD16×C59—82no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—22no—
233#11745671—81no—
234#11745669—81no—
235#11745669—82no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269#11745660—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—22no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—82no—
287D4×C59—82no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—81no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59—82no—
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311D236—42no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—82no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—81no—
330Dic118—82no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—41no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59#57611yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57811yescharacteristic
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637—591no—
373#1636—591no—
374#1631D5911yescharacteristic, complemented
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626—591no—
378#1621—591no—
379#1620—591no—
380#1547—591no—
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—82no—
385C2×C59#301211yescharacteristic
386C2×C59#301311yescharacteristic
387C2×C59#302111yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—161no—
390#562—1182no—
391#559—591no—
392#559—1181no—
393#557—591no—
394#554—1181no—
395#550C2×D5911yescharacteristic
396D4×Q8—591no—
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532—591no—
407#529—591no—
408#493—591no—
409#492C2×D5911yescharacteristic
410#487—591no—
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477C2×D5911yescharacteristic
416#476C2×D5911yescharacteristic
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1181no—
423#463—1182no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#332—591no—
434#332—591no—
435#331—591no—
436#331C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464#127—21no—
465#127—591no—
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1182no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124—1182no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#124—1182no—
480#123—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1182no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497#121—22no—
498#121—21no—
499#121—591no—
500#121—592no—
501#121—1181no—
502#121—1182no—
503#121—1182no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506C4×Q8—591no—
507C4×Q8—591no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—592no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1182no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4C22×D5911yescharacteristic
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42—591no—
527#107—21no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1182no—
542#102—21no—
543#102—1182no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4722no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8—4721no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—2361no—
575C2×D4D4×D5911yescharacteristic
576C2×D4D4×D5912yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—591no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—2361no—
586SD16—82no—
587SD16—4721no—
588SD16—4721no—
589SD16—4721no—
590D8—4721no—
591D8—4722no—
592M16—4721no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—4721no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1182no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—21no—
640C42—591no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—1182no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—591no—
650C23—2361no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—4721no—
659Q8—4722no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—4722no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—2362no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—1181no—
719C22—1181no—
720C22—1181no—
721C22—4721no—
722C22—4721no—
723C22—4721no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—2362no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#1683820611yescharacteristic
739C4#1683820811yescharacteristic
740C4#1683820911yescharacteristic
741C4#1683821811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—9441no—
745C2—2361no—
746C2#2143340111yescharacteristic
747C2#2143341511yescharacteristic
748C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438563C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
3. #21435424C2semidirect
4. #21435026C2semidirect
5. #21423260C2semidirect
6. #21423252C2semidirect
7. #21423215C2semidirect
8. #21423202C2semidirect
9. #21423194C2semidirect
10. #21423161C2semidirect
11. #21423156C2semidirect
12. #21422770C2semidirect
13. #21422558C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
374. #1631D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385632
#214354822
#214354242
#214350262
#214232602
#214232522
#214232152
#214232022
#214231942
#214231612
#214231562
#214227702
#214225582
#214224972
C59×#16312
#1896459