Finite Group Databasebeta

← #28569700

Subgroups — #28569700

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438563C211yesmaximal, characteristic
2#21435325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138—21no—
18#16838138C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16838019—21no—
25#16838017—21no—
26#16838006—21no—
27#16837997—22no—
28#16837973—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837950C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837805C2211yescharacteristic
36#16837780—21no—
37#16837760—21no—
38#16837751—21no—
39#16837748C2211yescharacteristic
40#16837739—21no—
41#16837719—21no—
42#16837714—22no—
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837684C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837680—22no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837612C2211yescharacteristic
49#16837609C2211yescharacteristic
50#16837559—21no—
51#16837556—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C22×Dic118—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725—21no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273720—22no—
87#14273720—21no—
88#14273719—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273717—21no—
92#14273714—22no—
93#14273714—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714D411yescharacteristic
97#14273713—22no—
98#14273710—22no—
99#14273709—21no—
100#14273708—22no—
101#14273708—22no—
102#14273708—22no—
103#14273708—22no—
104#14273708—22no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273706—22no—
108#14273706—22no—
109#14273706—21no—
110#14273705—21no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273699—22no—
116#14273699—22no—
117#14273698—21no—
118#14273698D412yes—
119#14273698D411yescharacteristic
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—21no—
125D4×Dic59—22no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59—21no—
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59D412yes—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273684—21no—
134C2×Dic59⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—22no—
139#14273660—21no—
140#14273660—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273648—22no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193Q8×D59—81no—
194Q8×D59—81no—
195#11745687—81no—
196#11745687—81no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—41no—
206C2×Dic118—81no—
207C2×Dic118—81no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210Q16×C59—81no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232#11745672—81no—
233#11745672—81no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—82no—
284D4×C59—82no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—81no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—81no—
324Dic118—82no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18970—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#57611yescharacteristic
349C4×C59#57611yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361#3554—591no—
362#3239—591no—
363#3226—591no—
364#3209—591no—
365#1649—591no—
366#1649—591no—
367#1648—591no—
368#1648—591no—
369#1641—591no—
370#1641D5911yescharacteristic, complemented
371#1640—591no—
372#1640—591no—
373#1553—591no—
374#1497—591no—
375#1482—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59#300811yescharacteristic
379C2×C59#301111yescharacteristic
380C2×C59#302211yescharacteristic
381D59—41no—
382#562—1182no—
383#559—591no—
384#559—1181no—
385#557—591no—
386#554—1181no—
387#550C2×D5911yescharacteristic
388D4×Q8—591no—
389#548—1181no—
390#547—1181no—
391#542—1181no—
392#542—1181no—
393#540—1181no—
394#539—1182no—
395#536—1181no—
396#533—591no—
397#532—591no—
398C2×C4⋊Q8—591no—
399#529—591no—
400#501—1181no—
401#500—591no—
402#500—591no—
403#494—1181no—
404#489—1181no—
405#487—1181no—
406#486—591no—
407#486C2×D5911yescharacteristic
408#484—1181no—
409#481—1181no—
410#480—1182no—
411#475—591no—
412#475—591no—
413#474—591no—
414#474—1182no—
415#474C2×D5911yescharacteristic
416#462—591no—
417#462—591no—
418#462—591no—
419#462C2×D5911yescharacteristic
420#451—1181no—
421#451—1181no—
422#432—591no—
423#431—591no—
424#431—591no—
425#332—591no—
426#332—591no—
427#331—591no—
428#331C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437C59#1897011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—1181no—
440C22×Q8—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×Q16—1181no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#127—21no—
457#127C22×D5911yescharacteristic
458#126—1181no—
459#126—1182no—
460#125—591no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#124—1182no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#124—1182no—
470#123—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—22no—
488#121—21no—
489#121—591no—
490#121—592no—
491#121—1181no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22×D5911yescharacteristic
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42—591no—
515#107—21no—
516#107—1182no—
517#107—1182no—
518#107—1181no—
519#106—1181no—
520#106—1181no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—1181no—
535#102—1182no—
536C22⋊C8—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539#97—1181no—
540C4×C8—591no—
541C4×C8—1181no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4D4×D5912yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—2361no—
577Q16—81no—
578Q16—4721no—
579Q16—4721no—
580Q16—4721no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—592no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—591no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—4721no—
648Q8—4722no—
649Q8—4722no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—4721no—
664D4—4722no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—1181no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22#120×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1181no—
715C4—1181no—
716C4—1181no—
717C4—4721no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#1683820311yescharacteristic
724C4#1683820611yescharacteristic
725C4#1683821611yescharacteristic
726C4#1683821811yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—2361no—
730C2#2143335911yescharacteristic
731C2#2143338811yescharacteristic
732C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438563C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#18970
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435325C2semidirect
3. #21435213C2semidirect
4. #21435043C2semidirect
5. #21423348C2semidirect
6. #21423344C2semidirect
7. #21423340C2semidirect
8. #21423336C2semidirect
9. #21423289C2semidirect
10. #21423283C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
12. #21422798C2semidirect
13. #21422567C2semidirect
14. #21422501C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
370. #1641D59semidirect
437. C59#18970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385632
#214353252
#214352132
#214350432
#214233482
#214233442
#214233402
#214233362
#214232892
#214232832
#214232792
#214227982
#214225672
#214225012
C59×#16412
#1897059