Finite Group Databasebeta

← #28569737

Subgroups — #28569737

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438572C211yesmaximal, characteristic
2#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435122C211yesmaximal, characteristic
5#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422501C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838120—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23#16838094—21no—
24#16838030—21no—
25#16838021—21no—
26#16838012—21no—
27#16838010—21no—
28#16838009—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837799—21no—
35#16837793—21no—
36#16837769—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837751—21no—
40#16837739—22no—
41#16837734—21no—
42#16837731—21no—
43#16837696—22no—
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837687C2211yescharacteristic
46#16837684C2211yescharacteristic
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837559—21no—
51#16837539—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54#16837453C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75#14273727—22no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273721—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273720—21no—
93#14273719—22no—
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273718—21no—
99#14273718D411yescharacteristic
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—21no—
103#14273714D411yescharacteristic
104#14273713—22no—
105#14273711—22no—
106#14273709—21no—
107#14273707D412yes—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273706—21no—
111#14273705—21no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703—21no—
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273698D411yescharacteristic
118Q8×Dic59—21no—
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118—22no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126#14273692—21no—
127#14273692D412yes—
128D4×Dic59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133#14273683—22no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—22no—
139#14273659—21no—
140#14273658—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144Dic59⋊C8—21no—
145#14273652—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183Q8×D59—81no—
184Q8×D59—81no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—41no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic118C2×D412yes—
196SD16×C59—81no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C42×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218#11745672—81no—
219#11745670—81no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262Dic236—81no—
263C23×C59—21no—
264C22×D59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—81no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—82no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—21no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—42no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—81no—
308Dic118—82no—
309Dic118—82no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C59⋊C8—41no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316#18973—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59#57711yescharacteristic
331C4×C59#57711yescharacteristic
332C4×C59#57811yescharacteristic
333C4×C59#57811yescharacteristic
334Dic59—21no—
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343#3555—591no—
344#3230—591no—
345#3229—591no—
346#3218—591no—
347#1650—591no—
348#1650D5911yescharacteristic, complemented
349#1648—591no—
350#1648—591no—
351#1645—591no—
352#1645—591no—
353#1643—591no—
354#1643—591no—
355#1554—591no—
356#1497—591no—
357#1482—591no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59#301011yescharacteristic
360C2×C59#301111yescharacteristic
361C2×C59#302211yescharacteristic
362D59—41no—
363#563—1182no—
364Q82—591no—
365#557—591no—
366#557—1181no—
367#556—1181no—
368#556—1181no—
369#556C2×D5911yescharacteristic
370#554—591no—
371#552—1181no—
372#544—1181no—
373#542—1181no—
374#541—1181no—
375#541—1182no—
376#541—1181no—
377#533—591no—
378#533—591no—
379C2×C4⋊Q8—591no—
380#529—591no—
381#500—591no—
382#500C2×D5911yescharacteristic
383#498—1181no—
384#497—1181no—
385#491—1181no—
386#487—591no—
387#487—591no—
388#487—1181no—
389#484—1182no—
390#483—1181no—
391#483—1181no—
392#477—1182no—
393#475—591no—
394#475—591no—
395#475—591no—
396#475C2×D5911yescharacteristic
397#462—591no—
398#462—591no—
399#461—591no—
400#461C2×D5911yescharacteristic
401#451—1181no—
402#448—1181no—
403#432—591no—
404#431—591no—
405#431—591no—
406#333—591no—
407#333—591no—
408#332—591no—
409#332C2×D5911yescharacteristic
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
416D4⋊C8—591no—
417D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
418C59#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—1181no—
420C2×Q16—1181no—
421C2×Q16—1181no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1181no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—591no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—1182no—
440#126—1181no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—591no—
446#125—1182no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1181no—
454#125—1182no—
455#124—21no—
456#124—591no—
457#124—1182no—
458#123—1181no—
459#123—1182no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—591no—
464C22⋊Q8—592no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—591no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—592no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4C22×D5911yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492C2×C4⋊C4—1181no—
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C42—591no—
496#107—22no—
497#107—1182no—
498#106—21no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1181no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—1181no—
505C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1181no—
510#103—1182no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1182no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517C22⋊C8—1181no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—1181no—
521C4×C8—591no—
522C4×C8—1181no—
523C4×C8C22×D5911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—591no—
527C2×Q8—591no—
528C2×Q8—592no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1182no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—4721no—
533C2×Q8—4721no—
534C2×Q8—2361no—
535C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
536C2×D4—1181no—
537C2×D4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—2361no—
544Q16—4721no—
545Q16—4721no—
546SD16—81no—
547SD16—4721no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—2361no—
585C4⋊C4—2361no—
586C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D5912yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1182no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—591no—
603C42—591no—
604C42—591no—
605C42—1182no—
606C42—1182no—
607C42—1182no—
608C42—1181no—
609C42—1181no—
610C42C23×D5911yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—591no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—1181no—
622Q8—1181no—
623Q8—4721no—
624Q8—4722no—
625Q8—4722no—
626Q8—2362no—
627Q8—2361no—
628Q8—2361no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—4721no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—591no—
641C2×C4—591no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2361no—
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1181no—
668C22—1181no—
669C22—1181no—
670C22#120×D5911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—1181no—
678C4—1181no—
679C4—1181no—
680C4—4721no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4#1683820911yescharacteristic
687C4#1683821211yescharacteristic
688C4#1683821611yescharacteristic
689C4#1683821811yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—2361no—
692C2#2143337911yescharacteristic
693C2#2143338811yescharacteristic
694C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273698D4
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18973
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435248C2semidirect
3. #21435239C2semidirect
5. #21423352C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423335C2semidirect
8. #21423320C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
10. #21423305C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422567C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
348. #1650D59semidirect
418. C59#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385722
#214352482
#214352392
#214351222
#214233522
#214233392
#214233352
#214233202
#214233162
#214233052
#214233012
#214228032
#214225672
#214225012
C59×#16502
#1897359