Finite Group Databasebeta

← #28569777

Subgroups — #28569777

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838112—21no—
21#16838074C2211yescharacteristic
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838062—21no—
24#16838054—21no—
25#16838026—21no—
26#16838023—21no—
27#16838007—21no—
28#16838000—22no—
29#16837977—21no—
30#16837952C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837805C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837726—22no—
37#16837709—21no—
38#16837699—22no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837679C2211yescharacteristic
41#16837641—21no—
42#16837633—21no—
43#16837624—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837604C2211yescharacteristic
46#16837455C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837145C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#533C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C59×#475C2211yescharacteristic
65C59×#470—21no—
66C59×#470—21no—
67C59×#462—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#462C2211yescharacteristic
70C59×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273724—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—22no—
83#14273721—21no—
84#14273719—21no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273717—22no—
87#14273716—22no—
88#14273716—21no—
89#14273715—21no—
90#14273715—21no—
91#14273715D411yescharacteristic
92#14273713—22no—
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273710—21no—
99#14273709—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707—22no—
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273703—22no—
107#14273702—22no—
108#14273702—21no—
109#14273701—21no—
110#14273701D411yescharacteristic
111#14273701D412yes—
112#14273700—22no—
113#14273700—22no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236D412yes—
122C4×D236C2311yescharacteristic
123#14273689—22no—
124#14273689—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126#14273684—21no—
127C4⋊C4×D59—22no—
128#14273660—21no—
129#14273660—22no—
130#14273658—21no—
131#14273658—22no—
132C4⋊(C59⋊C8)—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273650—21no—
139#14273647—21no—
140#14273647—22no—
141#14273647—22no—
142C22⋊(C59⋊C8)—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×M16×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152#125×C59—21no—
153#125×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#106×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—81no—
207Q16×C59—81no—
208M16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—41no—
223C4⋊C4×C59—41no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—41no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—41no—
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C42×C59C2×D411yescharacteristic
235C42×C59C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic59—21no—
237#11745672—81no—
238#11745671—81no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—22no—
249(C2×D59)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic59—22no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D412yes—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—81no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—81no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—81no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18976—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59#57611yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57811yescharacteristic
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359#3554—591no—
360#3255D5911yescharacteristic, complemented
361#3248—591no—
362#3228—591no—
363#1653—591no—
364#1651—591no—
365#1649—591no—
366#1648—591no—
367#1642—591no—
368#1641—591no—
369#1640—591no—
370#1640—591no—
371#1547—591no—
372#1495—591no—
373#1481—591no—
374C2×C59—41no—
375C2×C59#301211yescharacteristic
376C2×C59#301311yescharacteristic
377C2×C59#302211yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—82no—
380#562—1182no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383#557—591no—
384#554—1181no—
385#550—591no—
386D4×Q8—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#542—1181no—
390#542—1181no—
391#540—1181no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394#533C2×D5911yescharacteristic
395#533C2×D5911yescharacteristic
396#532—591no—
397#529—591no—
398#500—591no—
399#498—591no—
400#486—591no—
401#486—591no—
402#482—1182no—
403#479—1181no—
404#478—1182no—
405#475—21no—
406#475—591no—
407#475C2×D5911yescharacteristic
408#475C2×D5911yescharacteristic
409#474—591no—
410#470—21no—
411#470—21no—
412#467—1181no—
413#465—1181no—
414#464—1181no—
415#462—21no—
416#462—591no—
417#462C2×D5911yescharacteristic
418#462C2×D5911yescharacteristic
419#461—591no—
420#431—591no—
421#423C2×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#331—591no—
426#331—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435C59#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1181no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452#127—591no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1181no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#124—591no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
486#121—591no—
487#121—592no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—592no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42C22×D5911yescharacteristic
515#107—1181no—
516#107—1182no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1181no—
520#106—1182no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—1181no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1182no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8—591no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543#41—4721no—
544#41—4721no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×D4—591no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—4721no—
574SD16—4721no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—4721no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—592no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42D4×D5911yescharacteristic
631C42D4×D5911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
633C42C23×D5911yescharacteristic
634C23—1181no—
635C23—1182no—
636C23#1427369511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—4722no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—4722no—
654D4—4722no—
655D4—4721no—
656D4—4722no—
657D4—2362no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4#1427369511yescharacteristic
684C2×C4#1427369511yescharacteristic
685C2×C4#1427369511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2361no—
692C8—2361no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2361no—
699C22—2362no—
700C22—2361no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22C2×#1427369511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2361no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#1683820511yescharacteristic
720C4#1683821011yescharacteristic
721C4#1683821111yescharacteristic
722C4#1683821811yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4721no—
725C2—4722no—
726C2#2143339711yescharacteristic
727C2#2143341011yescharacteristic
728C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#18976
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435427C2semidirect
3. #21435232C2semidirect
4. #21423372C2semidirect
5. #21423358C2semidirect
6. #21423343C2semidirect
7. #21423336C2semidirect
8. #21423295C2semidirect
9. #21423287C2semidirect
10. #21423281C2semidirect
11. #21423280C2semidirect
12. #21422774C2semidirect
13. #21422559C2semidirect
14. #21422499C2semidirect
15. C59×#3255C2semidirect
360. #3255D59semidirect
435. C59#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214354272
#214352322
#214233722
#214233582
#214233432
#214233362
#214232952
#214232872
#214232812
#214232802
#214227742
#214225592
#214224992
C59×#32552
#1897659