Finite Group Databasebeta

← #28569788

Subgroups — #28569788

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438479C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838115—21no—
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838096—21no—
21#16838093—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838064—21no—
24#16838055C2211yescharacteristic
25#16838032—21no—
26#16838024—22no—
27#16838008—21no—
28#16837982—21no—
29#16837975—21no—
30#16837952C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837709—21no—
33#16837697—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837679C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837650—21no—
39#16837650—21no—
40#16837641—21no—
41#16837633—21no—
42#16837624—21no—
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837604C2211yescharacteristic
45#16837604C2211yescharacteristic
46#16837604C2211yescharacteristic
47#16837602—21no—
48#16837426C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837131C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#485—22no—
69C59×#479—22no—
70C59×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745664—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273724D411yescharacteristic
84#14273721—22no—
85#14273721—21no—
86#14273719D411yescharacteristic
87#14273718—21no—
88#14273717—22no—
89#14273716—22no—
90#14273715—22no—
91#14273715—21no—
92#14273715D411yescharacteristic
93#14273713—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273710—21no—
98#14273709—22no—
99#14273707—22no—
100#14273707—21no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273703—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107#14273702—22no—
108#14273702—22no—
109#14273702—21no—
110#14273702—21no—
111#14273702—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114#14273701D411yescharacteristic
115#14273701D411yescharacteristic
116#14273700—22no—
117#14273700—22no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×D236—22no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236C2311yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—21no—
125#14273689—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685—21no—
129#14273684—22no—
130#14273684—21no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133#14273660—21no—
134#14273660—21no—
135#14273660—21no—
136#14273658—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)—21no—
138C4⋊(C59⋊C8)—21no—
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14273651—21no—
144#14273651—21no—
145#14273651—21no—
146#14273651—21no—
147#14273650—21no—
148#14273647—21no—
149#14273647—21no—
150#14273647—21no—
151C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155#125×C59—21no—
156#125×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59—21no—
158C22⋊Q8×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59D412yes—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59D412yes—
165#117×C59—21no—
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—22no—
169#106×C59—22no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—41no—
220C4⋊C4×C59—41no—
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—41no—
224C42×C59—22no—
225C42×C59—41no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—81no—
232#11745671—81no—
233#11745671—81no—
234#11745671—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247(C2×D59)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic59—22no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—21no—
263#11745664—81no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—81no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—81no—
310D236—81no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—82no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18977—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363#3547—591no—
364#3254—591no—
365#3248—591no—
366#3231D5911yescharacteristic, complemented
367#1654—591no—
368#1651—591no—
369#1649—591no—
370#1647—591no—
371#1646—591no—
372#1646—591no—
373#1644—591no—
374#1643—591no—
375#1550—591no—
376#1495—591no—
377#1480—591no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59#301211yescharacteristic
380C2×C59#301311yescharacteristic
381C2×C59#302211yescharacteristic
382D59—81no—
383D59—81no—
384D59—81no—
385#562—1182no—
386#555—591no—
387#555—1181no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391D4×Q8—591no—
392#548—1181no—
393#547—591no—
394#544—1181no—
395#542—1182no—
396#540—1181no—
397#537—1181no—
398#536—1181no—
399#533C2×D5911yescharacteristic
400#533C2×D5911yescharacteristic
401#532—591no—
402#529—591no—
403#500C2×D5911yescharacteristic
404#498C2×D5911yescharacteristic
405#487C2×D5911yescharacteristic
406#487C2×D5911yescharacteristic
407#485—22no—
408#479—22no—
409#479—1181no—
410#477—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#474—591no—
414#474—591no—
415#468—1181no—
416#468—1181no—
417#467—1181no—
418#465—1181no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422#461—591no—
423#461—591no—
424#460—1181no—
425#431C2×D5911yescharacteristic
426#423—591no—
427C2×C4⋊C8—591no—
428#333—591no—
429#333—591no—
430#332—591no—
431#332—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440C59#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C22×Q8—1181no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C22×C8—1181no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127—591no—
458#126—1182no—
459#126—1181no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—591no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#124—591no—
466#124—1182no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1181no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1181no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
487#121—591no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494#121—1181no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1181no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—591no—
502C4×Q8C22⋊D5912yes—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1182no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1181no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#106—22no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8—1181no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D5911yescharacteristic
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q16—4721no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582M16—4721no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—4721no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—1181no—
640C23—1181no—
641C23—1181no—
642C23#1427369511yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1181no—
651Q8—1181no—
652Q8—4721no—
653Q8—4722no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4722no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4721no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4#1427369511yescharacteristic
691C2×C4#1427369511yescharacteristic
692C2×C4#1427369511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2361no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22C2×#1427369511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4#1683820411yescharacteristic
729C4#1683820911yescharacteristic
730C4#1683821111yescharacteristic
731C4#1683821811yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—4721no—
734C2—4721no—
735C2—4721no—
736C2#2143339611yescharacteristic
737C2#2143341011yescharacteristic
738C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3231C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438479C2
hypercenter#3231D59
hypocenterC59#18977
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21435427C2semidirect
4. #21423377C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423342C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21423321C2semidirect
9. #21423321C2semidirect
10. #21423307C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21422786C2semidirect
13. #21422562C2semidirect
14. #21422496C2semidirect
15. C59×#3231C2semidirect
366. #3231D59semidirect
440. C59#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384792
#214354792
#214354272
#214233772
#214233562
#214233422
#214233282
#214233212
#214233072
#214233002
#214227862
#214225622
#214224962
C59×#32312
#1897759