Finite Group Databasebeta

← #28569798

Subgroups — #28569798

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438487C211yesmaximal, characteristic
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838117—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838098—21no—
21#16838090—21no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838056C2211yescharacteristic
25#16838030—21no—
26#16838018—22no—
27#16838007—21no—
28#16837981—21no—
29#16837975—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837952C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837744—22no—
38#16837710—22no—
39#16837706—21no—
40#16837698—21no—
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837683C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837682C2211yescharacteristic
45#16837648—21no—
46#16837648—21no—
47#16837641—21no—
48#16837629—21no—
49#16837621—21no—
50#16837612C2211yescharacteristic
51#16837608C2211yescharacteristic
52#16837608C2211yescharacteristic
53#16837607C2211yescharacteristic
54#16837603—21no—
55C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—22no—
86#14273724D411yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273719—21no—
91#14273718—22no—
92#14273715—21no—
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273711—22no—
99#14273709—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707—21no—
102#14273707—22no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706D412yes—
107#14273705—22no—
108#14273704—22no—
109#14273704—22no—
110#14273703—21no—
111#14273701—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701—21no—
114#14273701D411yescharacteristic
115#14273701D411yescharacteristic
116#14273700—22no—
117#14273700—22no—
118#14273699—22no—
119#14273698—22no—
120#14273698—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118D412yes—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129C4×D236C2311yescharacteristic
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—22no—
135#14273685—21no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—22no—
141#14273660—21no—
142#14273659—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—22no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157C2×M16×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745687—81no—
191#11745687—81no—
192#11745685—81no—
193#11745685—81no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D412yes—
208M16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745672—81no—
233#11745670—81no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D412yes—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—22no—
259Dic59⋊C4—41no—
260Dic59⋊C4—41no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—41no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—81no—
267#11745660—81no—
268#11745660—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—81no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—81no—
310D236—81no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18977—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59#57611yescharacteristic
354C4×C59#57711yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57811yescharacteristic
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—81no—
362Dic59—81no—
363#3547—591no—
364#3254—591no—
365#3248—591no—
366#3231—591no—
367#1654—591no—
368#1651—591no—
369#1649—591no—
370#1647—591no—
371#1646—591no—
372#1646—591no—
373#1644—591no—
374#1643—591no—
375#1550—591no—
376#1495D5911yescharacteristic, complemented
377#1480—591no—
378C2×C59—41no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#301211yescharacteristic
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59#302211yescharacteristic
383D59—81no—
384D59—81no—
385#562—1182no—
386#555—591no—
387#555—1181no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391D4×Q8—591no—
392#548—1181no—
393#547—591no—
394#544—1181no—
395#542—1182no—
396#540—1181no—
397#537—1181no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#533—591no—
401#532—591no—
402#529C2×D5911yescharacteristic
403#500—591no—
404#498—591no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#485—1182no—
408#479—1182no—
409#479—1181no—
410#477—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#474—591no—
414#474—591no—
415#468—1181no—
416#468—1181no—
417#467—1181no—
418#465—1181no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422#461—591no—
423#461—591no—
424#460—1181no—
425#431C2×D5911yescharacteristic
426#423C2×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—591no—
428#333—591no—
429#333—591no—
430#332—591no—
431#332—591no—
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440C59#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1181no—
443C22×Q8—1181no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—1181no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457#127—591no—
458#126—21no—
459#126—1182no—
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125D23611yescharacteristic
465#124—1182no—
466#124—1182no—
467#124—1182no—
468#124—1181no—
469#124D23611yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—592no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8D23611yescharacteristic
487#121—591no—
488#121—591no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1181no—
496#121—1181no—
497#121D23611yescharacteristic
498C4×Q8—592no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4C22×D5911yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#107—1181no—
521#107—1181no—
522#107—1182no—
523#107—1181no—
524#106—1182no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—1181no—
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1182no—
537#103—1181no—
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D5911yescharacteristic
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—4721no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4C2×D23611yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4C2×D23611yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577C22×C4D4×D5911yescharacteristic
578Q16—4721no—
579SD16—4721no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—4721no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—592no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C42—21no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42—2361no—
635C42C2×D23611yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1181no—
641C23—1181no—
642C23#1427369711yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—4721no—
646Q8—4722no—
647Q8—2362no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—81no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—4721no—
662D4—4721no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4#1427369711yescharacteristic
691C2×C4#1427369711yescharacteristic
692C2×C4#1427369711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C22×D23611yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22C2×#1427369711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—4721no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4—2362no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4#1683820711yescharacteristic
729C4#1683821211yescharacteristic
730C4#1683821411yescharacteristic
731C4#1683821811yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—4721no—
735C2—4721no—
736C2#2143340311yescharacteristic
737C2#2143341311yescharacteristic
738C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1495C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438487C2
hypercenter#1495D59
hypocenterC59#18977
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435484C2semidirect
3. #21435433C2semidirect
4. #21435257C2semidirect
5. #21423383C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423347C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21423327C2semidirect
10. #21423326C2semidirect
11. #21423312C2semidirect
12. #21423306C2semidirect
13. #21422787C2semidirect
14. #21422496C2semidirect
15. C59×#1495C2semidirect
376. #1495D59semidirect
440. C59#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384872
#214354842
#214354332
#214352572
#214233832
#214233622
#214233472
#214233332
#214233272
#214233262
#214233122
#214233062
#214227872
#214224962
C59×#14952
#1897759