Finite Group Databasebeta

← #28569636

Subgroups — #28569636

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—21no—
24#16838024—21no—
25#16838024—21no—
26#16838008—21no—
27#16838000—22no—
28#16837977—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837779C2211yescharacteristic
34#16837776C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837705—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837681—21no—
40#16837651—21no—
41#16837649—21no—
42#16837639—21no—
43#16837634—21no—
44#16837620—21no—
45#16837620—22no—
46#16837606—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837598C2211yescharacteristic
51#16837550—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745689—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—22no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273722—21no—
90#14273721—22no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273717—21no—
93#14273716—21no—
94#14273716—21no—
95#14273716—21no—
96#14273716D411yescharacteristic
97#14273715—22no—
98#14273715—22no—
99#14273715—21no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273712—22no—
104#14273712—22no—
105#14273712—22no—
106#14273712—21no—
107#14273707—22no—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273705—22no—
110#14273705—22no—
111#14273705—22no—
112#14273705—21no—
113#14273705—22no—
114#14273703—21no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702—22no—
118#14273702—22no—
119#14273702—22no—
120#14273702—21no—
121#14273702—21no—
122#14273702—21no—
123#14273702—21no—
124#14273702D412yes—
125#14273702D411yescharacteristic
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×D236—22no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236—21no—
131C4×D236—21no—
132C4×D236C2311yescharacteristic
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273689—21no—
137#14273689—21no—
138#14273689D412yes—
139#14273684—21no—
140#14273684—21no—
141C4⋊C4×D59—22no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273660—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—81no—
181#11745689—81no—
182#11745689—81no—
183#11745689—81no—
184#11745689—82no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D412yes—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59—22no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229#11745671—81no—
230#11745671—81no—
231#11745671—82no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—41no—
247(C2×D59)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267D472—81no—
268D472—82no—
269#11745660—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—42no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—41no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—81no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—81no—
330Dic118—82no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59#57611yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360C4×C59#57711yescharacteristic
361C4×C59#57811yescharacteristic
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637—591no—
373#1636D5911yescharacteristic, complemented
374#1631—591no—
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626—591no—
378#1621—591no—
379#1620—591no—
380#1547—591no—
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59#301211yescharacteristic
384C2×C59#301311yescharacteristic
385C2×C59#302111yescharacteristic
386D59—41no—
387D59—81no—
388D59—82no—
389D59—161no—
390#562—1182no—
391#559—591no—
392#559—1181no—
393#557C2×D5911yescharacteristic
394#554—1181no—
395#550—591no—
396D4×Q8—591no—
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532—591no—
407#529—591no—
408#493—591no—
409#492—591no—
410#487C2×D5911yescharacteristic
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477C2×D5911yescharacteristic
415#477C2×D5911yescharacteristic
416#476—591no—
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1182no—
423#463—1181no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1182no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464#127—591no—
465#127—591no—
466#127—1181no—
467#126—1182no—
468#126—1181no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—591no—
472#125—1181no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#124—1182no—
476#124—1182no—
477#124—1181no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1182no—
497#121—591no—
498#121—592no—
499#121—1181no—
500#121—1182no—
501#121—1182no—
502#121—1182no—
503#121—1181no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—591no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4—592no—
513C4×D4—591no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1182no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42—591no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1181no—
530#106—1181no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—22no—
541#103—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1182no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—4721no—
552#41—4721no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4722no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—591no—
566C2×D4—592no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—2361no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—2361no—
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588SD16—4721no—
589SD16—4722no—
590D8—4721no—
591D8—4722no—
592M16—4721no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—4721no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4D4×D5912yes—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—591no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—1181no—
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—591no—
648C23—1181no—
649C23—1182no—
650C23—2361no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—4721no—
661Q8—4722no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—4721no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1181no—
733C4—1181no—
734C4—1181no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#1683820411yescharacteristic
739C4#1683821111yescharacteristic
740C4#1683821111yescharacteristic
741C4#1683821511yescharacteristic
742C2—9441no—
743C2—4721no—
744C2—4722no—
745C2—2361no—
746C2#2143340411yescharacteristic
747C2#2143341211yescharacteristic
748C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438570C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
3. #21435425C2semidirect
4. #21435032C2semidirect
5. #21423258C2semidirect
6. #21423221C2semidirect
7. #21423216C2semidirect
8. #21423200C2semidirect
9. #21423192C2semidirect
10. #21423163C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
373. #1636D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385702
#214354822
#214354252
#214350322
#214232582
#214232212
#214232162
#214232002
#214231922
#214231632
#214231572
#214227722
#214225602
#214224972
C59×#16362
#1896459