Finite Group Databasebeta

← #28569699

Subgroups — #28569699

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438561C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423342C212yesmaximal, complemented
5#21423335C212yesmaximal, complemented
6#21423286C212yesmaximal, complemented
7#21423279C212yesmaximal, complemented
8#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838138C2211yescharacteristic
14#16838135—21no—
15#16838127C2211yescharacteristic
16#16838111—21no—
17#16838072C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838059—21no—
20#16838051—21no—
21#16838021—21no—
22#16838019—21no—
23#16838005—21no—
24#16837994—22no—
25#16837972—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837781—21no—
30#16837764—21no—
31#16837752—21no—
32#16837737—21no—
33#16837720—21no—
34#16837684C2212yes—
35#16837679C2212yes—
36#16837609C2212yes—
37#16837609C2212yes—
38#16837558—21no—
39#16837558—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837148C2212yes—
43#16837146C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837134C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#500C2212yes—
51C59×#486C2212yes—
52C59×#480—22no—
53C59×#474—22no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745672—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273725—21no—
63#14273723—21no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273718—21no—
69#14273717—22no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273714—22no—
72#14273714—21no—
73#14273714—21no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—22no—
77#14273710—21no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—22no—
82#14273706—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—22no—
96#14273698—21no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102#14273692—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106D4×Dic59—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273686—21no—
111#14273684—21no—
112C2×Dic59⋊C4—22no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273651—22no—
118#14273651—22no—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C2×#41×C59—21no—
126C22×Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#124×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59D412yes—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—24no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143#102×C59—24no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146#41×C59—82no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165Q8×D59—82no—
166#11745687—82no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195#11745672—82no—
196#11745672—82no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—82no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—82no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—81no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—22no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—81no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18970—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—82no—
291C4×C59#57612yes—
292C4×C59#57812yes—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3554—591no—
301#3239—591no—
302#3226D5911yescharacteristic, complemented
303#3209—591no—
304#1649—592no—
305#1648—592no—
306#1641—592no—
307#1640—592no—
308#1553—591no—
309#1497—591no—
310#1482—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#300811yescharacteristic
314C2×C59#301111yescharacteristic
315C2×C59#302211yescharacteristic
316D59—81no—
317#562—1182no—
318#559—591no—
319#559—1181no—
320#557—591no—
321#554—1181no—
322#550—591no—
323D4×Q8—591no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#542—1181no—
327#542—1181no—
328#540—1181no—
329#539—1182no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332#532C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334#529—591no—
335#501—1181no—
336#500C2×D5912yes—
337#494—1181no—
338#489—1181no—
339#487—1181no—
340#486C2×D5912yes—
341#484—1181no—
342#481—1181no—
343#480—22no—
344#475—592no—
345#474—22no—
346#474—592no—
347#462—592no—
348#462—592no—
349#451—1181no—
350#451—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#332—592no—
355#331—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1897011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×Q16—1182no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C22×D5912yes—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—1181no—
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1181no—
380#125—591no—
381#125—1181no—
382#125—1182no—
383#125—1181no—
384#124—21no—
385#124—591no—
386#124—1182no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407#121—21no—
408#121—591no—
409#121—1181no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121C22⋊D5912yes—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4C22⋊D5912yes—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—24no—
436#107—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—592no—
440C4⋊C8—592no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#102—24no—
445#102—1182no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5912yes—
452#41—82no—
453#41—4722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4722no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481Q16—4722no—
482Q16—4722no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—1181no—
535C23#1427369511yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—4721no—
544Q8—4722no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—1182no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22C2×#1427369511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#1683820312yes—
604C4#1683821812yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4721no—
608C2#2143336011yescharacteristic
609C2#2143339011yescharacteristic
610C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438561C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18970
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435044C2semidirect
4. #21423342C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423286C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21422801C2semidirect
9. #21422570C2semidirect
10. #21422505C2semidirect
11. C59×#3226C2semidirect
302. #3226D59semidirect
360. C59#18970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385612
#214353262
#214350442
#214233422
#214233352
#214232862
#214232792
#214228012
#214225702
#214225052
C59×#32262
#1897059