Finite Group Databasebeta

← #28569769

Subgroups — #28569769

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438572C211yesmaximal, characteristic
2#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435435C211yesmaximal, characteristic
4#21435258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422558C211yesmaximal, characteristic
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838120—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23#16838094—21no—
24#16838030—21no—
25#16838021—21no—
26#16838012—21no—
27#16838010—21no—
28#16838009—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837746—22no—
37#16837712—22no—
38#16837708—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837685—21no—
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837659—21no—
44#16837657—21no—
45#16837644—21no—
46#16837630—21no—
47#16837623—21no—
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837607C2211yescharacteristic
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—22no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273721—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—21no—
91#14273719—22no—
92#14273718—22no—
93#14273718—22no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—21no—
102#14273714D411yescharacteristic
103#14273713—22no—
104#14273711—22no—
105#14273709—21no—
106#14273707—21no—
107#14273707D412yes—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273706—21no—
111#14273705—21no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703—21no—
116#14273703—21no—
117#14273703D411yescharacteristic
118#14273698D411yescharacteristic
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59—21no—
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—22no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130#14273692D412yes—
131D4×Dic59—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137#14273683—22no—
138C2×C4⋊Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—22no—
151#14273652—21no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273650—21no—
155#14273650—22no—
156#14273650—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D412yes—
192Q16×C59—81no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214#11745672—81no—
215#11745670—81no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—41no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—41no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260Dic236—81no—
261#11745659—81no—
262C8×D59—81no—
263C23×C59—21no—
264C22×D59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—81no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—82no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—21no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—41no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—42no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306Dic118—81no—
307Dic118—82no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#18975—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59#57711yescharacteristic
329C4×C59#57711yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331C4×C59#57811yescharacteristic
332Dic59—21no—
333Dic59—21no—
334Dic59—21no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3555—591no—
342#3255—591no—
343#3248—591no—
344#3231—591no—
345#1653—591no—
346#1652D5911yescharacteristic, complemented
347#1650—591no—
348#1648—591no—
349#1645—591no—
350#1645—591no—
351#1644—591no—
352#1643—591no—
353#1550—591no—
354#1495—591no—
355#1481—591no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59#301311yescharacteristic
358C2×C59#301311yescharacteristic
359C2×C59#302211yescharacteristic
360D59—41no—
361#563—1182no—
362Q82—591no—
363#557—591no—
364#557—1181no—
365#556—1181no—
366#556—1181no—
367#556C2×D5911yescharacteristic
368#554—591no—
369#552—1181no—
370#544—1181no—
371#542—1181no—
372#541—1181no—
373#541—1182no—
374#541—1181no—
375#533—591no—
376#533—591no—
377#533—591no—
378#529—591no—
379#500—591no—
380#498C2×D5911yescharacteristic
381#487—591no—
382#487—591no—
383#485—1182no—
384#479—1182no—
385#479—1181no—
386#475—591no—
387#475—591no—
388#475—591no—
389#475—1181no—
390#474C2×D5911yescharacteristic
391#470—1181no—
392#470—1181no—
393#467—1181no—
394#465—1181no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#462—591no—
398#462—1181no—
399#462C2×D5911yescharacteristic
400#461—591no—
401#431—591no—
402#423—591no—
403C2×C4⋊C8—591no—
404#333—591no—
405#333—591no—
406#332—591no—
407#332C2×D5911yescharacteristic
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414D4⋊C8—591no—
415D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
416C59#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1181no—
419C2×Q16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×M16—1181no—
422C22×C8—1181no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—1182no—
436#126—1181no—
437#126—1182no—
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#125—591no—
442#125—1182no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452#124—21no—
453#124—591no—
454#124—1182no—
455#123—1181no—
456#123—1182no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—592no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—591no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—592no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—591no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1182no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491#117—1182no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C42—591no—
496#107—21no—
497#107—1182no—
498#106—22no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501#106—1181no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—1181no—
505C4⋊C8—1181no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—1181no—
511#103—1182no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1182no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1181no—
520C4×C8—591no—
521C4×C8C22×D5911yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—591no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—592no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1182no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
531C2×D4—1181no—
532C2×D4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—1182no—
538Q16—81no—
539Q16—4721no—
540Q16—4721no—
541SD16—4721no—
542M16—4721no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—2361no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D5912yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—2361no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—591no—
600C42—591no—
601C42—591no—
602C42—1182no—
603C42—1182no—
604C42—1182no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42—2361no—
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—591no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1181no—
618Q8—1181no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—4721no—
622Q8—4722no—
623Q8—2362no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—4721no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—591no—
637C2×C4—591no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C8—2361no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22#120×D5911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1181no—
674C4—1181no—
675C4—1181no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4#1683820911yescharacteristic
683C4#1683821211yescharacteristic
684C4#1683821611yescharacteristic
685C4#1683821811yescharacteristic
686C2—81no—
687C2—2361no—
688C2#2143340911yescharacteristic
689C2#2143341511yescharacteristic
690C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273698D4
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#18975
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435488C2semidirect
4. #21435258C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423352C2semidirect
7. #21423339C2semidirect
8. #21423320C2semidirect
9. #21423315C2semidirect
10. #21423309C2semidirect
11. #21423305C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
346. #1652D59semidirect
416. C59#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385722
#214354882
#214354352
#214352582
#214233702
#214233522
#214233392
#214233202
#214233152
#214233092
#214233052
#214227852
#214225582
#214224972
C59×#16522
#1897559