Finite Group Databasebeta

← #28569740

Subgroups — #28569740

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438584C211yesmaximal, characteristic
2#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435125C211yesmaximal, characteristic
5#21423355C212yesmaximal, complemented
6#21423341C212yesmaximal, complemented
7#21423320C212yesmaximal, complemented
8#21423306C212yesmaximal, complemented
9#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422505C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838153—22no—
13Q8×Dic118C2211yescharacteristic
14#16838131C2211yescharacteristic
15#16838130—21no—
16#16838125—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838086—21no—
21#16838029—21no—
22#16838023—21no—
23#16838014—21no—
24#16838013—21no—
25#16838011—22no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837807C2212yes—
30#16837798—21no—
31#16837796—21no—
32#16837771—21no—
33#16837753C2212yes—
34#16837752—21no—
35#16837738—22no—
36#16837730—21no—
37#16837730—21no—
38#16837698—22no—
39#16837687C2212yes—
40#16837687C2212yes—
41#16837613C2212yes—
42#16837608C2212yes—
43#16837560—21no—
44#16837543—21no—
45#16837455C2211yescharacteristic
46#16837150C2212yes—
47#16837149C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2312yes—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273725—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273721—21no—
74#14273720—22no—
75#14273720—22no—
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273718—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273717—22no—
84#14273717—22no—
85#14273715—21no—
86#14273715D411yescharacteristic
87#14273713—22no—
88#14273710—21no—
89#14273709—22no—
90#14273706—21no—
91#14273706D412yes—
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273703—22no—
96#14273703—21no—
97#14273703—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99Q8×Dic59—21no—
100Q8×Dic59—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118D412yes—
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107#14273692—22no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D59—21no—
111#14273686—21no—
112#14273685—22no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118#14273661—24no—
119#14273658—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273652—24no—
123#14273652—22no—
124#14273652—22no—
125#14273651—22no—
126#14273651—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59—21no—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—82no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222Dic236—82no—
223#11745660—82no—
224C23×C59#12011yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—81no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—81no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—82no—
250D236—22no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—22no—
254Dic118—42no—
255Dic118—42no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—82no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#18973—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59#57712yes—
280C4×C59#57812yes—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—82no—
287#3555—591no—
288#3230—591no—
289#3229—591no—
290#3218—591no—
291#1650—592no—
292#1648—592no—
293#1645—592no—
294#1643—592no—
295#1554—591no—
296#1497D5911yescharacteristic, complemented
297#1482—591no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59#301011yescharacteristic
300C2×C59#301111yescharacteristic
301C2×C59#302211yescharacteristic
302D59—81no—
303#563—1182no—
304Q82—591no—
305#557—591no—
306#557—1181no—
307#556—591no—
308#556—1181no—
309#556—1181no—
310#554—591no—
311#552—1181no—
312#544—1181no—
313#542—1181no—
314#541—1181no—
315#541—1182no—
316#541—1181no—
317#533—591no—
318#533C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—591no—
320#529—591no—
321#500—592no—
322#498—1181no—
323#497—1181no—
324#491—1181no—
325#487—592no—
326#487—1181no—
327#484—1182no—
328#483—1181no—
329#483—1181no—
330#477—1182no—
331#475—592no—
332#475—592no—
333#462—592no—
334#461—592no—
335#451—1181no—
336#448—1181no—
337#432C2×D5911yescharacteristic
338#431—591no—
339#431C2×D5911yescharacteristic
340#333—592no—
341#332—592no—
342Q8⋊C8—592no—
343Q8⋊C8C2×D5912yes—
344Q8⋊C8C2×D5912yes—
345D4⋊C8—592no—
346C59#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—1182no—
349C2×SD16—1182no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8D23611yescharacteristic
362C4⋊Q8D23611yescharacteristic
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1181no—
370#125—21no—
371#125—591no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1182no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#124—591no—
381#124—1181no—
382#124—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1181no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—591no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8D23611yescharacteristic
395C22⋊Q8D23611yescharacteristic
396#121—591no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—592no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412#117—21no—
413#117—1182no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1184no—
422#106—1182no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—592no—
426C4⋊C8C22×D5912yes—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1184no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—21no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5912yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456Q16—4722no—
457SD16—4722no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42—1181no—
512C42C2×D23611yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—1181no—
517C23#1427369711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—81no—
521Q8—1182no—
522Q8—4722no—
523Q8—4722no—
524Q8—2362no—
525Q8—2362no—
526Q8—2362no—
527Q8—2362no—
528D4—1182no—
529D4—4721no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4#1427369711yescharacteristic
548C2×C4#1427369711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C22×D23611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—2362no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22C2×#1427369711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4722no—
571C4—2361no—
572C4—2362no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C4—2361no—
576C4#1683821112yes—
577C4#1683821912yes—
578C2—41no—
579C2—4721no—
580C2#2143338311yescharacteristic
581C2#2143339311yescharacteristic
582C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1497C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1497D59
hypocenterC59#18973
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435249C2semidirect
3. #21435237C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423341C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21422807C2semidirect
11. C59×#1497C2semidirect
296. #1497D59semidirect
346. C59#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385842
#214352492
#214352372
#214351252
#214233552
#214233412
#214233202
#214233062
#214228072
#214225052
C59×#14972
#1897359