Finite Group Databasebeta

← #28569647

Subgroups — #28569647

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838117—21no—
19#16838105—21no—
20#16838087—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838057C2211yescharacteristic
24#16838032—21no—
25#16838025—22no—
26#16838003—21no—
27#16837983—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837776C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837705—21no—
37#16837691—21no—
38#16837689C2211yescharacteristic
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837656—21no—
41#16837654—21no—
42#16837639—21no—
43#16837634—21no—
44#16837626—22no—
45#16837620—21no—
46#16837602C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837598C2211yescharacteristic
49#16837597C2211yescharacteristic
50#16837596—21no—
51#16837563—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723D411yescharacteristic
88#14273722—22no—
89#14273722—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273717—22no—
93#14273716—22no—
94#14273716—21no—
95#14273716D411yescharacteristic
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273713—21no—
99#14273712—22no—
100#14273712—21no—
101#14273710—22no—
102#14273709—22no—
103#14273709—22no—
104#14273707—22no—
105#14273707—21no—
106#14273707—21no—
107#14273707—22no—
108#14273706—21no—
109#14273705—22no—
110#14273703D411yescharacteristic
111#14273703D412yes—
112#14273702—22no—
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115#14273702—21no—
116#14273702—21no—
117#14273702D411yescharacteristic
118#14273702D411yescharacteristic
119#14273701—22no—
120#14273701—22no—
121#14273700—22no—
122#14273700—21no—
123#14273698—21no—
124#14273698D411yescharacteristic
125Q8×Dic59D412yes—
126#14273692—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130C4×D236C2311yescharacteristic
131#14273689—22no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—22no—
136#14273685—21no—
137#14273685—21no—
138#14273685—21no—
139#14273684—21no—
140C4⋊C4×D59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273651—22no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—22no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186#11745689—82no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189#11745685—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—41no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—41no—
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—21no—
213Q16×C59—82no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745671—81no—
233#11745671—82no—
234#11745669—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—41no—
247(C2×D59)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic59—22no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—22no—
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—81no—
269D472—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—42no—
280Q8×C59—42no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—81no—
314D236—81no—
315D236—82no—
316D236—82no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332Dic118—82no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18965—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—81no—
362C4×C59#57611yescharacteristic
363C4×C59#57711yescharacteristic
364C4×C59#57711yescharacteristic
365C4×C59#57811yescharacteristic
366Dic59—21no—
367Dic59—21no—
368Dic59—21no—
369Dic59—42no—
370Dic59—41no—
371Dic59—41no—
372#3547—591no—
373#3253—591no—
374#3247—591no—
375#3210—591no—
376#1637—591no—
377#1635—591no—
378#1634—591no—
379#1632D5911yescharacteristic, complemented
380#1627—591no—
381#1625—591no—
382#1624—591no—
383#1622—591no—
384#1550—591no—
385#1495—591no—
386#1480—591no—
387C2×C59—81no—
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301311yescharacteristic
390C2×C59#302111yescharacteristic
391D59—41no—
392D59—81no—
393D59—81no—
394D59—161no—
395#562—1182no—
396#555—591no—
397#555—1181no—
398#554C2×D5911yescharacteristic
399#553—1181no—
400#552—1181no—
401D4×Q8—591no—
402#548—1181no—
403#547—591no—
404#544—1181no—
405#542—1182no—
406#540—1181no—
407#537—1181no—
408#536—1181no—
409#533—591no—
410#532—591no—
411#532—591no—
412#529—591no—
413#494C2×D5911yescharacteristic
414#492—591no—
415#487—591no—
416#486—591no—
417#478—1181no—
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476—591no—
421#476—1181no—
422#476C2×D5911yescharacteristic
423#469—1181no—
424#469—1181no—
425#466—1181no—
426#465—1181no—
427#464—1182no—
428#463—1181no—
429#460—591no—
430#459—591no—
431#459—591no—
432#459—591no—
433#459—1181no—
434#452—1182no—
435#431—591no—
436#423—591no—
437C2×C4⋊C8—591no—
438#333—591no—
439#333C2×D5911yescharacteristic
440#332—591no—
441#332—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8—591no—
448D4⋊C8—591no—
449D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
450C59#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1181no—
454C22×Q8—1181no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—1182no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×D8—1181no—
461C2×M16—1181no—
462C22×C8—1181no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—1181no—
466C4⋊Q8—1182no—
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
469#127—591no—
470#127—591no—
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—21no—
474#125—591no—
475#125—1181no—
476#125—1182no—
477#124—591no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#124—1182no—
481#124—1182no—
482#124—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1181no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—591no—
491C22⋊Q8—592no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1181no—
498#121—591no—
499#121—591no—
500#121—591no—
501#121—1181no—
502#121—1182no—
503#121—1181no—
504#121—1181no—
505#121—1182no—
506#121—1182no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510#121—1181no—
511C4×Q8—592no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—591no—
516C4×D4—591no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1182no—
523C4×D4C22×D5911yescharacteristic
524#117—1181no—
525#117—1181no—
526#117—1181no—
527#117—1181no—
528#117—1182no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—1181no—
531C2×C42—591no—
532#107—21no—
533#106—21no—
534#106—1181no—
535#106—1181no—
536C4⋊C8—591no—
537C4⋊C8—591no—
538C4⋊C8—1181no—
539C4⋊C8—1181no—
540C4⋊C8—1181no—
541C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—1182no—
545#102—21no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1182no—
549#102—1181no—
550#102—1181no—
551#102—1181no—
552#102—1181no—
553C22⋊C8—1181no—
554C4×C8—591no—
555C4×C8C22×D5911yescharacteristic
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—4722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1182no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—4721no—
566C2×Q8—4721no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—2361no—
582C2×D4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—591no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—2361no—
593Q16—82no—
594SD16—4721no—
595SD16—4722no—
596D8—4721no—
597D8—4721no—
598D8—4721no—
599M16—4721no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—4721no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—592no—
615C4⋊C4—591no—
616C4⋊C4—591no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—1182no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—1181no—
643C22⋊C4—2361no—
644C22⋊C4—2361no—
645C42—21no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—591no—
649C42—1182no—
650C42—1182no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—591no—
654C23—1181no—
655C23—1181no—
656C23—2361no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—4721no—
662Q8—4722no—
663Q8—2361no—
664Q8—2361no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1181no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—1181no—
671D4—4721no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—4721no—
676D4—4721no—
677D4—4721no—
678D4—4722no—
679D4—2362no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—591no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C8—2361no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—1181no—
725C22—4721no—
726C22—4721no—
727C22—4721no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22—2361no—
731C22—2361no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#120×D5911yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—1181no—
742C4—1181no—
743C4—1181no—
744C4—2362no—
745C4—2361no—
746C4—2361no—
747C4#1683820411yescharacteristic
748C4#1683821111yescharacteristic
749C4#1683821111yescharacteristic
750C4#1683821511yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—9441no—
753C2—4721no—
754C2—4721no—
755C2—2361no—
756C2#2143340411yescharacteristic
757C2#2143341211yescharacteristic
758C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#18965
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438486C2semidirect
2. #21435476C2semidirect
3. #21435425C2semidirect
4. #21435049C2semidirect
5. #21423259C2semidirect
6. #21423246C2semidirect
7. #21423239C2semidirect
8. #21423201C2semidirect
9. #21423188C2semidirect
10. #21423180C2semidirect
11. #21423168C2semidirect
12. #21422783C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422493C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
379. #1632D59semidirect
450. C59#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384862
#214354762
#214354252
#214350492
#214232592
#214232462
#214232392
#214232012
#214231882
#214231802
#214231682
#214227832
#214225602
#214224932
C59×#16322
#1896559