Finite Group Databasebeta

← #28569784

Subgroups — #28569784

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438570C211yesmaximal, characteristic
2#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838064—21no—
23#16838055—21no—
24#16838024—21no—
25#16838024—21no—
26#16838008—21no—
27#16838000—22no—
28#16837977—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837750C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837729—22no—
37#16837712—21no—
38#16837705—22no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837685—21no—
42#16837679C2211yescharacteristic
43#16837659—21no—
44#16837657—21no—
45#16837642—21no—
46#16837632—21no—
47#16837627—21no—
48#16837612C2211yescharacteristic
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837608C2211yescharacteristic
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273725D411yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—21no—
86#14273721—22no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273717—21no—
90#14273716—21no—
91#14273716—21no—
92#14273716D411yescharacteristic
93#14273715—22no—
94#14273715—22no—
95#14273715—21no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707—21no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273705—21no—
110#14273705—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703—21no—
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273702—22no—
116#14273702—22no—
117#14273702—22no—
118#14273702—21no—
119#14273702—21no—
120#14273702D411yescharacteristic
121#14273702D412yes—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692—21no—
126C4×D236—22no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689D412yes—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138C4⋊C4×D59—22no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—22no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—81no—
181#11745689—81no—
182#11745689—81no—
183#11745689—81no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225#11745672—81no—
226#11745672—81no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745660—81no—
267#11745659—81no—
268C8×D59—81no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—42no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—81no—
304D236—82no—
305D236—82no—
306D236—82no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18976—591nomaximal, Sylow
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#57611yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359#3554—591no—
360#3255—591no—
361#3248—591no—
362#3228—591no—
363#1653—591no—
364#1651—591no—
365#1649—591no—
366#1648D5911yescharacteristic, complemented
367#1642—591no—
368#1641—591no—
369#1640—591no—
370#1640—591no—
371#1547—591no—
372#1495—591no—
373#1481—591no—
374C2×C59#301211yescharacteristic
375C2×C59#301311yescharacteristic
376C2×C59#302211yescharacteristic
377D59—41no—
378D59—81no—
379D59—82no—
380#562—1182no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383#557C2×D5911yescharacteristic
384#554—1181no—
385#550—591no—
386D4×Q8—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#542—1181no—
390#542—1181no—
391#540—1181no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394#533—591no—
395#533—591no—
396#532—591no—
397#529—591no—
398#500C2×D5911yescharacteristic
399#498—591no—
400#486—591no—
401#486—591no—
402#482—1182no—
403#479—1181no—
404#478—1182no—
405#475—591no—
406#475—591no—
407#475—1181no—
408#475C2×D5911yescharacteristic
409#474—591no—
410#470—1181no—
411#470—1181no—
412#467—1181no—
413#465—1181no—
414#464—1181no—
415#462—591no—
416#462—591no—
417#462—1181no—
418#462C2×D5911yescharacteristic
419#461—591no—
420#431—591no—
421#423—591no—
422C2×C4⋊C8—591no—
423#332—591no—
424#332C2×D5911yescharacteristic
425#331—591no—
426#331—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435C59#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×M16—1181no—
444C22×C8—1181no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452#127—591no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1181no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#124—591no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#123—1181no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486#121—591no—
487#121—592no—
488#121—1181no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—592no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42—591no—
515#107—22no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520#106—1182no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8—1181no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1182no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543#41—4721no—
544#41—4721no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×D4—591no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571Q16—81no—
572Q16—4721no—
573Q16—4721no—
574SD16—4721no—
575M16—4721no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—4721no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5912yes—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—591no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C42C23×D5911yescharacteristic
634C23—591no—
635C23—1181no—
636C23—1182no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—4721no—
648Q8—4722no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—4721no—
654D4—4722no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—2362no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2361no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—1181no—
696C22—1181no—
697C22—1181no—
698C22—2361no—
699C22—2362no—
700C22—2361no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22#120×D5911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—1181no—
713C4—1181no—
714C4—1181no—
715C4—4721no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#1683820611yescharacteristic
720C4#1683820911yescharacteristic
721C4#1683821111yescharacteristic
722C4#1683821511yescharacteristic
723C2—4721no—
724C2—4722no—
725C2—2361no—
726C2#2143339811yescharacteristic
727C2#2143341211yescharacteristic
728C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438570C2
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18976
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435488C2semidirect
3. #21435436C2semidirect
4. #21435235C2semidirect
5. #21423373C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423342C2semidirect
8. #21423299C2semidirect
9. #21423287C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422497C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
366. #1648D59semidirect
435. C59#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385702
#214354882
#214354362
#214352352
#214233732
#214233602
#214233422
#214232992
#214232872
#214232842
#214232812
#214227722
#214225602
#214224972
C59×#16482
#1897659