Finite Group Databasebeta

← #28569713

Subgroups — #28569713

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438568C211yesmaximal, characteristic
2#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838113—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838054—21no—
24#16838026—21no—
25#16838025—21no—
26#16838003—21no—
27#16837998—22no—
28#16837976—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837799—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837793—21no—
36#16837769—21no—
37#16837751—21no—
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837734—21no—
41#16837731—21no—
42#16837722—22no—
43#16837691—22no—
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837684C2211yescharacteristic
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837559—21no—
51#16837539—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726D411yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83#14273725D411yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273722—22no—
87#14273720—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273717—21no—
92#14273716—22no—
93#14273716—21no—
94#14273716—21no—
95#14273715—21no—
96#14273714D411yescharacteristic
97#14273713—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273710—22no—
101#14273710—22no—
102#14273709—22no—
103#14273709—22no—
104#14273709—21no—
105#14273707—22no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273705—21no—
109#14273703—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273702—21no—
114#14273702D412yes—
115#14273701—22no—
116#14273701—21no—
117#14273700—22no—
118#14273700—22no—
119#14273698D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129#14273689D412yes—
130C4×C22⋊D59—22no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273659—21no—
139#14273658—21no—
140#14273658—22no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—22no—
152#14273647—22no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190Q8×D59—81no—
191Q8×D59—81no—
192#11745685—81no—
193#11745685—81no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—41no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210SD16×C59—81no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—81no—
230#11745670—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—82no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—82no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—82no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18971—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361#3554—591no—
362#3229—591no—
363#3227—591no—
364#3218—591no—
365#1653—591no—
366#1653—591no—
367#1651—591no—
368#1651D5911yescharacteristic, complemented
369#1642—591no—
370#1642—591no—
371#1640—591no—
372#1640—591no—
373#1553—591no—
374#1497—591no—
375#1482—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59#300911yescharacteristic
378C2×C59#301011yescharacteristic
379C2×C59#302211yescharacteristic
380D59—41no—
381D59—82no—
382#562—1182no—
383#559—591no—
384#559—1181no—
385#557—591no—
386#554—1181no—
387#550—591no—
388D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
389#548—1181no—
390#547—1181no—
391#542—1181no—
392#542—1181no—
393#540—1181no—
394#539—1182no—
395#536—1181no—
396#533—591no—
397#532—591no—
398C2×C4⋊Q8—591no—
399#529—591no—
400#498—591no—
401#498—1181no—
402#498C2×D5911yescharacteristic
403#497—1181no—
404#491—1181no—
405#487—1181no—
406#486—591no—
407#486—591no—
408#483—1181no—
409#483—1181no—
410#481—1182no—
411#476—1182no—
412#475—591no—
413#475—591no—
414#475—591no—
415#475C2×D5911yescharacteristic
416#462—591no—
417#462—591no—
418#461—591no—
419#461C2×D5911yescharacteristic
420#451—1181no—
421#448—1181no—
422#432—591no—
423#431—591no—
424#431—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427#331—591no—
428#331—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437C59#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C22×Q8—21no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1181no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#127—591no—
457#127—1181no—
458#126—1181no—
459#126—1182no—
460#125—591no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—591no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—591no—
488#121—592no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—592no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4C22×D5911yescharacteristic
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511C2×C4⋊C4—1182no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C42—591no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520#106—1182no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536C22⋊C8—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539#97—1181no—
540C4×C8—591no—
541C4×C8—1181no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—4721no—
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—592no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—2361no—
577Q16—4721no—
578Q16—4721no—
579SD16—81no—
580SD16—4721no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—591no—
638C23—1182no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—4721no—
651Q8—4722no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—4722no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—2362no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1181no—
703C22—1181no—
704C22—1181no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22#120×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1181no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—4721no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#1683820811yescharacteristic
724C4#1683820811yescharacteristic
725C4#1683821111yescharacteristic
726C4#1683821211yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—4722no—
729C2—2361no—
730C2#2143336811yescharacteristic
731C2#2143337711yescharacteristic
732C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1651C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438568C2
hypercenter#1651D59
hypocenterC59#18971
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435239C2semidirect
3. #21435225C2semidirect
4. #21435122C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423370C2semidirect
7. #21423359C2semidirect
8. #21423298C2semidirect
9. #21423294C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422567C2semidirect
14. #21422501C2semidirect
15. C59×#1651C2semidirect
368. #1651D59semidirect
437. C59#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385682
#214352392
#214352252
#214351222
#214233742
#214233702
#214233592
#214232982
#214232942
#214232852
#214232812
#214228002
#214225672
#214225012
C59×#16512
#1897159