Finite Group Databasebeta

← C2×#21423404 #28569811

Subgroups — C2×#21423404 #28569811

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423404C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic236—21no—
10C22×#11745660—21no—
11#16838144—22no—
12#16838144—22no—
13#16838144—22no—
14#16838144C2214yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273713—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273695—21no—
24#16837796—22no—
25#16837796C2214yescomplemented
26#16837762—22no—
27#16837762C2214yescomplemented
28#16837761—22no—
29#16837761C2214yescomplemented
30C2×#14273652—21no—
31C2×#14273651—21no—
32C2×#14273649—21no—
33C2×#14273648—21no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
35#16837141C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#329C2214yescomplemented
41C24×D59—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236—21no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C2×Dic236—24no—
51C2×Dic236—44no—
52C2×#11745660—24no—
53C2×#11745660—44no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727C2312yescomplemented
59#14273716—24no—
60#14273716—24no—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715D412yes—
66#14273715D412yes—
67#14273715C2312yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273713—24no—
70#14273713—24no—
71#14273713—24no—
72#14273713—24no—
73#14273697—24no—
74#14273697—24no—
75#14273697—24no—
76#14273697—24no—
77#14273695—24no—
78#14273695—24no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273652—24no—
90#14273651—24no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93#14273638—21no—
94#14273638C2312yescomplemented
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C22×C8×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59—21no—
101#124×C59D412yes—
102#124×C59C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59C2312yescomplemented
109#97×C59C2312yescomplemented
110C24×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59—24no—
114C23×D59—82no—
115C23×D59—82no—
116C23×D59—82no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—82no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—41no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—82no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—24no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4×Dic59—24no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—42no—
182Dic236—48no—
183#11745660—48no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—84no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—816no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—81no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—81no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—84no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—82no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227D236—81no—
228D236—84no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233Dic118—81no—
234Dic118—81no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—24no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239C2×#1659—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59#45312yes—
245C22×C59#45512yes—
246C22×C59#45512yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—816no—
255C2×D59—84no—
256C2×D59—84no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—82no—
267C2×H(3,𝔽4)—591no—
268C2×#497—591no—
269C2×#489—591no—
270C2×#489—591no—
271#1659—598no—
272C2×#329—591no—
273C2×#329—591no—
274C2×#329D5911yescharacteristic, complemented
275C2×C59—82no—
276C2×C59#165914yescomplemented
277C2×C59C2×#45311yescharacteristic
278C2×C59C2×#45511yescharacteristic
279C2×C59C2×#45511yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—82no—
282C22×Q16—1181no—
283C22×SD16—1181no—
284H(3,𝔽4)—594no—
285H(3,𝔽4)—1182no—
286H(3,𝔽4)—1182no—
287H(3,𝔽4)—1182no—
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×#124—591no—
290C2×#124—591no—
291C2×#124—1181no—
292C2×#124—1181no—
293C2×#124—1181no—
294C2×#124C2×D5911yescharacteristic
295C2×#120—1181no—
296C2×#120—1181no—
297C2×#120—1181no—
298#497—594no—
299#497—1182no—
300#489—594no—
301#489—594no—
302#489—1182no—
303#489—1182no—
304C2×#103—1181no—
305C2×#103—1181no—
306C2×#102—1181no—
307C2×#102—1181no—
308C2×#97—591no—
309C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
310C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#329—594no—
312#329—594no—
313#329C2×D5914yescomplemented
314C59C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—1181no—
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—591no—
318C22×Q8—1181no—
319C22×Q8D23611yescharacteristic
320C22×D4—591no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4—1181no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4D23611yescharacteristic
326C2×Q16—1184no—
327C2×Q16—2364no—
328C2×SD16—1184no—
329C2×SD16—2364no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1181no—
333C4⋊Q8—592no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—592no—
340#124—592no—
341#124—592no—
342#124—592no—
343#124—1184no—
344#124—1184no—
345#124—1184no—
346#124—1184no—
347#124—1184no—
348#124—1184no—
349#124—1181no—
350#124—1181no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124D23612yes—
354#124C22×D5912yes—
355#120—1184no—
356#120—1184no—
357#120—1184no—
358#120—1184no—
359#120—1184no—
360#120—1184no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#103—1184no—
375#103—1184no—
376#102—1184no—
377#102—1184no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—592no—
381#97—1181no—
382#97C22×D5912yescomplemented
383#97C22×D5912yescomplemented
384C24—21no—
385C24—1184no—
386C24—1181no—
387C24—1181no—
388C24—4722no—
389C24—4722no—
390C24—4722no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×Q8—2362no—
401C2×Q8—2362no—
402C2×Q8—2361no—
403C2×Q8C2×D23612yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—592no—
407C2×D4—592no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—4722no—
415C2×D4—4722no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4C2×D23612yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426Q16—2368no—
427SD16—2368no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—1182no—
433C2×C8—2362no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1184no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1182no—
463C23—1182no—
464C23—4724no—
465C23—4724no—
466C23—4724no—
467C23—47216no—
468C23—2362no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23—2362no—
474C23#1427369711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—4722no—
478Q8—4721no—
479Q8—4721no—
480Q8—2362no—
481Q8—2362no—
482Q8—2362no—
483Q8—2362no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—4721no—
487D4—4721no—
488D4—4724no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4#1427369711yescharacteristic
505C2×C4#1427369711yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C22×D23611yescharacteristic
510C8—24no—
511C8—42no—
512C8—2362no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—47216no—
518C22—4724no—
519C22—4724no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#1683757112yes—
527C22#1683758112yes—
528C22#1683758212yes—
529C22C2×#1427369711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—4722no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—82no—
541C2—4722no—
542C2—4722no—
543C2#2142340414yesdirect product factor
544C2C2×#1683757111yescharacteristic
545C2C2×#1683758111yescharacteristic
546C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#329C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenterC2×#329D59
hypocenterC59C2×#1659
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837796C2semidirect
3. C2×#16837762C2semidirect
4. C2×#16837761C2semidirect
5. #21423404C2direct (N × H)
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#329C2semidirect
15. C2×#14273727C22semidirect
25. #16837796C22semidirect
27. #16837762C22semidirect
29. #16837761C22semidirect
34. C2×#14273638C22semidirect
35. #16837141C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
38. C2×#97×C59C22semidirect
39. C2×#97×C59C22semidirect
40. C59×#329C22semidirect
58. #14273727C23semidirect
94. #14273638C23semidirect
108. #97×C59C23semidirect
109. #97×C59C23semidirect
274. C2×#329D59semidirect
276. C2×C59#1659semidirect
309. C2×#97C2×D59semidirect
310. C2×#97C2×D59semidirect
313. #329C2×D59semidirect
314. C59C2×#1659semidirect
382. #97C22×D59semidirect
383. #97C22×D59semidirect
543. C2#21423404direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
C2×#168377962
C2×#168377622
C2×#168377612
#214234042
C2×#168371412
C2×C59×#3292
C2×#165959