Finite Group Databasebeta

← #28569715

Subgroups — #28569715

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438570C211yesmaximal, characteristic
2#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—21no—
24#16838024—21no—
25#16838024—21no—
26#16838008—21no—
27#16838000—22no—
28#16837977—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837799—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837795—21no—
36#16837769—21no—
37#16837751—21no—
38#16837750C2211yescharacteristic
39#16837749C2211yescharacteristic
40#16837734—21no—
41#16837731—21no—
42#16837722—22no—
43#16837691—22no—
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837684C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837556—21no—
51#16837542—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—21no—
88#14273721—22no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—21no—
91#14273716—21no—
92#14273716—21no—
93#14273716D411yescharacteristic
94#14273715—22no—
95#14273715—22no—
96#14273715—21no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273712—21no—
104#14273707—22no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273705—21no—
110#14273705—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703D411yescharacteristic
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273702—22no—
115#14273702—22no—
116#14273702—22no—
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273702D412yes—
120#14273702D411yescharacteristic
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123C4×D236—22no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131#14273689D412yes—
132#14273684—21no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273659—21no—
139#14273658—21no—
140#14273658—22no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—22no—
152#14273647—22no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—81no—
181#11745689—81no—
182#11745689—81no—
183#11745689—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—41no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210Q16×C59—81no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D412yes—
225C42×C59—22no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59C2411yescharacteristic
229#11745672—81no—
230#11745671—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260Dic59⋊C4—41no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745660—81no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—81no—
304D236—82no—
305D236—82no—
306D236—82no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—81no—
324Dic118—82no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18971—591nomaximal, Sylow
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C2×D59—21no—
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—41no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361#3554—591no—
362#3229—591no—
363#3227—591no—
364#3218—591no—
365#1653—591no—
366#1653D5911yescharacteristic, complemented
367#1651—591no—
368#1651—591no—
369#1642—591no—
370#1642—591no—
371#1640—591no—
372#1640—591no—
373#1553—591no—
374#1497—591no—
375#1482—591no—
376C2×C59#300911yescharacteristic
377C2×C59#301011yescharacteristic
378C2×C59#302211yescharacteristic
379D59—41no—
380D59—81no—
381D59—82no—
382#562—1182no—
383#559—591no—
384#559—1181no—
385#557C2×D5911yescharacteristic
386#554—1181no—
387#550—591no—
388D4×Q8—591no—
389#548—1181no—
390#547—1181no—
391#542—1181no—
392#542—1181no—
393#540—1181no—
394#539—1182no—
395#536—1181no—
396#533—591no—
397#532—591no—
398C2×C4⋊Q8—591no—
399#529—591no—
400#498—591no—
401#498—1181no—
402#498C2×D5911yescharacteristic
403#497—1181no—
404#491—1181no—
405#487—1181no—
406#486—591no—
407#486—591no—
408#483—1181no—
409#483—1181no—
410#481—1182no—
411#476—1182no—
412#475—591no—
413#475—591no—
414#475—591no—
415#475C2×D5911yescharacteristic
416#462—591no—
417#462C2×D5911yescharacteristic
418#461—591no—
419#461—591no—
420#451—1181no—
421#448—1181no—
422#432—591no—
423#431—591no—
424#431—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427#331—591no—
428#331—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437C59#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C22×Q8—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#127—591no—
457#127—1181no—
458#126—1182no—
459#126—1181no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—591no—
463#125—1181no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#124—1182no—
467#124—1182no—
468#124—1181no—
469#124—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—591no—
488#121—592no—
489#121—1181no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121—1181no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—592no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511C2×C4⋊C4—1182no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C42—591no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520#106—1182no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536C22⋊C8—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539#97—1181no—
540C4×C8—591no—
541C4×C8—1181no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—4721no—
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4—591no—
561C2×D4—592no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—2361no—
577Q16—81no—
578Q16—4721no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1181no—
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—591no—
637C23—1181no—
638C23—1182no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—4721no—
650Q8—4722no—
651Q8—4722no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—4721no—
657D4—4722no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—2362no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—1181no—
700C22—1181no—
701C22—1181no—
702C22—2361no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2361no—
708C22#120×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—4721no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#1683820811yescharacteristic
724C4#1683820911yescharacteristic
725C4#1683821111yescharacteristic
726C4#1683821111yescharacteristic
727C2—4721no—
728C2—4722no—
729C2—2361no—
730C2#2143337011yescharacteristic
731C2#2143337711yescharacteristic
732C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1653C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438570C2
hypercenter#1653D59
hypocenterC59#18971
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435239C2semidirect
3. #21435225C2semidirect
4. #21435127C2semidirect
5. #21423373C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423356C2semidirect
8. #21423299C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422567C2semidirect
14. #21422503C2semidirect
15. C59×#1653C2semidirect
366. #1653D59semidirect
437. C59#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385702
#214352392
#214352252
#214351272
#214233732
#214233602
#214233562
#214232992
#214232952
#214232842
#214232802
#214228002
#214225672
#214225032
C59×#16532
#1897159