Finite Group Databasebeta

← #28569677

Subgroups — #28569677

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438479C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C212yesmaximal, complemented
5#21423356C212yesmaximal, complemented
6#21423321C212yesmaximal, complemented
7#21423300C212yesmaximal, complemented
8#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838118C2211yescharacteristic
14#16838115—21no—
15#16838113C2211yescharacteristic
16#16838096—21no—
17#16838093—21no—
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838064—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838032—21no—
22#16838024—22no—
23#16838008—21no—
24#16837982—21no—
25#16837975—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837776—21no—
30#16837764—21no—
31#16837752—21no—
32#16837737—21no—
33#16837720—21no—
34#16837684C2212yes—
35#16837679C2212yes—
36#16837604C2212yes—
37#16837604C2212yes—
38#16837541—21no—
39#16837541—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837151C2212yes—
43#16837148C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#498C2212yes—
51C59×#487C2212yes—
52C59×#483—22no—
53C59×#475—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745671—22no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273721—22no—
65#14273721—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715D411yescharacteristic
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—21no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—21no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273700—22no—
97#14273700—22no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—22no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107#14273685—21no—
108#14273685—21no—
109#14273684—22no—
110#14273684—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273651—22no—
118#14273651—22no—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2312yes—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59D412yes—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#106×C59—24no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143#103×C59—24no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160#11745685—82no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195#11745671—82no—
196#11745671—82no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—82no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—81no—
250C22⋊D59—81no—
251C22⋊D59—81no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—22no—
271Dic118—81no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18968—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297C4×C59#57712yes—
298C4×C59#57712yes—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304#3547—591no—
305#3239—591no—
306#3229D5911yescharacteristic, complemented
307#3206—591no—
308#1654—592no—
309#1651—592no—
310#1646—592no—
311#1643—592no—
312#1554—591no—
313#1496—591no—
314#1482—591no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59#300911yescharacteristic
317C2×C59#301011yescharacteristic
318C2×C59#302211yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—81no—
321D59—81no—
322#562—1182no—
323#555—591no—
324#555—1181no—
325#554—591no—
326#553—1181no—
327#552—1181no—
328D4×Q8—591no—
329#548—1181no—
330#547—591no—
331#544—1181no—
332#542—1182no—
333#540—1181no—
334#537—1181no—
335#536—1181no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337#532—591no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
339#529—591no—
340#501—1181no—
341#498C2×D5912yes—
342#492—1181no—
343#489—1181no—
344#487—1181no—
345#487C2×D5912yes—
346#484—1181no—
347#483—22no—
348#481—1181no—
349#475—22no—
350#475—592no—
351#474—592no—
352#461—592no—
353#461—592no—
354#448—1181no—
355#448—1181no—
356#432—591no—
357#431—591no—
358#431C2×D5911yescharacteristic
359#333—592no—
360#332—592no—
361Q8⋊C8—592no—
362D4⋊C8—592no—
363D4⋊C8—592no—
364D4⋊C8—592no—
365C59#1896811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—1181no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×SD16—1182no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8C22×D5912yes—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#126—1182no—
383#126—1181no—
384#125—21no—
385#125—591no—
386#125—1181no—
387#125—1182no—
388#124—591no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
408#121—591no—
409#121—591no—
410#121—591no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8C22⋊D5912yes—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430#117—21no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—1182no—
441#106—24no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—592no—
445C4⋊C8—592no—
446#103—24no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454#97—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5912yes—
457#41—4722no—
458#41—4722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—4722no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488SD16—4722no—
489SD16—4722no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C42—22no—
532C42—1182no—
533C42—1181no—
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C23×D5911yescharacteristic
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23#1427369511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—1182no—
548Q8—4721no—
549Q8—4722no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—4721no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4721no—
558D4—4721no—
559D4—4721no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2362no—
586C8—2362no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22C2×#1427369511yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#1683820812yes—
613C4#1683821112yes—
614C2—41no—
615C2—4721no—
616C2—4721no—
617C2—4721no—
618C2#2143337211yescharacteristic
619C2#2143337811yescharacteristic
620C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438479C2
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18968
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435021C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423321C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21422806C2semidirect
9. #21422566C2semidirect
10. #21422505C2semidirect
11. C59×#3229C2semidirect
306. #3229D59semidirect
365. C59#18968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384792
#214353262
#214350212
#214233772
#214233562
#214233212
#214233002
#214228062
#214225662
#214225052
C59×#32292
#1896859