Finite Group Databasebeta

← #28569738

Subgroups — #28569738

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic
4#21423352C212yesmaximal, complemented
5#21423338C212yesmaximal, complemented
6#21423317C212yesmaximal, complemented
7#21423303C212yesmaximal, complemented
8#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422504C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3555C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837805C2212yes—
14#16837798—21no—
15#16837797—21no—
16#16837772—21no—
17#16837752—21no—
18#16837752C2212yes—
19#16837735—22no—
20#16837730—21no—
21#16837730—21no—
22#16837697—22no—
23#16837687C2212yes—
24#16837687C2212yes—
25#16837612C2212yes—
26#16837607C2212yes—
27#16837557—21no—
28#16837540—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yes—
33#16837148C2212yes—
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#563—22no—
39Q82×C59C2211yescharacteristic
40C59×#557—21no—
41C59×#557C2211yescharacteristic
42C59×#556—21no—
43C59×#556—21no—
44C59×#556C2211yescharacteristic
45C59×#554C2211yescharacteristic
46C59×#552—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—21no—
51C59×#541—22no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#533C2211yescharacteristic
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2312yes—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64#14273660—24no—
65#14273658—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70#14273651—22no—
71#14273651—22no—
72#14273651—24no—
73#14273650—22no—
74#14273650—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2312yes—
81C4⋊Q8×C59—22no—
82C4⋊Q8×C59—21no—
83C4⋊Q8×C59—22no—
84C4⋊Q8×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#126×C59—22no—
91#126×C59—22no—
92#126×C59—22no—
93#126×C59—22no—
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—21no—
97#125×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59—21no—
105#125×C59—21no—
106#125×C59D411yescharacteristic
107#124×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59D411yescharacteristic
110#123×C59—22no—
111#123×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59D412yes—
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#121×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59—22no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59D412yes—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—22no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59—41no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—82no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2411yescharacteristic
215#11745672—82no—
216#11745670—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—41no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232Q8×C59—82no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—82no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—82no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#18973—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#57712yes—
285C4×C59#57812yes—
286Dic59—82no—
287#3555D5911yescharacteristic
288#3230—591no—
289#3229—591no—
290#3218—591no—
291#1650—592no—
292#1648—592no—
293#1645—592no—
294#1643—592no—
295#1554—591no—
296#1497—591no—
297#1482—591no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#301011yescharacteristic
301C2×C59#301111yescharacteristic
302C2×C59#302211yescharacteristic
303#563—22no—
304Q82C2×D5911yescharacteristic
305#557—21no—
306#557C2×D5911yescharacteristic
307#556—21no—
308#556—21no—
309#556C2×D5911yescharacteristic
310#554C2×D5911yescharacteristic
311#552—21no—
312#544—21no—
313#542—21no—
314#541—21no—
315#541—21no—
316#541—22no—
317#533C2×D5911yescharacteristic
318#533C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—591no—
320#529C2×D5911yescharacteristic
321#500—592no—
322#498—1181no—
323#497—1181no—
324#491—1181no—
325#487—592no—
326#487—1181no—
327#484—1182no—
328#483—1181no—
329#483—1181no—
330#477—1182no—
331#475—592no—
332#475—592no—
333#462—592no—
334#461—592no—
335#451—1181no—
336#448—1181no—
337#432—591no—
338#431—591no—
339#431—591no—
340#333—592no—
341#332—592no—
342Q8⋊C8—592no—
343Q8⋊C8—592no—
344Q8⋊C8—592no—
345D4⋊C8—592no—
346C59#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×SD16—1182no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—21no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D5911yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124C22⋊D5911yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
396#121C22⋊D5911yescharacteristic
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D5912yes—
406C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22×D5911yescharacteristic
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1184no—
422#106—1182no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—592no—
425C4⋊C8—592no—
426C4⋊C8—1181no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1184no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—1181no—
436C4×C8—592no—
437C4×C8—1181no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—4722no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—4722no—
457SD16—4722no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23#1427369611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—4722no—
526Q8—2362no—
527Q8—2362no—
528D4—22no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4#1427369611yescharacteristic
547C2×C4#1427369611yescharacteristic
548C2×C4#1427369611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552C8—2362no—
553C8—2362no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22C2×#1427369611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4722no—
576C4#1683821012yes—
577C4#1683821712yes—
578C2—41no—
579C2—81no—
580C2#2143338211yescharacteristic
581C2#2143339111yescharacteristic
582C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3555C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3555D59
hypocenterC59#18973
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435244C2semidirect
2. #21435237C2semidirect
4. #21423352C2semidirect
5. #21423338C2semidirect
6. #21423317C2semidirect
7. #21423303C2semidirect
8. #21422806C2semidirect
9. #21422569C2semidirect
346. C59#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352442
#214352372
#214351202
#214233522
#214233382
#214233172
#214233032
#214228062
#214225692
#214225042
C59×#35552
#1897359