Finite Group Databasebeta

← #28569690

Subgroups — #28569690

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438485C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423344C212yesmaximal, complemented
5#21423330C212yesmaximal, complemented
6#21423323C212yesmaximal, complemented
7#21423309C212yesmaximal, complemented
8#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838117C2211yescharacteristic
14#16838116—21no—
15#16838109C2211yescharacteristic
16#16838099—21no—
17#16838092—21no—
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838061—21no—
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16838029—21no—
22#16838016—22no—
23#16838006—21no—
24#16837980—21no—
25#16837973—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837805C2212yes—
29#16837794—21no—
30#16837770—21no—
31#16837754C2212yes—
32#16837737—22no—
33#16837694—22no—
34#16837609C2212yes—
35#16837604C2212yes—
36#16837558—21no—
37#16837541—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837150C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42#16837132C2212yes—
43D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#500—21no—
49C59×#486—21no—
50C59×#480—21no—
51C59×#480—21no—
52C59×#474C2212yes—
53C59×#474C2212yes—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273725—22no—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273715D411yescharacteristic
70#14273714—22no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D412yes—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D412yes—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—21no—
105#14273686—21no—
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111#14273660—24no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273651—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C59—21no—
122C22×Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—22no—
140#107×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#102×C59—22no—
143#102×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146#41×C59—82no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168#11745685—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—82no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—21no—
199#11745672—82no—
200#11745671—82no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234Q8×C59—82no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—81no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—81no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—22no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—22no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#18969—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—82no—
297C4×C59#57612yes—
298C4×C59#57812yes—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304#3547—591no—
305#3230—591no—
306#3226D5911yescharacteristic, complemented
307#3218—591no—
308#1649—592no—
309#1647—592no—
310#1646—592no—
311#1644—592no—
312#1554—591no—
313#1496—591no—
314#1482—591no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59#300811yescharacteristic
319C2×C59#301111yescharacteristic
320C2×C59#302211yescharacteristic
321D59—81no—
322#562—1182no—
323#555—591no—
324#555—1181no—
325#554—591no—
326#553—1181no—
327#552—1181no—
328D4×Q8—591no—
329#548—1181no—
330#547—591no—
331#544—1181no—
332#542—1182no—
333#540—1181no—
334#537—1181no—
335#536—1181no—
336#533—591no—
337#532C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
339#529—591no—
340#500—21no—
341#500—592no—
342#497—1181no—
343#491—1181no—
344#487—592no—
345#486—21no—
346#484—1182no—
347#480—21no—
348#480—21no—
349#477—1182no—
350#474C2×D5912yes—
351#474C2×D5912yes—
352#462—592no—
353#461—592no—
354#451—1181no—
355#448—1181no—
356#432—591no—
357#431—591no—
358#431C2×D5911yescharacteristic
359#333—592no—
360#332—592no—
361Q8⋊C8—592no—
362D4⋊C8—592no—
363D4⋊C8—592no—
364D4⋊C8—592no—
365C59#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1181no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—1181no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×SD16—1182no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5912yes—
381#127C22⋊D5911yescharacteristic
382#126—1182no—
383#126—1181no—
384#125—591no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#124—21no—
389#124—591no—
390#124—1182no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1181no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408#121—21no—
409#121—591no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121C22⋊D5911yescharacteristic
418#121C22⋊D5911yescharacteristic
419C4×Q8—592no—
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429C4×D4C22×D5911yescharacteristic
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—22no—
442#107—1184no—
443C4⋊C8—592no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8C22×D5912yes—
446#103—1184no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454#97—1181no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—592no—
457#41—82no—
458#41—4722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—4722no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488Q16—4722no—
489SD16—4722no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—1181no—
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C23×D5911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—1181no—
541C23#1427369511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—1182no—
547Q8—4722no—
548Q8—2362no—
549Q8—2362no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—1182no—
557D4—4721no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2362no—
586C8—2362no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22C2×#1427369511yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—2362no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2362no—
612C4#1683820312yes—
613C4#1683821712yes—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—4721no—
618C2#2143336011yescharacteristic
619C2#2143338911yescharacteristic
620C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438485C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18969
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423344C2semidirect
5. #21423330C2semidirect
6. #21423323C2semidirect
7. #21423309C2semidirect
8. #21422804C2semidirect
9. #21422565C2semidirect
10. #21422502C2semidirect
11. C59×#3226C2semidirect
306. #3226D59semidirect
365. C59#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384852
#214352472
#214351232
#214233442
#214233302
#214233232
#214233092
#214228042
#214225652
#214225022
C59×#32262
#1896959