Finite Group Databasebeta

← C2×#21423400 #28569807

Subgroups — C2×#21423400 #28569807

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837764C212yesmaximal, complemented
3#21423400C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C212yesmaximal, complemented
6C2×C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838144—24no—
8#16838144—22no—
9#16838144C2214yes—
10C2×#14273716—21no—
11C2×#14273715C2212yes—
12C2×#14273713—22no—
13C2×#14273697—22no—
14C2×#14273695—21no—
15#16837764—24no—
16#16837764C2218yescomplemented
17C2×#14273650—22no—
18C2×#14273647—22no—
19C2×#14273638C2212yescomplemented
20#16837142C2214yescomplemented
21#16837141C2218yescomplemented
22C22×Q16×C59—21no—
23C22×SD16×C59—21no—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C59×#497—22no—
27C59×#497C2214yescomplemented
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D59—21no—
30C22×Dic118D412yes—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D412yes—
33C22×C22⋊D59—22no—
34C22×C59⋊C8—22no—
35#14273716—24no—
36#14273716—24no—
37#14273715—22no—
38#14273715—22no—
39#14273715D414yes—
40#14273715C2314yes—
41#14273713—28no—
42#14273713—28no—
43#14273697—28no—
44#14273697—28no—
45#14273695—24no—
46#14273695—24no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273650—28no—
53#14273647—28no—
54#14273638—22no—
55#14273638C2314yescomplemented
56C22×Q8×C59—21no—
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×Q16×C59—24no—
60C2×Q16×C59—44no—
61C2×SD16×C59—24no—
62C2×SD16×C59—44no—
63C22×C8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59C2312yescomplemented
67#124×C59—22no—
68#124×C59D412yes—
69#124×C59C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C59—22no—
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#97×C59—21no—
74#97×C59C2312yescomplemented
75C24×C59—21no—
76C23×D59—22no—
77C23×D59—24no—
78C23×D59—82no—
79C23×D59—84no—
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—22no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C2×Q8×C59—42no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59C2×D412yes—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D412yes—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—28no—
95C2×C22⋊D59—84no—
96C22×Dic59—22no—
97C2×D236—24no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—44no—
100C2×D236—82no—
101C2×D236C2×D414yes—
102C2×Dic118—22no—
103C2×Dic118—44no—
104C2×Dic118C2×D414yes—
105Q16×C59—48no—
106SD16×C59—48no—
107C2×C8×C59—24no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—24no—
110C4⋊C4×C59—42no—
111C22⋊C4×C59—24no—
112C22⋊C4×C59—24no—
113C42×C59C2×D412yes—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2411yescharacteristic
116C22⋊Dic59—24no—
117(C2×D59)⋊C4—28no—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122C4×Dic59—24no—
123C2×C59⋊C8—24no—
124C2×C59⋊C8—44no—
125C23×C59—22no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59—44no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C22×D59—24no—
130C22×D59—44no—
131C22×D59—44no—
132C22×D59—44no—
133C22×D59—84no—
134C22×D59—88no—
135C22×D59—816no—
136Q8×C59—42no—
137Q8×C59—42no—
138Q8×C59—42no—
139Q8×C59—81no—
140Q8×C59—82no—
141D4×C59—42no—
142D4×C59—81no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—24no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—82no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12012yes—
151C2×C4×C59C22×D412yes—
152C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D59—88no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—44no—
156D236—44no—
157D236—82no—
158D236—84no—
159Dic118—44no—
160Dic118—82no—
161C8×C59—24no—
162C59⋊C8—44no—
163C2×#1659—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—42no—
165C22×C59—44no—
166C22×C59—84no—
167C22×C59#45312yes—
168C22×C59#45514yes—
169C22×C59C2×#12011yescharacteristic
170C2×D59—44no—
171C2×D59—44no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—816no—
174C2×D59—88no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—42no—
180C4×C59—82no—
181Dic59—44no—
182C2×H(3,𝔽4)—591no—
183C2×#497D5911yescharacteristic, complemented
184C2×#489—592no—
185#1659—598no—
186C2×#329—592no—
187C2×#329—591no—
188C2×C59—82no—
189C2×C59#165914yescomplemented
190C2×C59C2×#45311yescharacteristic
191C2×C59C2×#45512yes—
192D59—84no—
193C22×Q16—21no—
194C22×SD16—21no—
195H(3,𝔽4)—594no—
196H(3,𝔽4)—1184no—
197H(3,𝔽4)—1182no—
198C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
199C2×#124—592no—
200C2×#124—1182no—
201C2×#124—1181no—
202C2×#124C2×D5911yescharacteristic
203C2×#120—1182no—
204C2×#120—1181no—
205#497—22no—
206#497C2×D5914yescomplemented
207#489—598no—
208#489—1184no—
209C2×#103—1182no—
210C2×#102—1182no—
211C2×#97—592no—
212C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
213#329—594no—
214#329—598no—
215C59C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—1181no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—592no—
219C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
220C22×D4—592no—
221C22×D4—1181no—
222C22×D4—1182no—
223C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1182no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×D5912yescomplemented
233#124—22no—
234#124—594no—
235#124—594no—
236#124—1188no—
237#124—1188no—
238#124—1184no—
239#124—1184no—
240#124—1182no—
241#124—1182no—
242#124C22⋊D5912yes—
243#124C22×D5912yes—
244#120—1188no—
245#120—1188no—
246#120—1184no—
247#120—1184no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1182no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1182no—
253C2×C22⋊C4—1182no—
254C2×C42—1181no—
255C2×C42C22×D5911yescharacteristic
256#103—1188no—
257#102—1188no—
258#97—21no—
259#97—594no—
260#97—1182no—
261#97C22×D5912yescomplemented
262C24—21no—
263C24—1184no—
264C24—1182no—
265C24—4722no—
266C24—4724no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—594no—
274C2×Q8—1182no—
275C2×Q8—2364no—
276C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—594no—
280C2×D4—1184no—
281C2×D4—1188no—
282C2×D4—1182no—
283C2×D4—4722no—
284C2×D4—4724no—
285C2×D4—2364no—
286C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1182no—
290C22×C4D4×D5912yes—
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292Q16—48no—
293SD16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—1184no—
297C2×C8—2364no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—1188no—
303C22⋊C4—1184no—
304C22⋊C4—1184no—
305C22⋊C4—1184no—
306C22⋊C4—1184no—
307C22⋊C4—1184no—
308C42—1184no—
309C42D4×D5912yes—
310C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311C42C23×D5911yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—1184no—
316C23—4724no—
317C23—4728no—
318C23—47216no—
319C23—2364no—
320C23—2364no—
321C23—2364no—
322C23#1427369511yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—82no—
328Q8—4722no—
329Q8—2364no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—4722no—
333D4—4724no—
334D4—4728no—
335D4—2364no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—1184no—
343C2×C4—2364no—
344C2×C4#1427369511yescharacteristic
345C2×C4#1427369512yes—
346C2×C4C2×D4×D5912yes—
347C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
348C8—24no—
349C8—2364no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—84no—
353C22—47216no—
354C22—4728no—
355C22—2364no—
356C22—2364no—
357C22—2364no—
358C22#1683756912yes—
359C22#1683757814yes—
360C22C2×#1427369511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—2364no—
368C2—82no—
369C2—4724no—
370C2#2142340014yesdirect product factor
371C2C2×#1683756911yescharacteristic
372C2C2×#1683757812yes—
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#497C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenterC2×#497D59
hypocenterC59C2×#1659
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837764C2semidirect
3. #21423400C2direct (N × H)
4. C2×#16837142C2semidirect
5. C2×#16837141C2semidirect
6. C2×C59×#497C2semidirect
16. #16837764C22semidirect
19. C2×#14273638C22semidirect
20. #16837142C22semidirect
21. #16837141C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
27. C59×#497C22semidirect
28. C2×#97×C59C22semidirect
55. #14273638C23semidirect
66. C4⋊Q8×C59C23semidirect
74. #97×C59C23semidirect
183. C2×#497D59semidirect
189. C2×C59#1659semidirect
198. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
206. #497C2×D59semidirect
212. C2×#97C2×D59semidirect
215. C59C2×#1659semidirect
232. C4⋊Q8C22×D59semidirect
261. #97C22×D59semidirect
370. C2#21423400direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
C2×#168377642
#214234002
C2×#168371422
C2×#168371412
C2×C59×#4972
C2×#165959