Finite Group Databasebeta

← #28569718

Subgroups — #28569718

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C212yesmaximal, complemented
6#21423362C212yesmaximal, complemented
7#21423299C212yesmaximal, complemented
8#21423285C212yesmaximal, complemented
9#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838137—21no—
14#16838137C2211yescharacteristic
15#16838130C2211yescharacteristic
16#16838112—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838062—21no—
20#16838054—21no—
21#16838026—21no—
22#16838023—21no—
23#16838007—21no—
24#16838000—22no—
25#16837977—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837800C2212yes—
30#16837798—21no—
31#16837796—21no—
32#16837771—21no—
33#16837752—21no—
34#16837749C2212yes—
35#16837730—21no—
36#16837730—21no—
37#16837721—22no—
38#16837693—22no—
39#16837687C2212yes—
40#16837687C2212yes—
41#16837613C2212yes—
42#16837608C2212yes—
43#16837560—21no—
44#16837543—21no—
45#16837455C2211yescharacteristic
46#16837147C2212yes—
47#16837145C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273725—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273722—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273717—22no—
75#14273716—22no—
76#14273716—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273707—21no—
89#14273707—22no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273703—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701D412yes—
99#14273701D411yescharacteristic
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104#14273692—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236D412yes—
110C4×D236C2311yescharacteristic
111#14273689—22no—
112#14273689—21no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊C4×D59—22no—
118#14273659—24no—
119#14273658—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126#14273649—24no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59—21no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745689—82no—
156Q8×D59—82no—
157#11745685—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225Dic236—82no—
226#11745660—82no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—81no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—22no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—82no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#18971—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59#57712yes—
294C4×C59#57712yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—82no—
300#3554—591no—
301#3229—591no—
302#3227—591no—
303#3218—591no—
304#1653—592no—
305#1651—592no—
306#1642—592no—
307#1640—592no—
308#1553—591no—
309#1497D5911yescharacteristic, complemented
310#1482—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59#300911yescharacteristic
313C2×C59#301011yescharacteristic
314C2×C59#302211yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—82no—
317#562—1182no—
318#559—591no—
319#559—1181no—
320#557—591no—
321#554—1181no—
322#550—591no—
323D4×Q8—591no—
324#548—1181no—
325#547—1181no—
326#542—1181no—
327#542—1181no—
328#540—1181no—
329#539—1182no—
330#536—1181no—
331#533C2×D5911yescharacteristic
332#532—591no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334#529—591no—
335#498—592no—
336#498—1181no—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#487—1181no—
340#486—592no—
341#483—1181no—
342#483—1181no—
343#481—1182no—
344#476—1182no—
345#475—592no—
346#475—592no—
347#462—592no—
348#461—592no—
349#451—1181no—
350#448—1181no—
351#432C2×D5911yescharacteristic
352#431—591no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#332—592no—
355#331—592no—
356Q8⋊C8—592no—
357Q8⋊C8C2×D5912yes—
358Q8⋊C8C2×D5912yes—
359D4⋊C8—592no—
360C59#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C22×Q8—1181no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×SD16—1182no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8D23611yescharacteristic
375C4⋊Q8D23611yescharacteristic
376#127—591no—
377#127—1181no—
378#126—1182no—
379#126—1181no—
380#125—21no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#125—1182no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#124—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8D23611yescharacteristic
406C22⋊Q8D23611yescharacteristic
407#121—591no—
408#121—592no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—592no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—21no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#106—1184no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—592no—
440C4⋊C8C22×D5912yes—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—21no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5912yes—
452#41—4722no—
453#41—4722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—4722no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
463C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
464C2×D4—591no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481Q16—4722no—
482SD16—4722no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1182no—
528C42—1181no—
529C42C2×D23611yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—1181no—
534C23—1182no—
535C23#1427369711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—81no—
539Q8—1182no—
540Q8—4722no—
541Q8—4722no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544Q8—2362no—
545D4—1182no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2361no—
584C22—2362no—
585C22—2361no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2361no—
589C22C2×#1427369711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—4722no—
599C4—2361no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#1683821112yes—
604C4#1683821412yes—
605C2—41no—
606C2—4721no—
607C2—4722no—
608C2#2143337511yescharacteristic
609C2#2143338311yescharacteristic
610C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1497C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#1497D59
hypocenterC59#18971
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435237C2semidirect
3. #21435226C2semidirect
4. #21435125C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423285C2semidirect
9. #21422802C2semidirect
10. #21422505C2semidirect
11. C59×#1497C2semidirect
309. #1497D59semidirect
360. C59#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214352372
#214352262
#214351252
#214233762
#214233622
#214232992
#214232852
#214228022
#214225052
C59×#14972
#1897159