Finite Group Databasebeta

← #28569659

Subgroups — #28569659

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438470C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423351C212yesmaximal, complemented
5#21423330C212yesmaximal, complemented
6#21423295C212yesmaximal, complemented
7#21423274C212yesmaximal, complemented
8#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838142—22no—
13#16838125C2211yescharacteristic
14#16838105—21no—
15#16838074C2211yescharacteristic
16#16838073—21no—
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16838048—21no—
19#16838045—21no—
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16838023—21no—
22#16837991—22no—
23#16837982—21no—
24#16837971—21no—
25#16837968—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837952C2211yescharacteristic
28#16837805C2212yescomplemented
29#16837776—21no—
30#16837752—21no—
31#16837750C2212yes—
32#16837715—22no—
33#16837679—22no—
34#16837604C2212yes—
35#16837604C2212yescomplemented
36#16837541—21no—
37#16837541—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic, complemented
39#16837455C2211yescharacteristic, complemented
40#16837147C2212yescomplemented
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#529C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#484—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#475C2212yescomplemented
53C59×#474C2212yes—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×#11745685—21no—
59C22×D236—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273724—21no—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273723—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273703—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D412yes—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273700—22no—
95#14273698—21no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273695—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236D412yes—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106C4×D236C2311yescharacteristic
107#14273689—22no—
108#14273685—21no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273660—24no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273651—22no—
115#14273651—22no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2312yes—
126#126×C59—21no—
127#125×C59D411yescharacteristic
128#124×C59D411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#102×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163#11745689—82no—
164D4×D59—82no—
165#11745685—82no—
166#11745685—82no—
167#11745685—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—82no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208#11745671—82no—
209#11745671—82no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—82no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—82no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—81no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—81no—
261C22⋊D59—81no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273D236—81no—
274D236—82no—
275D236—82no—
276D236—82no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—42no—
283Dic118—81no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18966—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59#57612yes—
314C4×C59#57712yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318#3546—591no—
319#3239D5911yescharacteristic, complemented
320#3226—591no—
321#3206—591no—
322#1650—592no—
323#1647—592no—
324#1642—592no—
325#1639—592no—
326#1553—591no—
327#1496—591no—
328#1482—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#300811yescharacteristic
332C2×C59#300911yescharacteristic
333C2×C59#302211yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—82no—
336D59—81no—
337#560—1182no—
338#556—591no—
339#553—1181no—
340#550—591no—
341#550—1181no—
342#547—591no—
343#546—1181no—
344#546—1181no—
345D42—591no—
346#542—1181no—
347#538—1182no—
348#537—1181no—
349#535—1181no—
350#535—1181no—
351#532—591no—
352#532—591no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#529C2×D5911yescharacteristic
355#501—21no—
356#500—592no—
357#492—1181no—
358#489—21no—
359#487—1181no—
360#486—592no—
361#484—21no—
362#481—21no—
363#480—1182no—
364#475C2×D5912yescomplemented
365#474—1182no—
366#474C2×D5912yes—
367#461—592no—
368#461—592no—
369#448—1181no—
370#448—1181no—
371#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#431—591no—
373#431—591no—
374#332—592no—
375#331—592no—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1896611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C22×D5912yes—
396#127—591no—
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#127—1182no—
400#126—21no—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#125C22⋊D5911yescharacteristic
404#124—1181no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#124C22⋊D5911yescharacteristic
409#123—21no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
417#121—591no—
418#121—591no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121C22⋊D5911yescharacteristic
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4C22×D5911yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1184no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—592no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8C22×D5912yes—
461#103—22no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—22no—
465#102—1184no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—21no—
470C4×C8—592no—
471C4×C8—1181no—
472C24—1182no—
473#41—4722no—
474#41—4722no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—4722no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512SD16—4722no—
513SD16—4722no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C42—21no—
551C42—1182no—
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C42C23×D5911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1181no—
558C23—1182no—
559C23—1181no—
560C23—4722no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23#1427369511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—4721no—
569Q8—2362no—
570D4—22no—
571D4—81no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—4721no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4721no—
581D4—4721no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2362no—
612C8—2362no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—9444no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683820612yes—
642C4#1683821012yes—
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—4721no—
646C2—4722no—
647C2—4721no—
648C2#2143336311yescharacteristic
649C2#2143337111yescharacteristic
650C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3239C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438470C2
hypercenter#3239D59
hypocenterC59#18966
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. #21435021C2semidirect
4. #21423351C2semidirect
5. #21423330C2semidirect
6. #21423295C2semidirect
7. #21423274C2semidirect
8. #21422802C2semidirect
9. #21422564C2semidirect
10. #21422504C2semidirect
11. C59×#3239C2semidirect
28. #16837805C22semidirect
35. #16837604C22semidirect
38. #16837455C22semidirect
39. #16837455C22semidirect
40. #16837147C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
52. C59×#475C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
319. #3239D59semidirect
353. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
364. #475C2×D59semidirect
371. #432C2×D59semidirect
380. C59#18966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384702
#214352172
#214350212
#214233512
#214233302
#214232952
#214232742
#214228022
#214225642
#214225042
C59×#32392
#1896659