Finite Group Databasebeta

← #28569693

Subgroups — #28569693

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438481C211yesmaximal, characteristic
2#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838102—21no—
21#16838086—21no—
22#16838063—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838029—21no—
25#16838022—22no—
26#16838003—21no—
27#16837982—21no—
28#16837976—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837949C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837806—21no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837795—21no—
36#16837769—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837747—21no—
40#16837739—22no—
41#16837717—21no—
42#16837714—21no—
43#16837696—22no—
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837679C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837556—21no—
51#16837542—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273723D411yescharacteristic
85#14273722—21no—
86#14273720—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273716—22no—
92#14273716—22no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—21no—
96#14273712—21no—
97#14273712—22no—
98#14273710—22no—
99#14273710—22no—
100#14273709—22no—
101#14273707D412yes—
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273703—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—22no—
110#14273702—21no—
111#14273702D411yescharacteristic
112#14273702D411yescharacteristic
113#14273701—22no—
114#14273701—21no—
115#14273700—22no—
116#14273700—22no—
117#14273700—21no—
118#14273698—21no—
119#14273698D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121#14273692D412yes—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125C4×D236C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—22no—
141#14273660—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—22no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—22no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189#11745689—81no—
190#11745689—81no—
191Q8×D59—81no—
192Q8×D59—81no—
193#11745685—81no—
194#11745685—81no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C2×D412yes—
212Q16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D412yes—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745672—81no—
231#11745671—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—82no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—82no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—81no—
309D236—81no—
310D236—82no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—81no—
327Dic118—82no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334#18969—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57611yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—81no—
365#3547—591no—
366#3230—591no—
367#3226—591no—
368#3218—591no—
369#1649—591no—
370#1649D5911yescharacteristic, complemented
371#1647—591no—
372#1647—591no—
373#1646—591no—
374#1646—591no—
375#1644—591no—
376#1644—591no—
377#1554—591no—
378#1496—591no—
379#1482—591no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59#300811yescharacteristic
382C2×C59#301111yescharacteristic
383C2×C59#302211yescharacteristic
384D59—41no—
385D59—81no—
386D59—81no—
387#562—1182no—
388#555—591no—
389#555—1181no—
390#554—591no—
391#553—1181no—
392#552—1181no—
393D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
394#548—1181no—
395#547—591no—
396#544—1181no—
397#542—1182no—
398#540—1181no—
399#537—1181no—
400#536—1181no—
401#533—591no—
402#532—591no—
403C2×C4⋊Q8—591no—
404#529—591no—
405#500—591no—
406#500—1181no—
407#500C2×D5911yescharacteristic
408#497—1181no—
409#491—1181no—
410#487—591no—
411#487—591no—
412#486—1181no—
413#484—1182no—
414#480—1181no—
415#480—1181no—
416#477—1182no—
417#474—591no—
418#474—591no—
419#474—591no—
420#474C2×D5911yescharacteristic
421#462—591no—
422#462C2×D5911yescharacteristic
423#461—591no—
424#461—591no—
425#451—1181no—
426#448—1181no—
427#432—591no—
428#431—591no—
429#431—591no—
430#333—591no—
431#333—591no—
432#332—591no—
433#332C2×D5911yescharacteristic
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442C59#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1181no—
444C2×#41—1181no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—1181no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461#127—591no—
462#126—1181no—
463#126—1182no—
464#125—591no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#124—591no—
469#124—1181no—
470#124—1182no—
471#124—1182no—
472#124—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—592no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1181no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#121—1181no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495#121—1182no—
496#121—1181no—
497#121—1182no—
498#121—1181no—
499C4×Q8—592no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#107—1181no—
525#107—1182no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#102—21no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541C22⋊C8—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8C22×D5911yescharacteristic
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—4721no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—592no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—4721no—
561C2×Q8—4721no—
562C2×Q8—2361no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4D4×D5911yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—2361no—
584Q16—81no—
585Q16—4721no—
586SD16—4721no—
587SD16—4721no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5912yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—591no—
643C23—1181no—
644C23—1181no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—4721no—
653Q8—4722no—
654Q8—2362no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4721no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—591no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2361no—
704C8—2361no—
705C8—2361no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1181no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22—2361no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22#120×D5911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1181no—
726C4—1181no—
727C4—1181no—
728C4—4721no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2362no—
732C4#1683820311yescharacteristic
733C4#1683820611yescharacteristic
734C4#1683821511yescharacteristic
735C4#1683821811yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—4721no—
738C2—4721no—
739C2—2361no—
740C2#2143335911yescharacteristic
741C2#2143338611yescharacteristic
742C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438481C2
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#18969
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435248C2semidirect
3. #21435216C2semidirect
4. #21435127C2semidirect
5. #21423345C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21423327C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423312C2semidirect
11. #21423308C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422563C2semidirect
14. #21422503C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
370. #1649D59semidirect
442. C59#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384812
#214352482
#214352162
#214351272
#214233452
#214233322
#214233282
#214233272
#214233232
#214233122
#214233082
#214228032
#214225632
#214225032
C59×#16492
#1896959