Finite Group Databasebeta

← #28569712

Subgroups — #28569712

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C212yesmaximal, complemented
5#21423358C212yesmaximal, complemented
6#21423295C212yesmaximal, complemented
7#21423281C212yesmaximal, complemented
8#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic
15#16838130C2211yescharacteristic
16#16838112—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838062—21no—
20#16838054—21no—
21#16838026—21no—
22#16838023—21no—
23#16838007—21no—
24#16838000—22no—
25#16837977—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837798C2212yes—
29#16837794—21no—
30#16837770—21no—
31#16837750C2212yes—
32#16837720—22no—
33#16837689—22no—
34#16837609C2212yes—
35#16837604C2212yes—
36#16837558—21no—
37#16837541—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837149C2212yes—
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#498—21no—
49C59×#487—21no—
50C59×#483—21no—
51C59×#483—21no—
52C59×#475C2212yes—
53C59×#475C2212yes—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273725—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273717—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715D411yescharacteristic
75#14273713—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273707—22no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273703—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D412yes—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99#14273692—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236D412yes—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106#14273689—22no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273684—21no—
110C4⋊C4×D59—22no—
111#14273658—24no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273651—22no—
115#14273651—22no—
116#14273647—24no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4⋊Q8×C59—21no—
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2312yes—
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#106×C59—22no—
140#106×C59—22no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160#11745685—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198#11745672—82no—
199#11745671—82no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—81no—
235Q8×C59—82no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—81no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257D236—22no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—22no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18971—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59#57712yes—
295C4×C59#57712yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3554—591no—
301#3229D5911yescharacteristic, complemented
302#3227—591no—
303#3218—591no—
304#1653—592no—
305#1651—592no—
306#1642—592no—
307#1640—592no—
308#1553—591no—
309#1497—591no—
310#1482—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59#300911yescharacteristic
313C2×C59#301011yescharacteristic
314C2×C59#302211yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—82no—
317#562—1182no—
318#559—591no—
319#559—1181no—
320#557—591no—
321#554—1181no—
322#550—591no—
323D4×Q8—591no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#542—1181no—
327#542—1181no—
328#540—1181no—
329#539—1182no—
330#536—1181no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332#532—591no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334#529—591no—
335#498—21no—
336#498—592no—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#487—21no—
340#486—592no—
341#483—21no—
342#483—21no—
343#481—1182no—
344#476—1182no—
345#475C2×D5912yes—
346#475C2×D5912yes—
347#462—592no—
348#461—592no—
349#451—1181no—
350#448—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#332—592no—
355#331—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5912yes—
376#127—591no—
377#127—1181no—
378#126—1182no—
379#126—1181no—
380#125—21no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#125—1182no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#124—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407#121—591no—
408#121—592no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—592no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—21no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—1184no—
438C4⋊C8—592no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5912yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—592no—
452#41—4722no—
453#41—4722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—591no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481Q16—4722no—
482SD16—4722no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1182no—
528C42—1181no—
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—1181no—
534C23—1182no—
535C23#1427369511yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—1182no—
543Q8—4722no—
544Q8—2362no—
545D4—1182no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2361no—
584C22—2362no—
585C22—2361no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2361no—
589C22C2×#1427369511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—2361no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#1683820812yes—
604C4#1683821012yes—
605C2—41no—
606C2—4721no—
607C2—4722no—
608C2#2143337111yescharacteristic
609C2#2143337811yescharacteristic
610C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18971
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423295C2semidirect
7. #21423281C2semidirect
8. #21422799C2semidirect
9. #21422569C2semidirect
10. #21422502C2semidirect
11. C59×#3229C2semidirect
301. #3229D59semidirect
360. C59#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214352242
#214351232
#214233722
#214233582
#214232952
#214232812
#214227992
#214225692
#214225022
C59×#32292
#1897159