Finite Group Databasebeta

← #28569735

Subgroups — #28569735

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438580C211yesmaximal, characteristic
2#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435127C211yesmaximal, characteristic
5#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422503C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838156—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838126—21no—
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838125—21no—
22#16838112C2211yescharacteristic
23#16838090—21no—
24#16838032—21no—
25#16838024—21no—
26#16838013—21no—
27#16838011—22no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837799—21no—
35#16837795—21no—
36#16837769—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837751—21no—
40#16837739—22no—
41#16837734—21no—
42#16837731—21no—
43#16837696—22no—
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837684C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837556—21no—
51#16837542—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—22no—
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—21no—
92#14273721—22no—
93#14273719—22no—
94#14273719—21no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718D411yescharacteristic
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—21no—
101#14273716—21no—
102#14273716D411yescharacteristic
103#14273715—22no—
104#14273712—22no—
105#14273712—21no—
106#14273707—22no—
107#14273707—21no—
108#14273707D412yes—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273705—22no—
111#14273705—21no—
112#14273705—22no—
113#14273703—21no—
114#14273703—21no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702D411yescharacteristic
118Q8×Dic59—21no—
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118—22no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692D412yes—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—22no—
139#14273659—21no—
140#14273658—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180Q8×D59—81no—
181Q8×D59—81no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—41no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118C2×D412yes—
196Q16×C59—81no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D412yes—
211C42×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2411yescharacteristic
215#11745672—81no—
216#11745671—81no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262#11745660—81no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290D236—21no—
291D236—21no—
292D236—81no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—21no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—42no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—81no—
308Dic118—82no—
309Dic118—82no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C59⋊C8—41no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316#18973—591nomaximal, Sylow
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#57711yescharacteristic
332C4×C59#57711yescharacteristic
333C4×C59#57811yescharacteristic
334C4×C59#57811yescharacteristic
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—21no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343#3555—591no—
344#3230—591no—
345#3229—591no—
346#3218—591no—
347#1650—591no—
348#1650—591no—
349#1648—591no—
350#1648D5911yescharacteristic, complemented
351#1645—591no—
352#1645—591no—
353#1643—591no—
354#1643—591no—
355#1554—591no—
356#1497—591no—
357#1482—591no—
358C2×C59#301011yescharacteristic
359C2×C59#301111yescharacteristic
360C2×C59#302211yescharacteristic
361D59—41no—
362D59—81no—
363#563—1182no—
364Q82—591no—
365#557—1181no—
366#557C2×D5911yescharacteristic
367#556—591no—
368#556—1181no—
369#556—1181no—
370#554—591no—
371#552—1181no—
372#544—1181no—
373#542—1181no—
374#541—1181no—
375#541—1182no—
376#541—1181no—
377#533—591no—
378#533—591no—
379C2×C4⋊Q8—591no—
380#529—591no—
381#500—591no—
382#500C2×D5911yescharacteristic
383#498—1181no—
384#497—1181no—
385#491—1181no—
386#487—591no—
387#487—591no—
388#487—1181no—
389#484—1182no—
390#483—1181no—
391#483—1181no—
392#477—1182no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#475C2×D5911yescharacteristic
397#462—591no—
398#462C2×D5911yescharacteristic
399#461—591no—
400#461—591no—
401#451—1181no—
402#448—1181no—
403#432—591no—
404#431—591no—
405#431—591no—
406#333—591no—
407#333—591no—
408#332—591no—
409#332C2×D5911yescharacteristic
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
416D4⋊C8—591no—
417D4⋊C8—591no—
418C59#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—1181no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—1181no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×SD16—1181no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—591no—
428C4⋊Q8—591no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—1182no—
439#126—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—591no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125—1182no—
455#124—591no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1182no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—592no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—591no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—592no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—591no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487#117—1181no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491#117—1182no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C42—591no—
496#107—22no—
497#107—1182no—
498#106—21no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1181no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—1181no—
505C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1181no—
510#103—1182no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1182no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517C22⋊C8—1181no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—1181no—
521C4×C8—591no—
522C4×C8—1181no—
523C4×C8C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—591no—
527C2×Q8—592no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1182no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—4721no—
532C2×Q8—4721no—
533C2×Q8—2361no—
534C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
535C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
536C2×D4—591no—
537C2×D4—1181no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—2361no—
544Q16—81no—
545Q16—4721no—
546SD16—4721no—
547SD16—4721no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D5912yes—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1181no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—591no—
604C42—591no—
605C42—591no—
606C42—1182no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1181no—
610C42C23×D5911yescharacteristic
611C23—591no—
612C23—1181no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—1181no—
622Q8—1181no—
623Q8—4721no—
624Q8—4722no—
625Q8—4722no—
626Q8—2362no—
627Q8—2361no—
628Q8—2361no—
629D4—1181no—
630D4—1181no—
631D4—4721no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—591no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—4722no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2361no—
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22—1181no—
667C22—2361no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22#120×D5911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—1181no—
679C4—1181no—
680C4—1181no—
681C4—4721no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4#1683820911yescharacteristic
687C4#1683821211yescharacteristic
688C4#1683821511yescharacteristic
689C4#1683821811yescharacteristic
690C2—4721no—
691C2—2361no—
692C2#2143337911yescharacteristic
693C2#2143338611yescharacteristic
694C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273702D4
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18973
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435248C2semidirect
3. #21435239C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423349C2semidirect
7. #21423338C2semidirect
8. #21423319C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
10. #21423306C2semidirect
11. #21423302C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422567C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
350. #1648D59semidirect
418. C59#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385802
#214352482
#214352392
#214351272
#214233532
#214233492
#214233382
#214233192
#214233152
#214233062
#214233022
#214228032
#214225672
#214225032
C59×#16482
#1897359