Finite Group Databasebeta

← #28569801

Subgroups — #28569801

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438473C211yesmaximal, characteristic
2#21435480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838116—21no—
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16838100—21no—
21#16838094—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838059—21no—
24#16838033—21no—
25#16838020—22no—
26#16838005—21no—
27#16837980—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837746—22no—
37#16837712—22no—
38#16837708—21no—
39#16837695—21no—
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837683C2211yescharacteristic
42#16837682C2211yescharacteristic
43#16837651—21no—
44#16837645—21no—
45#16837644—21no—
46#16837630—21no—
47#16837623—21no—
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837604C2211yescharacteristic
51#16837600—21no—
52#16837453C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273723D411yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273720—21no—
86#14273718—22no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273714—22no—
92#14273714D411yescharacteristic
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273713—21no—
96#14273712—22no—
97#14273711—22no—
98#14273709—22no—
99#14273709—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707D412yes—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—22no—
104#14273706—22no—
105#14273706—21no—
106#14273705—22no—
107#14273704—22no—
108#14273703—21no—
109#14273703—21no—
110#14273703—21no—
111#14273702D411yescharacteristic
112#14273701—22no—
113#14273701—21no—
114#14273700—21no—
115#14273699—22no—
116#14273699—22no—
117#14273698—22no—
118#14273698—21no—
119#14273698D411yescharacteristic
120#14273698D411yescharacteristic
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124#14273692—21no—
125#14273692D412yes—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127D4×Dic59—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273685—21no—
137#14273683—22no—
138C2×C4⋊Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—22no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273650—21no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157(C2×D59)⋊C8—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#123×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C22×Dic59—22no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194#11745685—81no—
195#11745685—81no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208SD16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D412yes—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—81no—
230#11745670—81no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267#11745659—81no—
268C8×D59—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—82no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—81no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—81no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18977—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59#57611yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354C4×C59#57811yescharacteristic
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—81no—
363#3547—591no—
364#3254—591no—
365#3248—591no—
366#3231—591no—
367#1654D5911yescharacteristic, complemented
368#1651—591no—
369#1649—591no—
370#1647—591no—
371#1646—591no—
372#1646—591no—
373#1644—591no—
374#1643—591no—
375#1550—591no—
376#1495—591no—
377#1480—591no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#301211yescharacteristic
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59#302211yescharacteristic
383D59—41no—
384D59—81no—
385#562—1182no—
386#555—591no—
387#555—1181no—
388#554—591no—
389#553—1181no—
390#552—1181no—
391D4×Q8—591no—
392#548—1181no—
393#547C2×D5911yescharacteristic
394#544—1181no—
395#542—1182no—
396#540—1181no—
397#537—1181no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#533—591no—
401#532—591no—
402#529—591no—
403#500—591no—
404#498C2×D5911yescharacteristic
405#487—591no—
406#487—591no—
407#485—1182no—
408#479—1182no—
409#479—1181no—
410#477—1181no—
411#475—591no—
412#474—591no—
413#474—591no—
414#474C2×D5911yescharacteristic
415#468—1181no—
416#468—1181no—
417#467—1181no—
418#465—1181no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422#461—591no—
423#461C2×D5911yescharacteristic
424#460—1181no—
425#431—591no—
426#423—591no—
427C2×C4⋊C8—591no—
428#333—591no—
429#333—591no—
430#332—591no—
431#332C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440C59#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1181no—
443C22×Q8—1181no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C22×C8—1181no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457#127—591no—
458#126—1181no—
459#126—1182no—
460#125—591no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1181no—
465#124—591no—
466#124—1181no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1182no—
470#123—22no—
471#123—1181no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—591no—
477C22⋊Q8—592no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487#121—21no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1181no—
498C4×Q8—592no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510C4×D4C22×D5911yescharacteristic
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117—1181no—
516#117—1181no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42—591no—
520#107—21no—
521#107—1181no—
522#107—1181no—
523#107—1182no—
524#106—22no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8—1181no—
530C4⋊C8—1181no—
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#103—1182no—
539#103—1181no—
540#102—21no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8C22×D5911yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—4721no—
549#41—4721no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—592no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1182no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—4721no—
558C2×Q8—4721no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—591no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578Q16—4721no—
579SD16—81no—
580SD16—4721no—
581SD16—4721no—
582M16—4721no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—4721no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—2361no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—591no—
634C42—1182no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42—2361no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—591no—
642C23—1181no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—4721no—
650Q8—4722no—
651Q8—2362no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—4721no—
662D4—4721no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—1181no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22#120×D5911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—1181no—
721C4—1181no—
722C4—1181no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4#1683820611yescharacteristic
729C4#1683820811yescharacteristic
730C4#1683821211yescharacteristic
731C4#1683821611yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—4721no—
735C2—2361no—
736C2#2143340111yescharacteristic
737C2#2143340911yescharacteristic
738C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438473C2
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#18977
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435480C2semidirect
3. #21435435C2semidirect
4. #21435258C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423346C2semidirect
7. #21423331C2semidirect
8. #21423326C2semidirect
9. #21423323C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423301C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422558C2semidirect
14. #21422493C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
367. #1654D59semidirect
440. C59#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384732
#214354802
#214354352
#214352582
#214233562
#214233462
#214233312
#214233262
#214233232
#214233132
#214233012
#214227852
#214225582
#214224932
C59×#16542
#1897759