Finite Group Databasebeta

← #28569764

Subgroups — #28569764

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435433C211yesmaximal, characteristic
3#21435251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422561C211yesmaximal, characteristic
14#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837805C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837752C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837740—22no—
22#16837709—22no—
23#16837706—21no—
24#16837687C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837684—21no—
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837658—21no—
30#16837658—21no—
31#16837641—21no—
32#16837629—21no—
33#16837621—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837609—21no—
38#16837607C2211yescharacteristic
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837426C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16837151C2211yescharacteristic
43#16837151C2211yescharacteristic
44#16837148C2211yescharacteristic
45#16837148C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54C59×#563—22no—
55Q82×C59C2211yescharacteristic
56C59×#557—21no—
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#556—21no—
59C59×#556—21no—
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#554C2211yescharacteristic
62C59×#552—21no—
63C59×#544—21no—
64C59×#542—21no—
65C59×#541—21no—
66C59×#541—21no—
67C59×#541—22no—
68C59×#533C2211yescharacteristic
69C59×#533C2211yescharacteristic
70C59×#529C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745664—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273719—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84#14273686—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273648—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59—22no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—22no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#126×C59—22no—
121#126×C59—22no—
122#126×C59—22no—
123#126×C59—22no—
124#126×C59—22no—
125#126×C59—22no—
126#126×C59—21no—
127#125×C59—22no—
128#125×C59—22no—
129#125×C59—22no—
130#125×C59—22no—
131#125×C59—21no—
132#125×C59—22no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#125×C59—21no—
136#125×C59D411yescharacteristic
137#124×C59—22no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D411yescharacteristic
140#123×C59—22no—
141#123×C59—21no—
142C22⋊Q8×C59—22no—
143C22⋊Q8×C59—22no—
144C22⋊Q8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146C22⋊Q8×C59—22no—
147C22⋊Q8×C59—21no—
148C22⋊Q8×C59—21no—
149C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C59D412yes—
153#121×C59D411yescharacteristic
154C4×Q8×C59—22no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59—21no—
157C4×Q8×C59—21no—
158C4×Q8×C59—21no—
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59D412yes—
163C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#117×C59—22no—
170#117×C59—21no—
171#117×C59—21no—
172#117×C59—21no—
173#117×C59—21no—
174C2×C4⋊C4×C59—21no—
175C2×C42×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D412yes—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59—21no—
230C22⋊C4×C59—21no—
231C22⋊C4×C59—21no—
232C42×C59—22no—
233C42×C59—22no—
234C42×C59—22no—
235C42×C59—22no—
236C42×C59—21no—
237C42×C59—21no—
238C42×C59—21no—
239C42×C59C2×D411yescharacteristic
240C42×C59C2×D411yescharacteristic
241C42×C59C2×D411yescharacteristic
242C42×C59C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic59—41no—
244#11745672—81no—
245#11745672—81no—
246#11745672—81no—
247#11745670—81no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—41no—
255#11745664—81no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—81no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—81no—
275Q8×C59—82no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—81no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—82no—
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—41no—
308C59⋊C8—41no—
309C59⋊C8—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#18975—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59#57711yescharacteristic
336C4×C59#57711yescharacteristic
337C4×C59#57811yescharacteristic
338C4×C59#57811yescharacteristic
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341#3555D5911yescharacteristic
342#3255—591no—
343#3248—591no—
344#3231—591no—
345#1653—591no—
346#1652—591no—
347#1650—591no—
348#1648—591no—
349#1645—591no—
350#1645—591no—
351#1644—591no—
352#1643—591no—
353#1550—591no—
354#1495—591no—
355#1481—591no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—81no—
358C2×C59#301311yescharacteristic
359C2×C59#301311yescharacteristic
360C2×C59#302211yescharacteristic
361#563—22no—
362Q82C2×D5911yescharacteristic
363#557—21no—
364#557C2×D5911yescharacteristic
365#556—21no—
366#556—21no—
367#556C2×D5911yescharacteristic
368#554C2×D5911yescharacteristic
369#552—21no—
370#544—21no—
371#542—21no—
372#541—21no—
373#541—21no—
374#541—22no—
375#533—591no—
376#533C2×D5911yescharacteristic
377#533C2×D5911yescharacteristic
378#529C2×D5911yescharacteristic
379#500—591no—
380#498—591no—
381#487—591no—
382#487—591no—
383#485—1182no—
384#479—1181no—
385#479—1182no—
386#475—591no—
387#475—591no—
388#475—591no—
389#475—1181no—
390#474—591no—
391#470—1181no—
392#470—1181no—
393#467—1181no—
394#465—1181no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#462—591no—
398#462—591no—
399#462—1181no—
400#461—591no—
401#431—591no—
402#423—591no—
403C2×C4⋊C8—591no—
404#333—591no—
405#333—591no—
406#332—591no—
407#332—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414D4⋊C8—591no—
415D4⋊C8—591no—
416C59#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—1181no—
418C2×Q16—1181no—
419C2×Q16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×M16—1181no—
422C22×C8—1181no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—591no—
429C4⋊Q8—591no—
430C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—21no—
441#125—22no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—1181no—
451#125C22⋊D5911yescharacteristic
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124C22⋊D5911yescharacteristic
455#123—22no—
456#123—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
468C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
469C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
470#121C22⋊D5911yescharacteristic
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22⋊D5912yes—
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—1181no—
497#107—1182no—
498#106—1181no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1182no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—591no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8—1181no—
508C4⋊C8—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1182no—
513#103—1182no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#102—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520C4×C8—591no—
521C4×C8—591no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q16—4721no—
539Q16—4721no—
540Q16—4721no—
541SD16—4721no—
542M16—4721no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—2361no—
579C4⋊C4—2361no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—2361no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—2361no—
605C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1427369611yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4#1427369611yescharacteristic
649C2×C4#1427369611yescharacteristic
650C2×C4#1427369611yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1427369611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—4721no—
681C4—4721no—
682C4#1683821011yescharacteristic
683C4#1683821011yescharacteristic
684C4#1683821711yescharacteristic
685C4#1683821711yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2143341111yescharacteristic
689C2#2143341111yescharacteristic
690C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3555C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3555D59
hypocenterC59#18975
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435487C2semidirect
3. #21435251C2semidirect
4. #21423373C2semidirect
5. #21423366C2semidirect
6. #21423352C2semidirect
7. #21423338C2semidirect
8. #21423317C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
10. #21423310C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21422786C2semidirect
14. #21422499C2semidirect
416. C59#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354872
#214354332
#214352512
#214233732
#214233662
#214233522
#214233382
#214233172
#214233102
#214233032
#214227862
#214225612
#214224992
C59×#35552
#1897559