Finite Group Databasebeta

← #28569649

Subgroups — #28569649

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838146—22no—
17#16838115—21no—
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838104—21no—
20#16838091—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838030—21no—
25#16838021—22no—
26#16838005—21no—
27#16837981—21no—
28#16837978—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837776C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837701—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837691—21no—
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837656—21no—
41#16837654—21no—
42#16837637—21no—
43#16837632—21no—
44#16837626—22no—
45#16837616—21no—
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837597C2211yescharacteristic
49#16837597C2211yescharacteristic
50#16837596—21no—
51#16837563—22no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#555C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#476C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C22×Dic118—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—22no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723D411yescharacteristic
88#14273720—22no—
89#14273720—21no—
90#14273719—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718D411yescharacteristic
94#14273716—21no—
95#14273715—22no—
96#14273714D411yescharacteristic
97#14273713—22no—
98#14273713—21no—
99#14273711—22no—
100#14273711—22no—
101#14273711—22no—
102#14273709—22no—
103#14273709—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—21no—
106#14273707—21no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273706—21no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273703—22no—
113#14273703D412yes—
114#14273702—21no—
115#14273702—21no—
116#14273702D411yescharacteristic
117#14273701—21no—
118#14273700—22no—
119#14273700—21no—
120#14273699—22no—
121#14273699—22no—
122#14273698—22no—
123#14273698D411yescharacteristic
124#14273698D411yescharacteristic
125Q8×Dic59D412yes—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129D4×Dic59—22no—
130D4×Dic59—21no—
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135C4×C22⋊D59—21no—
136#14273686—21no—
137#14273685—21no—
138#14273684—22no—
139C2×C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊C4×D59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—22no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—22no—
163#121×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—22no—
190#11745689—82no—
191#11745687—81no—
192#11745687—81no—
193#11745685—81no—
194#11745685—81no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—41no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—81no—
211C2×Dic118—81no—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213Q16×C59—82no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C42×C59—22no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745671—82no—
235#11745669—81no—
236#11745669—81no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—41no—
244(C2×D59)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—22no—
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—81no—
269#11745660—81no—
270#11745659—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—21no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—42no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—42no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—81no—
317D236—82no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—81no—
332Dic118—82no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18965—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—21no—
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—81no—
361C4×C59#57611yescharacteristic
362C4×C59#57711yescharacteristic
363C4×C59#57711yescharacteristic
364C4×C59#57811yescharacteristic
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—21no—
368Dic59—41no—
369Dic59—42no—
370Dic59—41no—
371Dic59—41no—
372#3547—591no—
373#3253—591no—
374#3247—591no—
375#3210—591no—
376#1637—591no—
377#1635—591no—
378#1634D5911yescharacteristic, complemented
379#1632—591no—
380#1627—591no—
381#1625—591no—
382#1624—591no—
383#1622—591no—
384#1550—591no—
385#1495—591no—
386#1480—591no—
387C2×C59—81no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59#301211yescharacteristic
390C2×C59#301311yescharacteristic
391C2×C59#302111yescharacteristic
392D59—41no—
393D59—81no—
394D59—161no—
395#562—1182no—
396#555—1181no—
397#555C2×D5911yescharacteristic
398#554—591no—
399#553—1181no—
400#552—1181no—
401D4×Q8—591no—
402#548—1181no—
403#547—591no—
404#544—1181no—
405#542—1182no—
406#540—1181no—
407#537—1181no—
408#536—1181no—
409#533—591no—
410#532—591no—
411#532—591no—
412#529—591no—
413#494C2×D5911yescharacteristic
414#492—591no—
415#487—591no—
416#486—591no—
417#478—1181no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—1181no—
421#476C2×D5911yescharacteristic
422#476C2×D5911yescharacteristic
423#469—1181no—
424#469—1181no—
425#466—1181no—
426#465—1181no—
427#464—1182no—
428#463—1181no—
429#460—591no—
430#459—591no—
431#459—591no—
432#459—591no—
433#459—1181no—
434#452—1182no—
435#431—591no—
436#423—591no—
437C2×C4⋊C8—591no—
438#333—591no—
439#333C2×D5911yescharacteristic
440#332—591no—
441#332—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8—591no—
448D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
449D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
450C59#1896511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×#41—1181no—
454C22×Q8—1181no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1182no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×D8—1181no—
461C2×M16—1181no—
462C22×C8—1181no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—1182no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
469#127—591no—
470#127—591no—
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1182no—
475#125—1181no—
476#125—1181no—
477#124—22no—
478#124—591no—
479#124—1182no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1181no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488C22⋊Q8—592no—
489C22⋊Q8—591no—
490C22⋊Q8—1182no—
491C22⋊Q8—1182no—
492C22⋊Q8—1182no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1181no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—591no—
501#121—591no—
502#121—591no—
503#121—1181no—
504#121—1182no—
505#121—1181no—
506#121—1182no—
507#121—1182no—
508#121—1182no—
509#121—1181no—
510#121—1181no—
511C4×Q8—592no—
512C4×Q8—591no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×D4—591no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1182no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4C22×D5911yescharacteristic
523C4×D4C22×D5911yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—21no—
526#117—1182no—
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1181no—
530C2×C4⋊C4—1181no—
531C2×C42—591no—
532#107—1181no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—1181no—
536C4⋊C8—591no—
537C4⋊C8—591no—
538C4⋊C8—1181no—
539C4⋊C8—1181no—
540C4⋊C8—1181no—
541C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
543#103—1181no—
544#103—1182no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—1181no—
548#102—1182no—
549#102—1181no—
550#102—1181no—
551#102—1181no—
552#102—1181no—
553C22⋊C8—1181no—
554C4×C8—591no—
555C4×C8C22×D5911yescharacteristic
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—4722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—591no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1182no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—4721no—
567C2×Q8—4721no—
568C2×Q8D4×D5912yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—591no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—2361no—
581C2×D4D4×D5911yescharacteristic
582C2×D4D4×D5911yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—591no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1181no—
592C22×C4—2361no—
593Q16—82no—
594SD16—4721no—
595SD16—4722no—
596D8—4721no—
597D8—4721no—
598D8—4721no—
599M16—4721no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—4721no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—592no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1182no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1182no—
642C22⋊C4—1181no—
643C22⋊C4—2361no—
644C22⋊C4—2361no—
645C42—22no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—591no—
649C42—1182no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—591no—
655C23—1181no—
656C23—2361no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—4721no—
662Q8—4722no—
663Q8—2361no—
664Q8—2361no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—82no—
670D4—1181no—
671D4—1181no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—4721no—
675D4—4721no—
676D4—4721no—
677D4—4721no—
678D4—4722no—
679D4—2362no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—591no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C8—2361no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—1181no—
726C22—1181no—
727C22—1181no—
728C22—4721no—
729C22—4721no—
730C22—4721no—
731C22—2361no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#120×D5911yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—1181no—
741C4—1181no—
742C4—1181no—
743C4—2361no—
744C4—2362no—
745C4—2361no—
746C4—2361no—
747C4#1683820411yescharacteristic
748C4#1683820911yescharacteristic
749C4#1683821111yescharacteristic
750C4#1683821811yescharacteristic
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—9441no—
754C2—4721no—
755C2—2361no—
756C2#2143340411yescharacteristic
757C2#2143341511yescharacteristic
758C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#18965
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438488C2semidirect
2. #21435476C2semidirect
3. #21435424C2semidirect
4. #21435049C2semidirect
5. #21423260C2semidirect
6. #21423245C2semidirect
7. #21423227C2semidirect
8. #21423202C2semidirect
9. #21423187C2semidirect
10. #21423179C2semidirect
11. #21423169C2semidirect
12. #21422783C2semidirect
13. #21422558C2semidirect
14. #21422493C2semidirect
15. C59×#1634C2semidirect
378. #1634D59semidirect
450. C59#18965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384882
#214354762
#214354242
#214350492
#214232602
#214232452
#214232272
#214232022
#214231872
#214231792
#214231692
#214227832
#214225582
#214224932
C59×#16342
#1896559