Finite Group Databasebeta

← #28569678

Subgroups — #28569678

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438488C211yesmaximal, characteristic
2#21435325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838146—22no—
17#16838115—21no—
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838104—21no—
20#16838091—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838030—21no—
25#16838021—22no—
26#16838005—21no—
27#16837981—21no—
28#16837978—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837949C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837798C2211yescharacteristic
36#16837773—21no—
37#16837760—21no—
38#16837752C2211yescharacteristic
39#16837751—21no—
40#16837739—21no—
41#16837731—22no—
42#16837719—21no—
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837685—22no—
45#16837684C2211yescharacteristic
46#16837682C2211yescharacteristic
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837607C2211yescharacteristic
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837542—21no—
51#16837539—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#555C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C22×Dic118—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78#14273727—22no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725—21no—
86#14273723D411yescharacteristic
87#14273720—22no—
88#14273720—21no—
89#14273719—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273715—22no—
94#14273714D411yescharacteristic
95#14273713—22no—
96#14273713—21no—
97#14273711—22no—
98#14273711—22no—
99#14273711—22no—
100#14273709—22no—
101#14273709—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273706—21no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703D412yes—
112#14273702D411yescharacteristic
113#14273701—21no—
114#14273700—22no—
115#14273700—21no—
116#14273699—22no—
117#14273699—22no—
118#14273698—22no—
119#14273698D411yescharacteristic
120#14273698D411yescharacteristic
121Q8×Dic59D412yes—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125D4×Dic59—22no—
126D4×Dic59—21no—
127#14273689—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—22no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—21no—
139#14273659—22no—
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#124×C59—22no—
163#121×C59—21no—
164#121×C59—21no—
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59—22no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—22no—
190Q8×D59—81no—
191Q8×D59—81no—
192#11745687—81no—
193#11745687—81no—
194#11745685—81no—
195#11745685—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118—81no—
210C2×Dic118—81no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212SD16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—22no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745671—81no—
234#11745670—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—82no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—82no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—81no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327Dic118—82no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334#18968—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3547—591no—
366#3239—591no—
367#3229—591no—
368#3206—591no—
369#1654—591no—
370#1654—591no—
371#1651—591no—
372#1651—591no—
373#1646—591no—
374#1646D5911yescharacteristic, complemented
375#1643—591no—
376#1643—591no—
377#1554—591no—
378#1496—591no—
379#1482—591no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#300911yescharacteristic
383C2×C59#301011yescharacteristic
384C2×C59#302211yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—81no—
387#562—1182no—
388#555—1181no—
389#555C2×D5911yescharacteristic
390#554—591no—
391#553—1181no—
392#552—1181no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#547—591no—
396#544—1181no—
397#542—1182no—
398#540—1181no—
399#537—1181no—
400#536—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404#529—591no—
405#501—1181no—
406#498—591no—
407#498—591no—
408#492—1181no—
409#489—1181no—
410#487—591no—
411#487—1181no—
412#487C2×D5911yescharacteristic
413#484—1181no—
414#483—1182no—
415#481—1181no—
416#475—591no—
417#475—591no—
418#475—1182no—
419#474—591no—
420#474C2×D5911yescharacteristic
421#461—591no—
422#461—591no—
423#461—591no—
424#461C2×D5911yescharacteristic
425#448—1181no—
426#448—1181no—
427#432—591no—
428#431—591no—
429#431—591no—
430#333—591no—
431#333C2×D5911yescharacteristic
432#332—591no—
433#332—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442C59#1896811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461#127—591no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—591no—
465#125—1182no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#124—22no—
469#124—591no—
470#124—1182no—
471#124—1181no—
472#124—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—592no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1181no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—591no—
491#121—591no—
492#121—591no—
493#121—1181no—
494#121—1182no—
495#121—1181no—
496#121—1182no—
497#121—1182no—
498#121—1182no—
499C4×Q8—592no—
500C4×Q8—591no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22×D5911yescharacteristic
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—21no—
521#107—1181no—
522#106—1181no—
523#106—1182no—
524#106—1181no—
525#106—1182no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1182no—
538#103—1181no—
539#102—21no—
540#102—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—4721no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—4721no—
559C2×Q8—4721no—
560C2×Q8—4721no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—2361no—
563C2×Q8D4×D5912yes—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4D4×D5911yescharacteristic
573C2×D4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—2361no—
584SD16—81no—
585SD16—4721no—
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—592no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C42—22no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1182no—
639C42—1181no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—591no—
644C23—1181no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—4721no—
651Q8—4722no—
652Q8—4722no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2361no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22#120×D5911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—4721no—
728C4—2361no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4#1683820911yescharacteristic
733C4#1683820911yescharacteristic
734C4#1683821111yescharacteristic
735C4#1683821211yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—4721no—
739C2—2361no—
740C2#2143337011yescharacteristic
741C2#2143337911yescharacteristic
742C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1646C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438488C2
hypercenter#1646D59
hypocenterC59#18968
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435325C2semidirect
3. #21435236C2semidirect
4. #21435020C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423379C2semidirect
7. #21423361C2semidirect
8. #21423357C2semidirect
9. #21423324C2semidirect
10. #21423304C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422563C2semidirect
14. #21422501C2semidirect
15. C59×#1646C2semidirect
374. #1646D59semidirect
442. C59#18968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384882
#214353252
#214352362
#214350202
#214233832
#214233792
#214233612
#214233572
#214233242
#214233042
#214233002
#214228052
#214225632
#214225012
C59×#16462
#1896859