Finite Group Databasebeta

← #28569691

Subgroups — #28569691

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438473C211yesmaximal, characteristic
2#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838116—21no—
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16838100—21no—
21#16838094—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838059—21no—
24#16838033—21no—
25#16838020—22no—
26#16838005—21no—
27#16837980—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837949C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837806—21no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837793—21no—
36#16837769—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837747—21no—
40#16837739—22no—
41#16837717—21no—
42#16837714—21no—
43#16837696—22no—
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837679C2211yescharacteristic
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837559—21no—
51#16837539—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273723D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273720—21no—
88#14273718—22no—
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273714—22no—
93#14273714D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273713—21no—
97#14273712—22no—
98#14273711—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—21no—
101#14273707D412yes—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—22no—
104#14273706—22no—
105#14273706—21no—
106#14273705—22no—
107#14273704—22no—
108#14273703—21no—
109#14273703—21no—
110#14273702D411yescharacteristic
111#14273701—22no—
112#14273701—21no—
113#14273700—21no—
114#14273699—22no—
115#14273699—22no—
116#14273698—22no—
117#14273698—21no—
118#14273698D411yescharacteristic
119#14273698D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692D412yes—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124D4×Dic59—21no—
125#14273689—21no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273683—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—22no—
141#14273660—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—22no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—22no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#123×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C22×Dic59—22no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194Q8×D59—81no—
195Q8×D59—81no—
196#11745685—81no—
197#11745685—81no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D412yes—
212SD16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745672—81no—
234#11745670—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—41no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—82no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—81no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—42no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—81no—
326Dic118—82no—
327Dic118—82no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334#18969—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59#57611yescharacteristic
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57811yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3547—591no—
366#3230—591no—
367#3226—591no—
368#3218—591no—
369#1649—591no—
370#1649—591no—
371#1647—591no—
372#1647D5911yescharacteristic, complemented
373#1646—591no—
374#1646—591no—
375#1644—591no—
376#1644—591no—
377#1554—591no—
378#1496—591no—
379#1482—591no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#300811yescharacteristic
383C2×C59#301111yescharacteristic
384C2×C59#302211yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—81no—
387#562—1182no—
388#555—591no—
389#555—1181no—
390#554—591no—
391#553—1181no—
392#552—1181no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#547C2×D5911yescharacteristic
396#544—1181no—
397#542—1182no—
398#540—1181no—
399#537—1181no—
400#536—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404#529—591no—
405#500—591no—
406#500—1181no—
407#500C2×D5911yescharacteristic
408#497—1181no—
409#491—1181no—
410#487—591no—
411#487—591no—
412#486—1181no—
413#484—1182no—
414#480—1181no—
415#480—1181no—
416#477—1182no—
417#474—591no—
418#474—591no—
419#474—591no—
420#474C2×D5911yescharacteristic
421#462—591no—
422#462—591no—
423#461—591no—
424#461C2×D5911yescharacteristic
425#451—1181no—
426#448—1181no—
427#432—591no—
428#431—591no—
429#431—591no—
430#333—591no—
431#333—591no—
432#332—591no—
433#332C2×D5911yescharacteristic
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442C59#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—21no—
444C2×#41—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C2×Q16—1181no—
448C2×Q16—1181no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1181no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461#127—591no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—591no—
465#125—1181no—
466#125—1182no—
467#125—1181no—
468#124—591no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#123—22no—
474#123—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—592no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488#121—21no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#121—591no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494#121—1182no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1182no—
498#121—1181no—
499C4×Q8—592no—
500C4×Q8—591no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22×D5911yescharacteristic
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—1181no—
511#117—1182no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#107—1182no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#102—21no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—4721no—
551#41—4721no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—592no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—4721no—
560C2×Q8—4721no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8—2361no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4D4×D5911yescharacteristic
573C2×D4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—2361no—
584Q16—4721no—
585Q16—4721no—
586SD16—81no—
587SD16—4721no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5912yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42—1181no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—591no—
644C23—1181no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—4721no—
652Q8—4722no—
653Q8—4722no—
654Q8—2362no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—591no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—4722no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2361no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22#120×D5911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1181no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—4721no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2362no—
732C4#1683820311yescharacteristic
733C4#1683820611yescharacteristic
734C4#1683821611yescharacteristic
735C4#1683821811yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—4721no—
739C2—2361no—
740C2#2143335911yescharacteristic
741C2#2143338811yescharacteristic
742C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1647C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438473C2
hypercenter#1647D59
hypocenterC59#18969
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435248C2semidirect
3. #21435216C2semidirect
4. #21435122C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423342C2semidirect
7. #21423331C2semidirect
8. #21423326C2semidirect
9. #21423322C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423309C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422563C2semidirect
14. #21422501C2semidirect
15. C59×#1647C2semidirect
372. #1647D59semidirect
442. C59#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384732
#214352482
#214352162
#214351222
#214233462
#214233422
#214233312
#214233262
#214233222
#214233132
#214233092
#214228032
#214225632
#214225012
C59×#16472
#1896959