Finite Group Databasebeta

← #28569760

Subgroups — #28569760

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422561C211yesmaximal, characteristic
14#21422498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16838155—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838122—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838121—21no—
23#16838109C2211yescharacteristic
24#16838092—21no—
25#16838030—21no—
26#16838019—21no—
27#16838014—21no—
28#16838012—21no—
29#16838009—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837743—22no—
37#16837706—22no—
38#16837687—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837658—21no—
42#16837658—21no—
43#16837612—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837455C2211yescharacteristic
47#16837426C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#479—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#474C2211yescharacteristic
65C59×#467—21no—
66C59×#465—21no—
67C59×#464—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727D411yescharacteristic
76#14273727D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273719—21no—
91#14273719—21no—
92#14273718—22no—
93#14273718—21no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273714—22no—
99#14273714—21no—
100#14273708—22no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D412yes—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118D412yes—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—22no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122D4×Dic59—21no—
123#14273686—21no—
124#14273686—21no—
125#14273686—21no—
126#14273683—22no—
127C2×C4⋊Dic59—21no—
128#14273660—22no—
129#14273658—21no—
130#14273658—21no—
131#14273658—22no—
132C4⋊(C59⋊C8)—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273650—21no—
139#14273650—21no—
140#14273650—22no—
141#14273650—22no—
142C22⋊(C59⋊C8)—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C22×C8×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#126×C59—21no—
151#125×C59—21no—
152#125×C59D411yescharacteristic
153#124×C59D411yescharacteristic
154#123×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D412yes—
192Q16×C59—81no—
193SD16×C59—81no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—81no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—41no—
206C4⋊C4×C59—41no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59—41no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—81no—
228#11745672—81no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258#11745664—81no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—81no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—82no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—42no—
306Dic118—81no—
307Dic118—82no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#18975—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#57711yescharacteristic
332C4×C59#57711yescharacteristic
333C4×C59#57811yescharacteristic
334C4×C59#57811yescharacteristic
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341#3555—591no—
342#3255—591no—
343#3248D5911yescharacteristic
344#3231—591no—
345#1653—591no—
346#1652—591no—
347#1650—591no—
348#1648—591no—
349#1645—591no—
350#1645—591no—
351#1644—591no—
352#1643—591no—
353#1550—591no—
354#1495—591no—
355#1481—591no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—81no—
358C2×C59#301311yescharacteristic
359C2×C59#301311yescharacteristic
360C2×C59#302211yescharacteristic
361#563—1182no—
362Q82—591no—
363#557—591no—
364#557—1181no—
365#556—591no—
366#556—1181no—
367#556—1181no—
368#554—591no—
369#552—1181no—
370#544—1181no—
371#542—1181no—
372#541—1181no—
373#541—1182no—
374#541—1181no—
375#533—591no—
376#533—591no—
377#533C2×D5911yescharacteristic
378#529C2×D5911yescharacteristic
379#500—591no—
380#498—591no—
381#487—591no—
382#487—591no—
383#485—1182no—
384#479—21no—
385#479—1182no—
386#475—591no—
387#475—591no—
388#475—1181no—
389#475C2×D5911yescharacteristic
390#474C2×D5911yescharacteristic
391#470—1181no—
392#470—1181no—
393#467—21no—
394#465—21no—
395#464—21no—
396#462—591no—
397#462—591no—
398#462—1181no—
399#462C2×D5911yescharacteristic
400#461C2×D5911yescharacteristic
401#431—591no—
402#423—591no—
403C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
404#333—591no—
405#333—591no—
406#332—591no—
407#332—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414D4⋊C8—591no—
415D4⋊C8—591no—
416C59#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1181no—
419C2×Q16—1181no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—1181no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#125—21no—
442#125—1181no—
443#125—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125C22⋊D5911yescharacteristic
452#124—1182no—
453#124—1181no—
454#124C22⋊D5911yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1182no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—592no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
470#121C22⋊D5911yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—592no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—1182no—
498#106—21no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1182no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—1181no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1182no—
515#103—1182no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1181no—
520C4×C8—591no—
521C4×C8—591no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—591no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—1182no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—4721no—
540Q16—4721no—
541SD16—81no—
542M16—4721no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—592no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C42—1182no—
603C42—1181no—
604C42—1181no—
605C42D4×D5911yescharacteristic
606C42D4×D5911yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1181no—
618Q8—1181no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—4721no—
622Q8—4722no—
623Q8—2362no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4#1427369511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1427369511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4—2362no—
679C4—2361no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4#1683820911yescharacteristic
683C4#1683821311yescharacteristic
684C4#1683821611yescharacteristic
685C4#1683821711yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2143340711yescharacteristic
689C2#2143340811yescharacteristic
690C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3248C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3248D59
hypocenterC59#18975
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21435255C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423350C2semidirect
7. #21423336C2semidirect
8. #21423316C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
10. #21423309C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21422784C2semidirect
14. #21422498C2semidirect
416. C59#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214354872
#214352552
#214233722
#214233652
#214233502
#214233362
#214233162
#214233152
#214233092
#214233012
#214227842
#214225612
#214224982
C59×#32482
#1897559