Finite Group Databasebeta

← #28569687

Subgroups — #28569687

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438486C211yesmaximal, characteristic
2#21435243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838117—21no—
19#16838105—21no—
20#16838087—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838057C2211yescharacteristic
24#16838032—21no—
25#16838025—22no—
26#16838003—21no—
27#16837983—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837949C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837806—21no—
35#16837805C2211yescharacteristic
36#16837795—21no—
37#16837769—21no—
38#16837752C2211yescharacteristic
39#16837747—21no—
40#16837736—22no—
41#16837717—21no—
42#16837714—21no—
43#16837695—22no—
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837679C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837556—21no—
51#16837542—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725—21no—
86#14273723D411yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273722—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273716—22no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273713—21no—
97#14273712—22no—
98#14273712—21no—
99#14273710—22no—
100#14273709—22no—
101#14273709—22no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—22no—
106#14273706—21no—
107#14273705—22no—
108#14273703D412yes—
109#14273703D411yescharacteristic
110#14273702—22no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702D411yescharacteristic
114#14273702D411yescharacteristic
115#14273701—22no—
116#14273701—22no—
117#14273700—22no—
118#14273700—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698D411yescharacteristic
121Q8×Dic59D412yes—
122#14273692—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126C4×D236C2311yescharacteristic
127#14273689—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273661—22no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—22no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—22no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193#11745685—81no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—41no—
212Q16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—81no—
232#11745671—81no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—82no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—81no—
307D236—81no—
308D236—82no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327Dic118—82no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334#18969—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57611yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3547—591no—
366#3230—591no—
367#3226—591no—
368#3218—591no—
369#1649—591no—
370#1649—591no—
371#1647—591no—
372#1647—591no—
373#1646—591no—
374#1646—591no—
375#1644—591no—
376#1644D5911yescharacteristic, complemented
377#1554—591no—
378#1496—591no—
379#1482—591no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59#300811yescharacteristic
382C2×C59#301111yescharacteristic
383C2×C59#302211yescharacteristic
384D59—41no—
385D59—81no—
386D59—81no—
387#562—1182no—
388#555—591no—
389#555—1181no—
390#554C2×D5911yescharacteristic
391#553—1181no—
392#552—1181no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#547—591no—
396#544—1181no—
397#542—1182no—
398#540—1181no—
399#537—1181no—
400#536—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404#529—591no—
405#500—591no—
406#500—591no—
407#500—1181no—
408#497—1181no—
409#491—1181no—
410#487—591no—
411#487C2×D5911yescharacteristic
412#486—1181no—
413#484—1182no—
414#480—1181no—
415#480—1181no—
416#477—1182no—
417#474—591no—
418#474—591no—
419#474—591no—
420#474C2×D5911yescharacteristic
421#462—591no—
422#462C2×D5911yescharacteristic
423#461—591no—
424#461—591no—
425#451—1181no—
426#448—1181no—
427#432—591no—
428#431—591no—
429#431—591no—
430#333—591no—
431#333C2×D5911yescharacteristic
432#332—591no—
433#332—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442C59#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461#127—591no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—21no—
465#125—591no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#124—591no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—592no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#121—1181no—
492#121—1182no—
493#121—1181no—
494#121—1181no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1182no—
498#121—1181no—
499C4×Q8—592no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1182no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—21no—
521#107—1181no—
522#107—1182no—
523#107—1181no—
524#107—1182no—
525#107—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#102—21no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—4721no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—4721no—
559C2×Q8—4721no—
560C2×Q8—4721no—
561C2×Q8—2361no—
562C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5912yes—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—2361no—
584Q16—81no—
585Q16—4721no—
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—591no—
643C23—1181no—
644C23—1181no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—4721no—
651Q8—4722no—
652Q8—4722no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2361no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1181no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22#120×D5911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—1181no—
728C4—4721no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4#1683820411yescharacteristic
733C4#1683820611yescharacteristic
734C4#1683821511yescharacteristic
735C4#1683821811yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—4721no—
738C2—4721no—
739C2—2361no—
740C2#2143336111yescharacteristic
741C2#2143338611yescharacteristic
742C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438486C2
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#18969
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435243C2semidirect
3. #21435216C2semidirect
4. #21435127C2semidirect
5. #21423347C2semidirect
6. #21423343C2semidirect
7. #21423334C2semidirect
8. #21423330C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423321C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422563C2semidirect
14. #21422503C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
376. #1644D59semidirect
442. C59#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384862
#214352432
#214352162
#214351272
#214233472
#214233432
#214233342
#214233302
#214233252
#214233212
#214233102
#214228052
#214225632
#214225032
C59×#16442
#1896959