Finite Group Databasebeta

← #28569716

Subgroups — #28569716

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423373C212yesmaximal, complemented
5#21423359C212yesmaximal, complemented
6#21423296C212yesmaximal, complemented
7#21423282C212yesmaximal, complemented
8#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3554C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837798—21no—
14#16837798C2212yes—
15#16837797—21no—
16#16837772—21no—
17#16837752—21no—
18#16837748C2212yes—
19#16837730—21no—
20#16837730—21no—
21#16837718—22no—
22#16837692—22no—
23#16837687C2212yes—
24#16837687C2212yes—
25#16837612C2212yes—
26#16837607C2212yes—
27#16837557—21no—
28#16837540—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837148C2212yes—
33#16837146C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#562—22no—
39C59×#559—21no—
40C59×#559C2211yescharacteristic
41C59×#557C2211yescharacteristic
42C59×#554—21no—
43C59×#550C2211yescharacteristic
44D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#548—21no—
46C59×#547—21no—
47C59×#542—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#540—21no—
50C59×#539—22no—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#532C2211yescharacteristic
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2312yes—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64#14273658—22no—
65#14273658—22no—
66#14273658—24no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70#14273651—22no—
71#14273651—22no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273648—24no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C59—21no—
82C2×#41×C59—21no—
83C22×Q8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#127×C59—21no—
90#127×C59C2311yescharacteristic
91#126×C59—22no—
92#126×C59—21no—
93#125×C59—22no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96#125×C59D411yescharacteristic
97#124×C59—22no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59D412yes—
126#121×C59D411yescharacteristic
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—22no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D412yes—
141C4×D4×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59—21no—
143#117×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—22no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#41×C59—82no—
147#41×C59—82no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—82no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59—41no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—82no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218#11745672—82no—
219#11745670—82no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—41no—
223C4⋊Dic59—41no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—81no—
235Q8×C59—82no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—82no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—82no—
257C2×C4×C59—82no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—82no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18971—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59#57712yes—
298C4×C59#57712yes—
299Dic59—82no—
300#3554D5911yescharacteristic
301#3229—591no—
302#3227—591no—
303#3218—591no—
304#1653—592no—
305#1651—592no—
306#1642—592no—
307#1640—592no—
308#1553—591no—
309#1497—591no—
310#1482—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#300911yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59#302211yescharacteristic
317#562—22no—
318#559—21no—
319#559C2×D5911yescharacteristic
320#557C2×D5911yescharacteristic
321#554—21no—
322#550C2×D5911yescharacteristic
323D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
324#548—21no—
325#547—21no—
326#542—21no—
327#542—21no—
328#540—21no—
329#539—22no—
330#536—21no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332#532C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—591no—
334#529C2×D5911yescharacteristic
335#498—592no—
336#498—1181no—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#487—1181no—
340#486—592no—
341#483—1181no—
342#483—1181no—
343#481—1182no—
344#476—1182no—
345#475—592no—
346#475—592no—
347#462—592no—
348#461—592no—
349#451—1181no—
350#448—1181no—
351#432—591no—
352#431—591no—
353#431—591no—
354#332—592no—
355#331—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8—592no—
358Q8⋊C8—592no—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D5911yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D5911yescharacteristic
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D5911yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
405C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121C22⋊D5911yescharacteristic
413#121C22⋊D5912yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊D5912yes—
428C4×D4C22×D5911yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#106—1182no—
436#106—1182no—
437#106—1184no—
438C4⋊C8—592no—
439C4⋊C8—592no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450C4×C8—592no—
451C4×C8—1181no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—4722no—
460C2×Q8—2361no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481Q16—4722no—
482SD16—4722no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23#1427369611yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—4722no—
543Q8—2362no—
544Q8—2362no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369611yescharacteristic
572C2×C4#1427369611yescharacteristic
573C2×C4#1427369611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22C2×#1427369611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4722no—
603C4#1683821012yes—
604C4#1683821312yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2#2143337311yescharacteristic
609C2#2143338211yescharacteristic
610C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3554C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3554D59
hypocenterC59#18971
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435237C2semidirect
2. #21435221C2semidirect
3. #21435120C2semidirect
4. #21423373C2semidirect
5. #21423359C2semidirect
6. #21423296C2semidirect
7. #21423282C2semidirect
8. #21422801C2semidirect
9. #21422569C2semidirect
10. #21422504C2semidirect
360. C59#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352372
#214352212
#214351202
#214233732
#214233592
#214232962
#214232822
#214228012
#214225692
#214225042
C59×#35542
#1897159