Finite Group Databasebeta

← #28569662

Subgroups — #28569662

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438462C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C212yesmaximal, complemented
6#21423332C212yesmaximal, complemented
7#21423297C212yesmaximal, complemented
8#21423276C212yesmaximal, complemented
9#21422564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838126C2211yescharacteristic
14#16838102—21no—
15#16838072C2211yescharacteristic
16#16838071—21no—
17#16838055C2211yescharacteristic
18#16838047—21no—
19#16838040—21no—
20#16838037C2211yescharacteristic
21#16838021—21no—
22#16837985—22no—
23#16837981—21no—
24#16837970—21no—
25#16837968—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837805C2212yescomplemented
31#16837775—21no—
32#16837762—21no—
33#16837753—21no—
34#16837748C2212yes—
35#16837738—21no—
36#16837721—21no—
37#16837713—22no—
38#16837688C2212yescomplemented
39#16837683C2212yes—
40#16837682—22no—
41#16837608C2212yes—
42#16837608C2212yescomplemented
43#16837543—21no—
44#16837543—21no—
45#16837455C2211yescharacteristic, complemented
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837129C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#331C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118—21no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—22no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273727C2312yes—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273723—21no—
71#14273722—22no—
72#14273721—21no—
73#14273720—22no—
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273716—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D411yescharacteristic
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273704—22no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273700—22no—
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—22no—
98#14273698—21no—
99#14273698—21no—
100#14273698—21no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—22no—
104#14273695—22no—
105Q8×Dic59—21no—
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107C4×D236—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109C4×D236C2311yescharacteristic
110C4×D236C2311yescharacteristic
111D4×Dic59—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114#14273685—21no—
115#14273684—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120#14273661—22no—
121#14273660—24no—
122#14273659—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273649—22no—
128#14273648—24no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59D412yes—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D412yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C23×D59—22no—
147#41×C59—82no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—41no—
166#11745689—82no—
167#11745687—82no—
168D4×D59—82no—
169D4×D59—82no—
170#11745685—82no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—41no—
184C2×Dic118—82no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228#11745660—82no—
229#11745660—82no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—82no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—81no—
255C22⋊D59—81no—
256C22⋊D59—81no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—82no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—81no—
273D236—81no—
274D236—82no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—22no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—81no—
283Dic118—82no—
284C8×C59—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#18966—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—164no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59#57612yes—
311C4×C59#57712yes—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—82no—
318#3546—591no—
319#3239—591no—
320#3226—591no—
321#3206—591no—
322#1650—592no—
323#1647—592no—
324#1642—592no—
325#1639—592no—
326#1553D5911yescharacteristic, complemented
327#1496—591no—
328#1482—591no—
329C2×C59—41no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#300811yescharacteristic
332C2×C59#300911yescharacteristic
333C2×C59#302211yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—81no—
336D59—81no—
337#560—1182no—
338#556—591no—
339#553—1181no—
340#550—591no—
341#550—1181no—
342#547—591no—
343#546—1181no—
344#546—1181no—
345D42—591no—
346#542—1181no—
347#538—1182no—
348#537—1181no—
349#535—1181no—
350#535—1181no—
351#532—591no—
352#532C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—591no—
354#529—591no—
355#501—1181no—
356#500—592no—
357#492—1181no—
358#489—1181no—
359#487—1181no—
360#486—592no—
361#484—1181no—
362#481—1181no—
363#480—1182no—
364#475—592no—
365#474—592no—
366#474—1182no—
367#461—592no—
368#461—592no—
369#448—1181no—
370#448—1181no—
371#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#431—591no—
373#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#332C2×D5912yescomplemented
375#331C2×D5912yes—
376Q8⋊C8—592no—
377D4⋊C8—592no—
378D4⋊C8—592no—
379D4⋊C8—592no—
380C59#1896611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—592no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#127—1182no—
399#127C22×D5911yescharacteristic
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#126—1181no—
403#125—591no—
404#124—21no—
405#124—591no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1181no—
412#123—1182no—
413C22⋊Q8—591no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—21no—
418#121—591no—
419#121—591no—
420#121—591no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121D23612yes—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—591no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4D23612yes—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1182no—
456#107—1184no—
457#106—1182no—
458C4⋊C8—1181no—
459C4⋊C8C22×D5912yes—
460C4⋊C8C22×D5912yes—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1184no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—592no—
472C24—1182no—
473#41—82no—
474#41—4722no—
475#41—4722no—
476#41—4722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—4722no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—591no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—4722no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4C2×D23612yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512SD16—4722no—
513SD16—4722no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4C2×D23612yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C42—1182no—
551C42—1181no—
552C42C2×D23611yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C23×D5911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—4722no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23#1427369711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—1182no—
566Q8—4722no—
567Q8—4721no—
568Q8—2362no—
569Q8—2362no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4721no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4721no—
581D4—4721no—
582D4—4721no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×D23611yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—2362no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—9444no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4722no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683820612yes—
642C4#1683820912yes—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—4721no—
646C2—4721no—
647C2—4721no—
648C2#2143336511yescharacteristic
649C2#2143337611yescharacteristic
650C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438462C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#18966
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435214C2semidirect
4. #21435023C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423276C2semidirect
9. #21422564C2semidirect
10. #21422502C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
27. C2×#14273727C22semidirect
30. #16837805C22semidirect
38. #16837688C22semidirect
42. #16837608C22semidirect
45. #16837455C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C59×#431C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
326. #1553D59semidirect
371. #432C2×D59semidirect
373. #431C2×D59semidirect
374. #332C2×D59semidirect
380. C59#18966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384622
#214353282
#214352142
#214350232
#214233532
#214233322
#214232972
#214232762
#214225642
#214225022
C59×#15532
#1896659