Finite Group Databasebeta

← #28569795

Subgroups — #28569795

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438486C211yesmaximal, characteristic
2#21435480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838117—21no—
19#16838105—21no—
20#16838087—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838057C2211yescharacteristic
24#16838032—21no—
25#16838025—22no—
26#16838003—21no—
27#16837983—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837742—22no—
37#16837712—21no—
38#16837711—22no—
39#16837695—21no—
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837679C2211yescharacteristic
43#16837651—21no—
44#16837645—21no—
45#16837642—21no—
46#16837632—21no—
47#16837627—21no—
48#16837612C2211yescharacteristic
49#16837608C2211yescharacteristic
50#16837604C2211yescharacteristic
51#16837600—21no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273723D411yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273716—22no—
92#14273716D411yescharacteristic
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273713—21no—
96#14273712—22no—
97#14273712—21no—
98#14273710—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273707—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273707—22no—
105#14273707—21no—
106#14273706—21no—
107#14273705—22no—
108#14273703—21no—
109#14273703D412yes—
110#14273703D411yescharacteristic
111#14273702—22no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273702D411yescharacteristic
115#14273702D411yescharacteristic
116#14273701—22no—
117#14273701—22no—
118#14273700—22no—
119#14273700—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698D411yescharacteristic
122Q8×Dic59—21no—
123Q8×Dic59D412yes—
124#14273692—21no—
125#14273692—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129C4×D236C2311yescharacteristic
130#14273689—22no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—22no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273685—21no—
137#14273684—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273661—22no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—22no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—21no—
156#14273647—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208SD16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—81no—
228#11745671—81no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D412yes—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745660—81no—
267#11745659—81no—
268C8×D59—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—82no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—81no—
307D236—81no—
308D236—82no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18977—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59#57611yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57811yescharacteristic
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—21no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—81no—
363#3547—591no—
364#3254—591no—
365#3248—591no—
366#3231—591no—
367#1654—591no—
368#1651—591no—
369#1649—591no—
370#1647—591no—
371#1646—591no—
372#1646—591no—
373#1644—591no—
374#1643D5911yescharacteristic, complemented
375#1550—591no—
376#1495—591no—
377#1480—591no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#301211yescharacteristic
380C2×C59#301311yescharacteristic
381C2×C59#302211yescharacteristic
382D59—41no—
383D59—81no—
384D59—81no—
385#562—1182no—
386#555—591no—
387#555—1181no—
388#554C2×D5911yescharacteristic
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391D4×Q8—591no—
392#548—1181no—
393#547—591no—
394#544—1181no—
395#542—1182no—
396#540—1181no—
397#537—1181no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#533—591no—
401#532—591no—
402#529—591no—
403#500—591no—
404#498—591no—
405#487—591no—
406#487C2×D5911yescharacteristic
407#485—1182no—
408#479—1182no—
409#479—1181no—
410#477—1181no—
411#475C2×D5911yescharacteristic
412#474—591no—
413#474—591no—
414#474—591no—
415#468—1181no—
416#468—1181no—
417#467—1181no—
418#465—1181no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422#461—591no—
423#461C2×D5911yescharacteristic
424#460—1181no—
425#431—591no—
426#423—591no—
427C2×C4⋊C8—591no—
428#333—591no—
429#333C2×D5911yescharacteristic
430#332—591no—
431#332—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440C59#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C22×Q8—1181no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C22×C8—1181no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127—591no—
458#126—1181no—
459#126—1182no—
460#125—21no—
461#125—591no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#124—591no—
466#124—1181no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—592no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487#121—591no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494#121—1182no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1181no—
498C4×Q8—592no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4C22×D5911yescharacteristic
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—1181no—
521#107—1181no—
522#107—1182no—
523#107—1181no—
524#106—21no—
525#106—1182no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8—1181no—
530C4⋊C8—1181no—
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1182no—
539#103—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5912yes—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578Q16—4721no—
579SD16—81no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582M16—4721no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—4721no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—592no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C42—21no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—591no—
635C42—1182no—
636C42—1182no—
637C42—2361no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—591no—
641C23—1181no—
642C23—1181no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—4721no—
649Q8—4722no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1181no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22#120×D5911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—1181no—
722C4—1181no—
723C4—1181no—
724C4—4721no—
725C4—2362no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4#1683820411yescharacteristic
729C4#1683820811yescharacteristic
730C4#1683821111yescharacteristic
731C4#1683821811yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—4721no—
734C2—4721no—
735C2—2361no—
736C2#2143340411yescharacteristic
737C2#2143340611yescharacteristic
738C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438486C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18977
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435480C2semidirect
3. #21435436C2semidirect
4. #21435252C2semidirect
5. #21423378C2semidirect
6. #21423358C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423334C2semidirect
9. #21423325C2semidirect
10. #21423321C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21422783C2semidirect
13. #21422560C2semidirect
14. #21422493C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
374. #1643D59semidirect
440. C59#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384862
#214354802
#214354362
#214352522
#214233782
#214233582
#214233472
#214233342
#214233252
#214233212
#214233102
#214227832
#214225602
#214224932
C59×#16432
#1897759