Finite Group Databasebeta

← #28569785

Subgroups — #28569785

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838112—21no—
21#16838074C2211yescharacteristic
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838062—21no—
24#16838054—21no—
25#16838026—21no—
26#16838023—21no—
27#16838007—21no—
28#16838000—22no—
29#16837977—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837727—22no—
38#16837710—21no—
39#16837703—22no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837684—21no—
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837658—21no—
46#16837658—21no—
47#16837643—21no—
48#16837631—21no—
49#16837625—21no—
50#16837613C2211yescharacteristic
51#16837612C2211yescharacteristic
52#16837612C2211yescharacteristic
53#16837609—21no—
54#16837608C2211yescharacteristic
55#16837426C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745664—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273721—21no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273716—22no—
93#14273716—21no—
94#14273715—21no—
95#14273715—21no—
96#14273715D411yescharacteristic
97#14273713—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273710—21no—
104#14273709—22no—
105#14273707—21no—
106#14273707—22no—
107#14273706—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273705—22no—
111#14273705—22no—
112#14273705—22no—
113#14273703—22no—
114#14273702—22no—
115#14273702—21no—
116#14273701—21no—
117#14273701D412yes—
118#14273701D411yescharacteristic
119#14273700—22no—
120#14273700—22no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236D412yes—
131C4×D236C2311yescharacteristic
132#14273689—22no—
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—22no—
138#14273661—21no—
139#14273661—22no—
140#14273659—21no—
141#14273659—22no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—22no—
156#14273649—22no—
157C22×C8×C59—21no—
158C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
160#125×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—81no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—41no—
230#11745672—81no—
231#11745672—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260Dic59⋊C4—41no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264#11745664—81no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—81no—
268#11745660—81no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—81no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—81no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—42no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—82no—
308D236—82no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314C4×D59—82no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18976—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59#57611yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59—81no—
359#3554—591no—
360#3255—591no—
361#3248—591no—
362#3228—591no—
363#1653—591no—
364#1651—591no—
365#1649—591no—
366#1648—591no—
367#1642—591no—
368#1641—591no—
369#1640—591no—
370#1640—591no—
371#1547—591no—
372#1495—591no—
373#1481D5911yescharacteristic, complemented
374C2×C59—41no—
375C2×C59#301211yescharacteristic
376C2×C59#301311yescharacteristic
377C2×C59#302211yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—82no—
380#562—1182no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383#557—591no—
384#554—1181no—
385#550—591no—
386D4×Q8—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#542—1181no—
390#542—1181no—
391#540—1181no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394#533—591no—
395#533C2×D5911yescharacteristic
396#532—591no—
397#529—591no—
398#500—591no—
399#498—591no—
400#486—591no—
401#486—591no—
402#482—1182no—
403#479—1181no—
404#478—1182no—
405#475—591no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475—1181no—
409#474—591no—
410#470—1181no—
411#470—1181no—
412#467—1181no—
413#465—1181no—
414#464—1181no—
415#462—591no—
416#462—591no—
417#462—591no—
418#462—1181no—
419#461—591no—
420#431C2×D5911yescharacteristic
421#423—591no—
422C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423#332—591no—
424#332—591no—
425#331—591no—
426#331—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435C59#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C2×Q16—1181no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×M16—1181no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8D23611yescharacteristic
451C4⋊Q8D23611yescharacteristic
452#127—591no—
453#127—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1181no—
456#125—21no—
457#125—591no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1181no—
461#124—591no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8D23611yescharacteristic
485C22⋊Q8D23611yescharacteristic
486#121—591no—
487#121—592no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—592no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510#117—21no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42C22×D5911yescharacteristic
515#107—1181no—
516#107—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1182no—
519#106—1181no—
520#106—1181no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1182no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D5911yescharacteristic
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543#41—4721no—
544#41—4721no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
554C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
555C2×D4—591no—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571Q16—4721no—
572Q16—4721no—
573Q16—4721no—
574SD16—4721no—
575M16—4721no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—592no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—1182no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42C2×D23611yescharacteristic
631C42D4×D5911yescharacteristic
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42C23×D5911yescharacteristic
634C23—1181no—
635C23—1182no—
636C23#1427369711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—81no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4722no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—4722no—
654D4—4722no—
655D4—4721no—
656D4—4722no—
657D4—2362no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4#1427369711yescharacteristic
684C2×C4#1427369711yescharacteristic
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C22×D23611yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2361no—
699C22—2362no—
700C22—2361no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22—2361no—
704C22C2×#1427369711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—4721no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#1683820711yescharacteristic
720C4#1683820811yescharacteristic
721C4#1683821411yescharacteristic
722C4#1683821511yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4721no—
725C2—4722no—
726C2#2143340311yescharacteristic
727C2#2143341611yescharacteristic
728C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#18976
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435487C2semidirect
3. #21435434C2semidirect
4. #21435234C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423340C2semidirect
9. #21423299C2semidirect
10. #21423291C2semidirect
11. #21423285C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
13. #21422771C2semidirect
14. #21422562C2semidirect
15. C59×#1481C2semidirect
373. #1481D59semidirect
435. C59#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214354872
#214354342
#214352342
#214233762
#214233622
#214233472
#214233402
#214232992
#214232912
#214232852
#214232842
#214227712
#214225622
C59×#14812
#1897659