Finite Group Databasebeta

← C2×#21423401 #28569808

Subgroups — C2×#21423401 #28569808

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423401C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745672—21no—
10C22×#11745671—21no—
11#16838144—22no—
12#16838144—22no—
13#16838144—22no—
14#16838144C2214yes—
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273695—21no—
23#16837794—22no—
24#16837794C2214yescomplemented
25#16837764—22no—
26#16837764C2214yescomplemented
27C2×#14273650—21no—
28C2×#14273647—21no—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
31#16837142C2214yescomplemented
32#16837141C2214yescomplemented
33#16837141C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C59C2211yescharacteristic
36C59×#489—22no—
37C59×#489C2214yescomplemented
38C2×#103×C59—21no—
39C2×#102×C59—21no—
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D59—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236—21no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—44no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—44no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273716—24no—
56#14273716—24no—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715—21no—
61#14273715D412yes—
62#14273715D412yes—
63#14273715C2312yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273713—24no—
66#14273713—24no—
67#14273713—24no—
68#14273713—24no—
69#14273697—24no—
70#14273697—24no—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73#14273695—24no—
74#14273695—24no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273650—24no—
84#14273647—24no—
85#14273638—21no—
86#14273638—21no—
87#14273638C2312yescomplemented
88#14273638C2312yescomplemented
89C22×Q8×C59—21no—
90C22×Q8×C59D411yescharacteristic
91C22×D4×C59D411yescharacteristic
92C22×C8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59C2312yescomplemented
97#124×C59—21no—
98#124×C59—21no—
99#124×C59D412yes—
100#124×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#103×C59—24no—
107#102×C59—24no—
108#97×C59—21no—
109#97×C59C2312yescomplemented
110C24×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—24no—
114C23×D59—82no—
115C23×D59—82no—
116C23×D59—82no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C2×C22⋊D59—82no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—82no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167#11745672—48no—
168#11745671—48no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C2×C59⋊C8—24no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—42no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—84no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—816no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—81no—
205Q8×C59—82no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—82no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—84no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—81no—
230D236—81no—
231D236—84no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—81no—
235Dic118—81no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—24no—
238C59⋊C8—42no—
239C2×#1659—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59#45312yes—
245C22×C59#45512yes—
246C22×C59#45512yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—816no—
255C2×D59—84no—
256C2×D59—84no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—82no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267C2×H(3,𝔽4)—591no—
268C2×#497—591no—
269C2×#489—591no—
270C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
271#1659—598no—
272C2×#329—591no—
273C2×#329—591no—
274C2×#329—591no—
275C2×C59—82no—
276C2×C59#165914yescomplemented
277C2×C59C2×#45311yescharacteristic
278C2×C59C2×#45511yescharacteristic
279C2×C59C2×#45511yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—82no—
282C22×Q16—1181no—
283C22×SD16—1181no—
284H(3,𝔽4)—594no—
285H(3,𝔽4)—1182no—
286H(3,𝔽4)—1182no—
287H(3,𝔽4)—1182no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
289C2×#124—591no—
290C2×#124—591no—
291C2×#124—1181no—
292C2×#124—1181no—
293C2×#124—1181no—
294C2×#124C2×D5911yescharacteristic
295C2×#120—1181no—
296C2×#120—1181no—
297C2×#120—1181no—
298#497—594no—
299#497—1182no—
300#489—22no—
301#489—594no—
302#489—1182no—
303#489C2×D5914yescomplemented
304C2×#103—21no—
305C2×#103—1181no—
306C2×#102—21no—
307C2×#102—1181no—
308C2×#97—591no—
309C2×#97—591no—
310C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#329—594no—
312#329—594no—
313#329—594no—
314C59C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—1181no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—591no—
318C22×Q8—591no—
319C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326C2×Q16—1184no—
327C2×Q16—2364no—
328C2×SD16—1184no—
329C2×SD16—2364no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1181no—
332C22×C8—1181no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D5912yescomplemented
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—592no—
340#124—592no—
341#124—592no—
342#124—592no—
343#124—1184no—
344#124—1184no—
345#124—1184no—
346#124—1184no—
347#124—1184no—
348#124—1184no—
349#124—1181no—
350#124—1181no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124C22⋊D5912yes—
354#124C22×D5912yes—
355#120—1184no—
356#120—1184no—
357#120—1184no—
358#120—1184no—
359#120—1184no—
360#120—1184no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#103—24no—
375#103—1184no—
376#102—24no—
377#102—1184no—
378#97—21no—
379#97—592no—
380#97—592no—
381#97—1181no—
382#97—1181no—
383#97C22×D5912yescomplemented
384C24—21no—
385C24—1184no—
386C24—1181no—
387C24—1181no—
388C24—4722no—
389C24—4722no—
390C24—4722no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—592no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×Q8—2362no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—592no—
407C2×D4—592no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—4722no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4D4×D5911yescharacteristic
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426Q16—2368no—
427SD16—2368no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1184no—
431C2×C8—1182no—
432C2×C8—1182no—
433C2×C8—2362no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1184no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1182no—
463C23—1182no—
464C23—4724no—
465C23—4724no—
466C23—4724no—
467C23—47216no—
468C23—2362no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23—2362no—
474C23#1427369511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—4721no—
481Q8—4721no—
482Q8—2362no—
483Q8—2362no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—4721no—
487D4—4721no—
488D4—4724no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4#1427369511yescharacteristic
505C2×C4#1427369511yescharacteristic
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—1184no—
512C8—2362no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—47216no—
518C22—4724no—
519C22—4724no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#1683756812yes—
527C22#1683757812yes—
528C22#1683757912yes—
529C22C2×#1427369511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—82no—
541C2—4722no—
542C2—4722no—
543C2#2142340114yesdirect product factor
544C2C2×#1683756811yescharacteristic
545C2C2×#1683757811yescharacteristic
546C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59C2×#1659
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837794C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423401C2direct (N × H)
5. C2×#16837142C2semidirect
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#489C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
26. #16837764C22semidirect
29. C2×#14273638C22semidirect
30. C2×#14273638C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
32. #16837141C22semidirect
33. #16837141C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
37. C59×#489C22semidirect
40. C2×#97×C59C22semidirect
87. #14273638C23semidirect
88. #14273638C23semidirect
96. C4⋊Q8×C59C23semidirect
109. #97×C59C23semidirect
270. C2×#489D59semidirect
276. C2×C59#1659semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
303. #489C2×D59semidirect
310. C2×#97C2×D59semidirect
314. C59C2×#1659semidirect
336. C4⋊Q8C22×D59semidirect
383. #97C22×D59semidirect
543. C2#21423401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
C2×#168377942
C2×#168377642
#214234012
C2×#168371422
C2×#168371412
C2×C59×#4892
C2×#165959