Finite Group Databasebeta

← #28569758

Subgroups — #28569758

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438578C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435427C211yesmaximal, characteristic
4#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422562C211yesmaximal, characteristic
14#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838120—21no—
23#16838113C2211yescharacteristic
24#16838091—21no—
25#16838032—21no—
26#16838025—21no—
27#16838015—21no—
28#16838012—21no—
29#16838010—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837709—21no—
33#16837687—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837658—21no—
39#16837658—21no—
40#16837641—21no—
41#16837633—21no—
42#16837624—21no—
43#16837612—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837604C2211yescharacteristic
48#16837426C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#485—22no—
69C59×#479—22no—
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273721—22no—
88#14273721—21no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—22no—
92#14273719—21no—
93#14273719D411yescharacteristic
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273716—21no—
101#14273715D411yescharacteristic
102#14273713—22no—
103#14273710—21no—
104#14273709—22no—
105#14273707—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273706D411yescharacteristic
111#14273706D411yescharacteristic
112#14273705—22no—
113#14273703—22no—
114#14273701D411yescharacteristic
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59—21no—
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—21no—
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133#14273660—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136#14273658—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)—21no—
138C4⋊(C59⋊C8)—21no—
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14273651—21no—
144#14273651—21no—
145#14273651—21no—
146#14273651—21no—
147#14273650—21no—
148#14273650—21no—
149#14273650—21no—
150#14273647—21no—
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155#125×C59—21no—
156#125×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59—21no—
158C22⋊Q8×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59D412yes—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59D412yes—
165#117×C59—21no—
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—22no—
169#106×C59—22no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—41no—
204C4⋊C4×C59—41no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—41no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217#11745672—81no—
218#11745672—81no—
219#11745672—81no—
220#11745671—81no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257#11745664—81no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—81no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265Q8×C59—42no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—81no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295D236—21no—
296D236—21no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—21no—
305Dic118—21no—
306Dic118—81no—
307Dic118—82no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#18975—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59#57711yescharacteristic
331C4×C59#57711yescharacteristic
332C4×C59#57811yescharacteristic
333C4×C59#57811yescharacteristic
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341#3555—591no—
342#3255—591no—
343#3248—591no—
344#3231D5911yescharacteristic, complemented
345#1653—591no—
346#1652—591no—
347#1650—591no—
348#1648—591no—
349#1645—591no—
350#1645—591no—
351#1644—591no—
352#1643—591no—
353#1550—591no—
354#1495—591no—
355#1481—591no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59#301311yescharacteristic
358C2×C59#301311yescharacteristic
359C2×C59#302211yescharacteristic
360D59—81no—
361#563—1182no—
362Q82—591no—
363#557—591no—
364#557—1181no—
365#556—591no—
366#556—1181no—
367#556—1181no—
368#554—591no—
369#552—1181no—
370#544—1181no—
371#542—1181no—
372#541—1181no—
373#541—1181no—
374#541—1182no—
375#533—591no—
376#533C2×D5911yescharacteristic
377#533C2×D5911yescharacteristic
378#529—591no—
379#500C2×D5911yescharacteristic
380#498C2×D5911yescharacteristic
381#487C2×D5911yescharacteristic
382#487C2×D5911yescharacteristic
383#485—22no—
384#479—22no—
385#479—1181no—
386#475—591no—
387#475—591no—
388#475—591no—
389#475—1181no—
390#474—591no—
391#470—1181no—
392#470—1181no—
393#467—1181no—
394#465—1181no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#462—591no—
398#462—591no—
399#462—1181no—
400#461—591no—
401#431C2×D5911yescharacteristic
402#423—591no—
403C2×C4⋊C8—591no—
404#333—591no—
405#333—591no—
406#332—591no—
407#332—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414D4⋊C8—591no—
415D4⋊C8—591no—
416C59#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—1181no—
418C2×Q16—1181no—
419C2×Q16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×M16—1181no—
422C22×C8—1181no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1181no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—591no—
444#125—1182no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452#124—591no—
453#124—1182no—
454#124—1181no—
455#123—1182no—
456#123—1181no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
470#121—591no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8C22⋊D5912yes—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—22no—
497#107—1181no—
498#106—22no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1181no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—591no—
506C4⋊C8—591no—
507C4⋊C8—1181no—
508C4⋊C8—1181no—
509#103—22no—
510#103—22no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#102—1181no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D5911yescharacteristic
521C4×C8C22×D5911yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—591no—
527C2×Q8—591no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
531C2×D4—591no—
532C2×D4—1181no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q16—4721no—
539Q16—4721no—
540Q16—4721no—
541SD16—4721no—
542M16—4721no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C42—1181no—
605C42D4×D5911yescharacteristic
606C42D4×D5911yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—1181no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—1181no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—1181no—
622Q8—1181no—
623Q8—1181no—
624Q8—4721no—
625Q8—4722no—
626D4—1181no—
627D4—1181no—
628D4—4721no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4#1427369511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2361no—
666C22C2×#1427369511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4—2361no—
681C4—2361no—
682C4#1683820911yescharacteristic
683C4#1683821111yescharacteristic
684C4#1683821611yescharacteristic
685C4#1683821811yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—4721no—
688C2#2143340711yescharacteristic
689C2#2143341011yescharacteristic
690C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3231C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3231D59
hypocenterC59#18975
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
4. #21423370C2semidirect
5. #21423363C2semidirect
6. #21423349C2semidirect
7. #21423335C2semidirect
8. #21423314C2semidirect
9. #21423314C2semidirect
10. #21423307C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21422786C2semidirect
14. #21422500C2semidirect
15. C59×#3231C2semidirect
344. #3231D59semidirect
416. C59#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385782
#214354872
#214354272
#214233702
#214233632
#214233492
#214233352
#214233142
#214233072
#214233002
#214227862
#214225622
#214225002
C59×#32312
#1897559