Finite Group Databasebeta

← #28569638

Subgroups — #28569638

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838113—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838054—21no—
24#16838026—21no—
25#16838025—21no—
26#16838003—21no—
27#16837998—22no—
28#16837976—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837779C2211yescharacteristic
34#16837776C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837701—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837681—21no—
40#16837651—21no—
41#16837649—21no—
42#16837637—21no—
43#16837632—21no—
44#16837620—22no—
45#16837616—21no—
46#16837606—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837603C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837597C2211yescharacteristic
51#16837550—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×D472—22no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273722—22no—
89#14273720—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273717—22no—
93#14273717—21no—
94#14273716—22no—
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273715—21no—
99#14273714D411yescharacteristic
100#14273713—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273710—22no—
104#14273710—22no—
105#14273709—22no—
106#14273709—22no—
107#14273709—21no—
108#14273707—22no—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273707D411yescharacteristic
111#14273705—21no—
112#14273703—22no—
113#14273703—22no—
114#14273703—22no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273702—21no—
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273702D412yes—
120#14273701—22no—
121#14273701—21no—
122#14273700—22no—
123#14273700—22no—
124#14273698D411yescharacteristic
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129#14273692—21no—
130C4×D236—21no—
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273689D412yes—
137C4×C22⋊D59—22no—
138C4×C22⋊D59—21no—
139#14273686—21no—
140#14273684—21no—
141C4⋊C4×D59—22no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273660—21no—
144#14273660—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190#11745689—82no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—41no—
200C2×D236C2×D412yes—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—81no—
230#11745671—82no—
231#11745669—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242(C2×D59)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267D472—82no—
268#11745660—81no—
269#11745660—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—21no—
273C22×D59—22no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—82no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305D236—42no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—82no—
323C4×D59—82no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—81no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336C59⋊C8—41no—
337#18964—591nomaximal, Sylow
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59#57611yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57711yescharacteristic
360C4×C59#57811yescharacteristic
361Dic59—21no—
362Dic59—21no—
363Dic59—21no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368#3554—591no—
369#3254—591no—
370#3247—591no—
371#3207—591no—
372#1637D5911yescharacteristic, complemented
373#1636—591no—
374#1631—591no—
375#1630—591no—
376#1627—591no—
377#1626—591no—
378#1621—591no—
379#1620—591no—
380#1547—591no—
381#1495—591no—
382#1481—591no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59#301211yescharacteristic
385C2×C59#301311yescharacteristic
386C2×C59#302111yescharacteristic
387D59—41no—
388D59—82no—
389D59—161no—
390#562—1182no—
391#559—591no—
392#559—1181no—
393#557—591no—
394#554—1181no—
395#550—591no—
396D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
397#548—1181no—
398#547—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1181no—
401#540—1181no—
402#539—1182no—
403#536—1181no—
404#533—591no—
405#532—591no—
406#532—591no—
407#529—591no—
408#493—591no—
409#492—591no—
410#487C2×D5911yescharacteristic
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#477C2×D5911yescharacteristic
416#476C2×D5911yescharacteristic
417#474—1181no—
418#468—1181no—
419#468—1181no—
420#466—1181no—
421#465—1181no—
422#463—1181no—
423#463—1182no—
424#461—1181no—
425#460—591no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#459—591no—
429#449—1182no—
430#431—591no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#331—591no—
436#331—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445C59#1896411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C2×#41—1181no—
449C22×Q8—21no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
464#127—591no—
465#127—591no—
466#127—1181no—
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1182no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1182no—
478#124—1182no—
479#124—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—591no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497#121—591no—
498#121—592no—
499#121—1182no—
500#121—1182no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503#121—1182no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506C4×Q8—591no—
507C4×Q8—591no—
508C4×Q8—1181no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—592no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1182no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4C22×D5911yescharacteristic
523#117—1181no—
524#117—1181no—
525C2×C4⋊C4—1182no—
526C2×C42—591no—
527#107—21no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—22no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1182no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548C22⋊C8—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—4721no—
552#41—4721no—
553#41—4721no—
554#41—4721no—
555#41—4722no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—81no—
560C2×Q8—81no—
561C2×Q8—591no—
562C2×Q8—591no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—592no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—2361no—
576C2×D4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—591no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—2361no—
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588SD16—4721no—
589SD16—4722no—
590D8—4722no—
591D8—4721no—
592M16—4721no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—4721no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1182no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4D4×D5912yes—
621C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—2361no—
638C22⋊C4—2361no—
639C42—21no—
640C42—591no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—1182no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42C23×D5911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—591no—
649C23—1182no—
650C23—2361no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—82no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—4721no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—591no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4722no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2361no—
710C8—2361no—
711C8—2361no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1181no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—4721no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22#120×D5911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—1181no—
732C4—1181no—
733C4—1181no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4#1683820611yescharacteristic
739C4#1683820811yescharacteristic
740C4#1683821111yescharacteristic
741C4#1683821511yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—9441no—
744C2—4722no—
745C2—2361no—
746C2#2143340111yescharacteristic
747C2#2143341211yescharacteristic
748C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18964
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438568C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
3. #21435424C2semidirect
4. #21435032C2semidirect
5. #21423251C2semidirect
6. #21423222C2semidirect
7. #21423216C2semidirect
8. #21423199C2semidirect
9. #21423193C2semidirect
10. #21423164C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422558C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
372. #1637D59semidirect
445. C59#18964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385682
#214354822
#214354242
#214350322
#214232512
#214232222
#214232162
#214231992
#214231932
#214231642
#214231572
#214227722
#214225582
#214224972
C59×#16372
#1896459